Profil de vitesses et loi de Poiseuille

[invite2354a0f1]

Bonjour,

Dans mon cours d'hydrodynamique, lorsqu'il faut démontrer la loi de Poiseuille et les profils de vitesse, on utilise la loi de Newton somme des forces = m*vecteur accélération, étant en écoulement permanent on a vecteur accélération nul, donc la somme des forces est égale à zéro. Et dans mon cours, les forces sont la pression exercée par le fluide sur le petit volume imaginaire du fluide, et les forces de frottement visqueux. Pourquoi ne prenons nous pas en compte le poids? Est ce parce que le poids de ce petit volume imaginaire de fluide (dont on veut déterminer la vitesse, v(r)) est négligeable par rapport aux forces de pression du fluide qui s'exerce sur lui ainsi qu'aux forces de frottements visqueux? Voici l'extrait de mon cours avec le schéma et le début de la démonstration :


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[invite2354a0f1]

Non en fait j'ai compris ^^ (projection sur Ox, perpendiculaire au poids)

[invite2354a0f1]

Mais en fait, il y a un autre truc que je ne comprends pas, pourquoi pour les forces de frottement visqueux (forces de friction), on a 2pi*r*dx ? Parce qu'il s'agirait à ce moment là du volume du petit cylindre imaginaire que l'on a, or, les forces de frottement visqueux c'est : Fη=η*S*(dV/dr), on a besoin que de la surface, donc de dx, non?

[chwebij]

bonjour
la pression s'exerce sur les surfaces circulaires du cylindres (surfaces perpendiculaires à e_x) et les forces de frottements sur les paroies du cylindre (surfaces perpendiculaires à e_r). Dans un cas on a pi r^2 et l'autre dx*2*pi*r (perimetre fois longueur).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2354a0f1]

D'accord, merci =))