Chute d'une bille dans un fluide

[invite5db734b6]

Bonjour à tous,
Je suis bloquée sur la résolution de mon exo à cause d'un problème de force , pourriez-vous me donner un petit coup de main ?
On étudie le mouvement d'une bille de verre immergée dans l'huile contenue dans une éprouvette.On l'immerge totalement et on l'abandonne sans vitesse initiale.
1)déterminer les forces agissant sur la bille à l'instant ou elle a été lâchée.
2)Comment varie le vecteur vitesse à partir de cet instant?
Données: Masse volumique du verre Mv=2.6g.cm-3
masse volumique de l'huile Mh=0.97g.cm-3
rayon du solide r=0.5cm g=0.97N.kg-1

1)J'ai trouvé le poids de la bille en verre : P=mg=Mv.Vbille.g
la poussée d'archimède: A=Mh.Vbille.g
et une force de frottements:F. Je n'ai pas plus d'infos sur la force de frottements , on ne sait pas d'après l'énoncé si les frottements sont forts ou pas , F est proportionnelle à la vitesse.

pour répondre à la question 2 j'ai appliqué la relation fondamentale de la dynamique : somme de forces =m.a
j'ai développé mon expression et j'obtiens(F+g(Mh-Mv))/(Mv.Vbille)= dv/dt
et après je suis un peu coincée pour remonter jusqu'à la vitesse vu qu'on me demande sa variation; est ce la bonne démarche et la bonne expression ?

Merci pour votre aide , à bientôt.
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[pephy]

bonjour
en remplaçant la force frottements par F=-k.v on obtient une équation différentielle du 1er ordre en v

[invite5885a020]

et pour résoudre une équation différentielle, on doit passer par une intégrale ou pas ? j'avoue être bloqué dans ce même genre de cas...

[invite7ce6aa19]

et pour résoudre une équation différentielle, on doit passer par une intégrale ou pas ? j'avoue être bloqué dans ce même genre de cas...

normalement, oui.

Toutefois comme ta bille tend vers une limite ou bout d'un certain temps. tu peux trouver cette limite en faisant dv/dt = 0 ce qui évite d'intégrer l'équation.

[A voir en vidéo sur Futura]