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Répartition des charges et membrane cellulaire



  1. #1
    gdm

    Répartition des charges et membrane cellulaire


    ------

    bonjour,
    je fais actuellement un exercice portant sur l'étude d'une membrane du point de vue electrostatique.
    je bloque sur l'établissement d'une équation différentielle ce qui m'interdit de traiter les la partie suivante :
    rapidement l'énoncé et les questions précédentes sont:
    - tout ion de charge |q| soumis à un champ eletrique E ,atteint en régime permanent une vitesse cste :en présence de solvant ,il y un frottement visqeux -Bv :
    je trouve la vitesse v=qE/B avec la relation v=uE et u,la mobilité de l'ion u=q/B
    -soit d(ni)/dt le flux ionique ,S une surface ,C+,la concentrations des ion+,v la vitesse :j'établis d(ni)/dt=d(C+*x*S)/dt avec dx/dt=v (x car toutes les grandeurs dépendent de x)
    -comme C+ ne ne dpend pas de t ,le flux se superpose a un autre flux du a un gradient dC+/dx et de loi d(ni)/dt=-D*S d(C+)/dx (avec D=KT/B)
    -je fais l'éque diff entre E(x) et C+(x),j'en déduis celle entre C+(x) et V(v) V est le potentiel eletrostatique:,je trouve l'expression de C+=Co*exp(-qBV/KT)

    --voici la partie ou je bloque :
    -pour les ions - le meme calcul conduit a l'epxression de C- (remplacant q par -q)
    -on fait l'hyptohese que qV<<KT==> *donner une relation plus simple entre p (densité volumique) et V *,j'avais trouver avant pour -q =q*Na*Co*exp(qBV/KT) avec Co concentration a grande distance au potentiel nul)
    puis en deduire l'équation d²(dV)/dt²-V/a²=0 avec a en fonction de k,T, Na(nbre d'avogadro),Co,q
    voila ou j'en suis ,je n'arrive pas à avoir cette équations ,j'ai vérifié mes resultats.....mais peut etre que l'erreur vient de la
    bonne journée
    (esperant avoir bien résumé l'énoncé ,étant long)

    -----
    GDM

  2. Publicité
  3. #2
    gatsu

    Re : repartition des charges et membrane cellulaire

    Salut,

    Il faut utiliser l'equation de Poisson qui permet de relier rho au potentiel electrostatique. Ensuite tu fait un développement de l'exponentielle à l'ordre 1 et tu tombe sur l'equation voulue (equation de Poisson-Boltzmann dans l'approximation de Debye-Huckel).
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  4. #3
    gdm

    Re : repartition des charges et membrane cellulaire

    a oui en effet l'équation de poisson permet d'avoir un 2émé ordre
    merci beaucoup car je n'y avais pas pensé....
    GDM

  5. #4
    gdm

    Re : repartition des charges et membrane cellulaire

    en établissant l'équation de poisson puis le DL de exp j'obtiens un second terme dans l'équation avec pour les ions - p=-q*Na* Co* exp(qBV/KT)
    en disant que p = p(ions +) + p (ions -) ce terme disparait mais je ne suis pas sur de ce raisonement:
    pour les ions - (-)=-qNaCoexp(qBV/KT) DL de exp(..)=1+qBV/KT
    p(+)=qNaCoexp(-qBV/KT) DL de exp(...) =1-qBV/KT
    avec Poisson j'obtien ****d²V/dt²-2*q²*Na*Co*B*V/KT *****
    ce qui est bien de la forme souhaitée...mais est-ce exacte...
    GDM

  6. #5
    gdm

    Re : repartition des charges et membrane cellulaire

    avec le epsilon que j'ai oublié au denominateur
    GDM

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gdm

    Re : repartition des charges et membrane cellulaire

    et dans ce cas a²=KT/(2*q²*Co*B*epsilon) dont je ne connais pas la dimension! ce qui est embetant :je sais que B ,K =J.K-1....je trouverais a en J.m.F-1 par coulomb,en disant que Co*Na sans dimension *_*
    GDM

  9. Publicité
  10. #7
    gdm

    Re : repartition des charges et membrane cellulaire

    et il n'y a pas de espilon dans a ^^
    GDM

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