Liaison linéaire rectiligne

[invite9a4943d0]

Bonjour à vous,

Lorsqu’un cylindre est posé sur un plan, la liaison entre les deux est une liaison linéaire rectiligne. Les tableaux qui nous donne les degrés de libertés nous annoncent 2 translations possibles : une selon l’axe X (axiale), l’autre selon l’axe Y (radiale). Jusque la…

Puis 2 rotations :
Une autour de l’axe Z (normal au plan).
L’autre (c’est ici que je m’interroge) autour de l’axe X (X étant confondue avec la ligne du cylindre en contact avec le plan). Comment le cylindre peut il tourné autour de cet axe ??? Si nous prenons une pièce triangulaire avec pour point de contact entre la pièce et le plan une arrête, cela fonctionne, mais avec un cylindre…

Si quelqu’un peut me renseigner, d’avance merci.
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[lguenhael]

Bonjour,

Au lieu de prendre un cylindre, prends un cube dont l’une des arêtes est en contact avec un plan. Il est bien en liaison linéaire rectiligne.
Si Z : la direction normale au plan ;
X : orienté suivant l’arête en contact avec le plan ;
et Y : orthogonal à X et Z on a bien :

2 translations possibles : une selon l’axe X, l’autre selon l’axe Y (la translation suivant Z étant considérée bloquée pour assurer la condition initiale à savoir le contact entre l’arête et le plan).
Et 2 rotations :
Une autour de l’axe Z, l’autre autour de l’axe X (la rotation suivant Y étant considérée bloquée pour les mêmes raisons que précédemment).

Dans le cas d’un cylindre il y a bien rotation autour de la ligne de contact mais c’est un centre instantané de rotation (CIR) car contrairement au cas simple du cube cette ligne bouge.

Cordialement.

[invite9a4943d0]

Désolé d'insister IGUENHAEL,
OK pour le cube, mais je voudrais comprendre pour le cylindre.
Si la ligne de contact est l'axe X, et que c'est un CIR alors on accèpte que la ligne de contact change (elle se déplace sur le pourtour du cylindre).
Comment peut on dire que la condition de base est respectée si la première ligne contact n'est plus en contact?
Merci d'avance.

[invitee0b658bd]

bonjour,
si tu es d'accord pour la modelisation avec l'arete d'un triangle, imagine avec l'arrete d'un carré, puis d'un pentagone, puis d'un hexagone, puis avec une infinitée d'arretes (un cylindre)
fred

[A voir en vidéo sur Futura]

[lguenhael]

Bonjour,

Premièrement désolé car je n’avais pas vu que tu avais compris avec une pièce triangulaire (j’avais encore lu trop vite et en diagonale) et l’exemple du carré ne servait donc a rien puisque ça revient au même que le triangle.

Insistons donc sur le problème du cylindre :

L’explication que te donne verdifre n’est pas tout à fait juste dans le cas considéré (même si elle peut t’aider à comprendre). Si l’on prend un triangle puis un carré, puis un hexagone et avec une infinité d’arêtes on aura aussi une infinité de surface. Si l’on fait tourner l’une de ces forme on va donc passer l’une arête à une face puis sur l’arête suivante et la face suivante et ainsi de suite. On va donc avoir à tour de rôle une liaison linéaire rectiligne puis un appui plan puis rectiligne et ainsi de suite.

Pour respecter la condition initiale à savoir que l’on considère toujours un contact linéaire rectiligne, et si on considère l’exemple de verdifre à savoir le cas d’un profilé de section polygonale convexe régulière on aura alors un angle de débattement légèrement inférieur à 120° autour de x pour un profilé de section triangulaire isocèle, légèrement inférieur à 90° pour une section carré, légèrement inférieur à 72° pour le pentagone et légèrement supérieur à 0° pour le cas extrême du polygone convexe régulière à nombre de faces (et d’arrête) infini.

Or le fait est que l’on peut assurer la condition initiale tout en effectuant une rotation complète du cylindre autour de sa ligne de contact. Si dans bien des situations on peut considérer qu’un cylindre est l’équivalent d’un profilé de section polygonale convexe régulière à nombre de faces infinie, ce n’est pas le cas dans ce problème. Il faut simplement considérer ici le fait qu’un cylindre est (dans tous les cas) une infinité de ligne et ne pas faire de rapprochement avec un quelconque autre profilé polygonal.

Pour ce qui est du centre instantané de rotation tu pourras très facilement trouver des exemples sur les moteurs de recherches.

Enfin attention à une chose : tu dis que la ligne de contact change, et moi je préfère dire que la ligne de contact bouge. On peut en fait considérer ces 2 cas. Si l’on di que la ligne de contact bouge alors je pense que tu n’auras pas de mal à admettre que la condition initiale reste inchangée. Si l’on considère que la ligne de contact change et bien il faut simplement garder à l’esprit qu’une ligne de contact qui disparait est instantanément remplacée par une nouvelle. Il y a donc à tout moment une (seule) ligne de contact entre les 2 éléments et la condition initiale est donc toujours respectée.

Cordialement.

[invite9a4943d0]

Ok, Vos explications me conviennent bien.
La ligne de contact qui se déplace sur la périphérie du cylindre tout en respectant la condition initiale, le CIR pour expliquer la rotation autour de l'axe X, les polygones pour visualiser le tout.

Merci VERDIFRE, Merci IGUENHAEL pour vos explications efficaces.

Sincères salutations.