Bonjour tout le monde !!
J'ai un devoir maison a faire pour jeudi de la rentré sauf que je comprend pas grand chose donc j'espère que vous pourrez m'aider et rapidement svp j'aimerais bien l'avoir fini avant le fin de la semaine ...
Voici le texte :
Eratosthène était un contemporain d’Archimède. Il dirigea la bibliothèque d’Alexandrie, en Egypte, vers 250 avants JC. Outre une carte du monde détaillée, utilisant pour la première fois les méridiens et les parallèles, on lui doit une valeur remarquablement précise du diamètre de la Terre, qu’il obtint grâce à une méthode ingénieuse.
Le diamètre de la Terre
Eratosthène est persuadé, comme Aristote, que la Terre est sphérique; il croit également que le Soleil en est très éloigné, et que ses rayons arrivent quasi-parallèles en tout point du globe terrestre. Syène (de nos jours Assouan), est une ville du Sud de l'Egypte, proche du Tropique du Cancer. [doc. 3]
Eratosthène a appris, vraisemblablement par des voyageurs, que dans cette ville le 21 juin, jour du solstice d'été, on peut voir à midi le Soleil se réfléchir au fond d'un puit profond et étroit. Si l'on plante un bâton vertical (un gnomon), midi est l'heure à laquelle son ombre a une longueur minimale, en tout point du globe terrestre. Ce 21 juin à Syène, un gnomon n'a pas d'ombre à midi.
Le même jour et à la même heure, Eratosthène constate qu'à Alexandrie, la longueur de l'ombre d'un gnomon n'est pas nulle. Il attribue cette différence à la rotondité de la Terre, dont il veut mesurer le rayon. Connaissant la longueur de l'ombre du gnomon à Alexandrie, il obtient alors l'angle que font les rayons de Soleil avec la verticale de ce lieu : un cinquantième de cercle, soit environ 7°. Eratosthène sait par ailleurs que les caravanes de chameaux mettent cinquante jours pour venir de Syène à Alexandrie. En estimant que ces chameaux parcourent environ 100 stades par jour, il calcule la distance entre les deux villes : environ 5000 stades, soit 800 km. Il en déduit une valeur du rayon de la Terre : environ 6500 km. La valeur réelle est plus proche de 6400 km, ce qui représente une erreur de moins de 2%.
QUESTIONS :
1. Quelle est la position particulière de Syène sur Terre ?
2. Pourquoi Eratosthène doit-il faire la mesure à midi ? Le midi tel qu'il a été défini dans le texte correspond-il au midi indiqué par votre montre ?
3. Comment définir la droite représentant la verticale en un point de la Terre ?
4. Quelle est la relation entre α et β ?
5. En exploitant la valeur de l'angle obtenue par Eratosthène et en vous aidant du Doc 4, refaites le calcul de la circonférence de notre planète. Vous supposerez que les rayons solaires nous arrivent parallèles, et vous utiliserez la formule donnant le périmètre d'un cercle.
6. Pour que la mesure d'Eratosthène soit plus précise, il faudrait que Syène et Alexandrie se situent exactement sur une ligne particulière : laquelle ? Est-ce le cas ?
7. Trouvez d'autres causes d'erreurs possibles faussant la mesure d'Eratosthène.
Voilà j'espère que vous pourrez m'aidez,
merci d'avances.
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Envoyé par brouilili 
