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Répartition des charges et membrane cellulaire



  1. #1
    gdm

    Répartition des charges et membrane cellulaire

    bonjour,
    je fais actuellement un exercice portant sur l'étude d'une membrane du point de vue electrostatique.
    je bloque sur l'établissement d'une équation différentielle ce qui m'interdit de traiter les la partie suivante :
    rapidement l'énoncé et les questions précédentes sont:
    - tout ion de charge |q| soumis à un champ eletrique E ,atteint en régime permanent une vitesse cste :en présence de solvant ,il y un frottement visqeux -Bv :
    je trouve la vitesse v=qE/B avec la relation v=uE et u,la mobilité de l'ion u=q/B
    -soit d(ni)/dt le flux ionique ,S une surface ,C+,la concentrations des ion+,v la vitesse :j'établis d(ni)/dt=d(C+*x*S)/dt avec dx/dt=v (x car toutes les grandeurs dépendent de x)
    -comme C+ ne ne dpend pas de t ,le flux se superpose a un autre flux du a un gradient dC+/dx et de loi d(ni)/dt=-D*S d(C+)/dx (avec D=KT/B)
    -je fais l'éque diff entre E(x) et C+(x),j'en déduis celle entre C+(x) et V(v) V est le potentiel eletrostatique:,je trouve l'expression de C+=Co*exp(-qBV/KT)

    --voici la partie ou je bloque :
    -pour les ions - le meme calcul conduit a l'epxression de C- (remplacant q par -q)
    -on fait l'hyptohese que qV<<KT==> *donner une relation plus simple entre p (densité volumique) et V *,j'avais trouver avant pour -q =q*Na*Co*exp(qBV/KT) avec Co concentration a grande distance au potentiel nul)
    puis en deduire l'équation d²(dV)/dt²-V/a²=0 avec a en fonction de k,T, Na(nbre d'avogadro),Co,q
    voila ou j'en suis ,je n'arrive pas à avoir cette équations ,j'ai vérifié mes resultats.....mais peut etre que l'erreur vient de la
    bonne journée
    (esperant avoir bien résumé l'énoncé ,étant long)

    -----

    GDM

  2. Publicité
  3. #2
    gatsu

    Re : repartition des charges et membrane cellulaire

    Salut,

    Il faut utiliser l'equation de Poisson qui permet de relier rho au potentiel electrostatique. Ensuite tu fait un développement de l'exponentielle à l'ordre 1 et tu tombe sur l'equation voulue (equation de Poisson-Boltzmann dans l'approximation de Debye-Huckel).
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  4. #3
    gdm

    Re : repartition des charges et membrane cellulaire

    a oui en effet l'équation de poisson permet d'avoir un 2émé ordre
    merci beaucoup car je n'y avais pas pensé....
    GDM

  5. #4
    gdm

    Re : repartition des charges et membrane cellulaire

    en établissant l'équation de poisson puis le DL de exp j'obtiens un second terme dans l'équation avec pour les ions - p=-q*Na* Co* exp(qBV/KT)
    en disant que p = p(ions +) + p (ions -) ce terme disparait mais je ne suis pas sur de ce raisonement:
    pour les ions - (-)=-qNaCoexp(qBV/KT) DL de exp(..)=1+qBV/KT
    p(+)=qNaCoexp(-qBV/KT) DL de exp(...) =1-qBV/KT
    avec Poisson j'obtien ****d²V/dt²-2*q²*Na*Co*B*V/KT *****
    ce qui est bien de la forme souhaitée...mais est-ce exacte...
    GDM

  6. #5
    gdm

    Re : repartition des charges et membrane cellulaire

    avec le epsilon que j'ai oublié au denominateur
    GDM

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gdm

    Re : repartition des charges et membrane cellulaire

    et dans ce cas a²=KT/(2*q²*Co*B*epsilon) dont je ne connais pas la dimension! ce qui est embetant :je sais que B ,K =J.K-1....je trouverais a en J.m.F-1 par coulomb,en disant que Co*Na sans dimension *_*
    GDM

  9. Publicité
  10. #7
    gdm

    Re : repartition des charges et membrane cellulaire

    et il n'y a pas de espilon dans a ^^
    GDM

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