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Tir d'un obus vers le zénith



  1. #1
    john-david

    Tir d'un obus vers le zénith


    ------

    Bonsoir les physiciens ! ;D

    J'ai un DM à faire pendant ces vacs et je voulais vérifier avec vous mes résultats ( et aussi un peu d'aide pour une question ! )

    Voila le sujet

    http://img389.imageshack.us/my.php?i...nes1999ba5.jpg


    REPONSES :

    2-1-1-a

    On projette le PFD sur l'axe Az et on intègre successivement,
    a(t) = -g
    v(t) = -gt+vo
    z(t) = -1/2gt²+vo*t
    (en considérant zo=0 )

    2-1-1-b

    Comme il y a juste comme force présente le poids P et que cette force est une force conservative, l'énergie mécanique se conserve.

    E = Ec + Ep
    E = 1/2mvo² + 0 (au départ)
    E = 0 + mgzmax ( tout en haut )

    D'où par égalisation

    zmax = vo²/2g =500m

    2-1-1-c

    Le référentiel est supposé galiléen donc le repère ne bouge pas ( je crois dans la partie suivante on considérerait que le référentiel bouge puisque le reférentiel terrestre n'est pas galiléen en réalité) du coup l'obus retombe en A ( et fait bobo ).

    z(t) = -1/2gt²+vo*t
    Lorsqu'il retombe en A sa côte vaut 0 d'où

    0 = -1/2gtf²+vo*tf
    -1/2g*tf+vo=0

    tf = 2vo/g = 20s

    2-1-2-a

    L'analyse dimensionnelle me donne

    k en kg*m^-3 ( ça semble pas trop mal mais là jsuis moyen sûr ^^ )

    2-1-2-b

    On fait le rapport

    ||P||/||f|| ( avec f la force de frottement et p = rho )
    =(p*Volume obus*g)/(k*pi*ro²*v²) = (p*4/3*pi*ro^3*g)/(k*pi*ro²*v²) = (4*p*g*ro)/(3*k*v²)

    (4*p*g*ro)/(3*k*v²) = 3 ( pour la vitesse au départ de l'obus ) ( penser aux unités )

    Du coup on ne peut pas négliger la force de frottement !

    2-1-2-c

    Pour le début c'est là que je bloque...
    J'ai réécris le PFD mais j'ai du mal à faire apparaitre du du/dz ( j'ai plutot du dv/dt donc je galère un peu...

    Sinon j'ai fait la fin,

    J'ai résolu l'équadiff d'inconnue u(z) ce qui donne avec les conditions initiales (vérifiée par Maple ;D )

    u(z) = (2gd+vo²)*exp(-z/d)-2gd

    Et en passant au ln patatipatata

    z(u) = d*ln[ (2gd+vo²)/(u+2gd) ]

    L'altitude maximale est atteinte lorsque u=0 d'où

    zmax = d*ln(1+vo²/2gd)

    AN: d=1506
    d'où
    zmax = 431m ce qui semble plutot cohérent !

    Voila merci de me donner vos avis sur mes réponses et de me filer un ptit coup de main pour le début de la dernière

    Merci d'avance !

    -----

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  3. #2
    winc
    Invité

    Re : Tir d'un obus vers le zénith

    salut,

    - pour la dimension de k c'est bon (dimension d'une densité volumique).

    - pour l'équa diff, il suffit de faire quelques petits arrangements. Lorsque tu écris le PFD tu arrives très rapidement à :



    on doit donc montrer que .

    Tout d'abord :



    ensuite pour faire apparaître du "u" on exprime ceci :



    donc :



    et par définition donc . cqfd.

  4. #3
    john-david

    Re : Tir d'un obus vers le zénith

    Yeah merci beaucoup.

    J'étais parti sur le bon chemin mais j'avais pas creusé assez loin !

    Merci beaucoup pour le coup de main.

    Le reste des réponses te semble cohérent ?

  5. #4
    winc
    Invité

    Re : Tir d'un obus vers le zénith

    oui tout semble bon à première vue, en tout cas chaque démarche est bonne, donc, sauf erreurs de calculs de ta part, il n'y a pas de problèmes. tout est cohérent

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    camille225

    Question Re : Tir d'un obus vers le zénith

    jai le mm dm ke toi et moi je ne sait pa koment faire pr l'expression de la vitesse question 1-a, et calculer l'atitude maximal et la quetion 1-c

  8. #6
    john-david

    Re : Tir d'un obus vers le zénith

    Pour le a) fait un bilan des forces ( il y en a pas beaucoup ici en l'occurence ! ) pour trouver l'expression de a. Tu vas pouvoir par primitivation successives remonter à v(t) et même carrément à z(t) ce qui te servira par la suite. ( En terminale j'appelai ça les équations horaires sauf qu'ici t'as juste celle en z qui est pertinente).

    Pour le b) on te donne tout dans l'énoncé en te disant qu'il n'y a pas de frottements tu peux en déduire une caractéristique de l'Em. Après il suffit d'exprimer celle ci à différents instants qui "t'arrangent" et d'utiliser cette propriété.

    Pour le c) lorsque l'obus est retombé au sol que peux tu dire de de z(t) ?

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  10. #7
    stefjm

    Re : Tir d'un obus vers le zénith

    Citation Envoyé par camille225 Voir le message
    jai le mm dm ke toi et moi je ne sait pa koment faire pr l'expression de la vitesse question 1-a, et calculer l'atitude maximal et la quetion 1-c
    Pas pratique le clavier des téléphones pour écrire sur le net...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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