Reflexion,miroirs plans

[invite8c60188c]

Bonsoir, voilà j'ai un dm pour jeudi, et je n'arrive pas a le résoudre, j'ai passé mon week end la dessus, aidez moi s'il vous plait....
"
De la fenêtre de votre chambre et d'un point O de cette fenêtre situé à une distance h du sol, vous apercevez l'image P' d'un objet élevé P provenant de rayons réfléchis par une petite flaque d'eau S placée au niveau du sol en face de la fenêtre à une distance AS=d du mur dans lequel la fenêtre a été percée. Ayant disposé horizontalement en O une lame de verre L, pouvant tourner autour d'un axe horizontal convenablement orienté passant par O, vous constatez qu'il faut incliner la lame d'un angle alpha pour apercevoir dans la même direction l'image P' vue à travers la lame et l'image P" de P provenant des rayons réfléchis sur la lame. Déduire de cette observation la hauteur H de l'objet P au dessus du sol en fonction de h, d et alpha)."
J'ai réussis la figure mais pour l'expression de H, je ne trouve pas, je sais qu'il ne s'agit que de géométrie, mais là je bloque.
Merci
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[invitea3eb043e]

Tu ne peux t'en sortir que si tu fais un super-dessin sur un A4 en notant soigneusement ce que tu connais et en remarquant que la lame de verre est sur la bissectrice de l'angle POP'.
Tu te places alors en O et tu vois une sorte d'éventail formé de 5 directions :
Ox = l'horizontale
OP vers l'objet
OL direction de la lame
OP' direction de l'image
OA verticale
Essaie de trouver tous les angles de cet éventail, ils sont tous connus ou calculables à partir des données.
Enfin trouve la distance AB entre le pied de l'immeuble et le pied de la source.
Ensuite une trigo simple et ça marche.

[invite8c60188c]

merci pour ta réponse, en fait j'avais déjà calculer an déduisant les angles de cet evantail, mais le probleme et que je trouve toujours H en fonction de d, h, alpha et de H aussi et à la fin le H s'annule, donc plus de formule
Je n'arrive pas à l'éliminer de ma formule. Je me suis dit que ma méthode n'était pas la bonne.
Merci pour votre aide !!!!

[invitea3eb043e]

Je ne trouve pas que ça s'annule.
Si on appelle A le pied de l'immeuble de l'observateur et B celui de la source, on peut calculer AB en fonction de h, d et H.
Ensuite on peut calculer h - H la différence des hauteurs entre l'observateur et la source à partir de la distance AB et d'une tangente d'angle précédemment déterminé. Le tout fait une équation où la seule inconnue est H qui ne part pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c60188c]

ok merci, pour AB je trouve (h*d)/H
et ensuite (h-H)=AB*tan(a)
Mais l'angle je ne le retrouve pas.
merci pour ton aide, je vais réessayer, en espérant trouver rapidement car je dois rendre tout pour demain !!
merci encore

[invitea3eb043e]

AB est égal à d + Hd/h
Ensuite regarde les angles en O. Tu as l'angle AOS qui se calcule aisément par tan(AOS) = d/h
Ensuite l'angle A entre la lame L et l'horizontale, on te le donne
Il manque le complémentaire B = 90° - AOS - A qui, par symétrie est égal à l'angle entre la lame et OP.
Tu en déduis que l'angle entre OP et l'horizontale est égal à A - B d'où h-H

[invite8c60188c]

Merci pour ton explication, tout devient plus claire maintenant, je me suis embrouiller pour rien.
Merci beaucoup