Loi des aires / acceleration centrale / cinematique

[invite5532207d]

bonjours a tous
Voilà mon probleme :'(

je veux montrer en utilisant la loi des aires que pour un mouvement à acceleration centrale le carré de la norme du vecteur vitesse s'ecrit

V² = C² ( ( du/dϴ)² + u² )

ou C est la constante des aires
et u = 1/r

ce que j'ai fait est cela..
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on sait que vecteur OM = r . vect ( Ur ) -> vect (V) = d ( vect 'OM' )
d'ou vect ( V ) = dr/dt . vect ( Ur ) + r . d(vect Ur ) / dt
= dr/dt . Vect (Ur) + r . d( vect Ur ) / dϴ . dϴ/dt
= dr/dt . Vect (Ur) + r dϴ/dt . Vect(Uϴ)
[vect (V)]² = (dr/dt)² + ( r. dϴ/dt )²
= (dr/dt)² + r² . (dϴ/dt)²

or d'autre part selon la loi des aires:
ds/dt = ½ r² dϴ/dt
ds/dt = ½ C d'ou => C = r² . dϴ/dt -> (dϴ/dt)² = C²/r⁴


on revien a l'autre equation et on remplace (dϴ/dt)² par C²/r⁴
= (dr/dt)² + r² . ( C²/r⁴ )
= (dr/dt)² + C²/r² ( enoncé u = 1/r )
= (dr/dt)² + C² . U²

et la je me bloque car je doit remplacé (dr/dt)² par (du/dϴ)².C²
mais je n'ai aucune idée comment je vai procédé !


merci beaucoup a tous le monde d'avance
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[invite166a8317]

Bonsoir, tu as C = r²théta'

d/dt = [d/d(théta) ]* [d(théta)/dt] = Cu²(d/d(théta))

Au revoir.

[invite166a8317]

Re

donc dr/dt = Cu²d(ru_r)/d(théta)

donc dr/dt = Cu²d(u_r/u)/d(théta)

[invite5532207d]

exellent !!! merci beaucoup !!

une derniere chose si je peu me permetre..

c'est la continuité de ce que j'été entrain de fair enfin c'est la derniere question du meme exercices

il faut montrer ensuite que la norme du vecteur l'acceleration peut s'ecrire sous la forme

a = - C² u² ( u" + u )

et celle la alors la je bloque totalment.. !

a = dv/dt donc d ( racinte de V² ) /dt { v² celle que j'ai demontré precedement } c'est l'unique idée que j'ai eu mais a ce que je voi ca ne tien pas debout !! je comprend pas !!

merci enormement !!

[A voir en vidéo sur Futura]