bonjour,
je fais actuellement un exercice portant sur l'étude d'une membrane du point de vue electrostatique.
je bloque sur l'établissement d'une équation différentielle ce qui m'interdit de traiter les la partie suivante :
rapidement l'énoncé et les questions précédentes sont:
- tout ion de charge |q| soumis à un champ eletrique E ,atteint en régime permanent une vitesse cste :en présence de solvant ,il y un frottement visqeux -Bv :
je trouve la vitesse v=qE/B avec la relation v=uE et u,la mobilité de l'ion u=q/B
-soit d(ni)/dt le flux ionique ,S une surface ,C+,la concentrations des ion+,v la vitesse :j'établis d(ni)/dt=d(C+*x*S)/dt avec dx/dt=v (x car toutes les grandeurs dépendent de x)
-comme C+ ne ne dpend pas de t ,le flux se superpose a un autre flux du a un gradient dC+/dx et de loi d(ni)/dt=-D*S d(C+)/dx (avec D=KT/B)
-je fais l'éque diff entre E(x) et C+(x),j'en déduis celle entre C+(x) et V(v) V est le potentiel eletrostatique:,je trouve l'expression de C+=Co*exp(-qBV/KT)
--voici la partie ou je bloque :
-pour les ions - le meme calcul conduit a l'epxression de C- (remplacant q par -q)
-on fait l'hyptohese que qV<<KT==> *donner une relation plus simple entre p (densité volumique) et V *,j'avais trouver avant pour -q=q*Na*Co*exp(qBV/KT) avec Co concentration a grande distance au potentiel nul)
puis en deduire l'équation d²(dV)/dt²-V/a²=0 avec a en fonction de k,T, Na(nbre d'avogadro),Co,q
voila ou j'en suis ,je n'arrive pas à avoir cette équations ,j'ai vérifié mes resultats.....mais peut etre que l'erreur vient de la
bonne journée
(esperant avoir bien résumé l'énoncé ,étant long)
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