Physique quantique: distance noyau electron

[invite010d3ae1]

Je vais vous posez l'équation complète, car le resultat que je trouve est complètement en désaccord avec l'énoncé.

Je dois calculé la distance moyenne entre le noyau et l'électron dans l'état excité, sachant que j'ai déjà calculé dans le cas fondamental qui de 79.35pm. La valeur de l'état excité doit être plus grande.

<r>= int^3 de psi²*r dto

avec dto= r²sin teta dr dteta dphi
r : 0-->+ inf
teta : 0--> pi
phi : 0--> 2pi

et psi= (1/(rac(32pi)(a0)^(3/2))*(2-r/a0)*exp(-r/2a0)

Et lorsque je résous je trouve 1/(4a0) avec a0 = 52.9 pm
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
Je pense que tu te trompes : la distance moyenne dans l'état excité doit être plus grande que dans l'état fondamental. Tu peux détailler ton calcul ?

[invite010d3ae1]

Je pense bien que ma distance doit etre plus grande pour l'etat excite que pour l'etat fondamental, c'est pour que je trouve mon resultat incoherent.

donc pour psi² j'ai:

psi²= (1/(32pi*a0^3))*(2-r/a0)²exp(-r/a0)

donc <r>= 1/(32pi*a0^3) int 0-->+ inf (r(2-r/a0)²exp(-r/a0)) dr int 0-->pi sin teta dteta int0-->2pi dphi

avec int 0-->pi sin teta dteta int0-->2pi dphi=4pi

<r>=(1/8a0^3) int 0-->+ inf (r(2-r/a0)²exp(-r/a0))

Je m'aperçois que j'ai oublié de préciser un truc

int 0-->+ inf (x^n * epx(-px))=n!/(p^n+1)

<r>=(1/8a0^3) int 0-->+ inf (4r + r^3/a0 - 4r²/a0)exp(-r/a0))

et j'applique la formule précédente a chaque terme de mon intégrale


<r>=(1/8a0^3) (4a0²+6a0²-8a0²) = 1/4a0

Ce qui n'est pas logique

[invite1a50edc3]

j'ai l'impression que tu as oublié le r^2 de dtau dans ton calcul de l'intégrale

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite010d3ae1]

Ah c'est fort possible, merci de ton aide