Ressort + Bille (prépa Kiné)

[invited9e4c6d2]

Bonjour à tous,
Voilà, j'ai un exercice d'annale à faire, et je ne comprends pas un point.

Enoncé
Un ressort de constante de raideur k, de masse négligeable et de longueur à vide l0 est fixé par l'une de ses extrémités à une butée fixe. Il peut osciller sans frottement suivant la ligne de plus grande pente d'un plan incliné d'un angle a par rapport à l'horizontale. On relie l'extrrémité libre du ressort à une petite bille de masse m. On considérera cette bille comme ponctuelle. A l'équilibre, le ressort est comprimé de 1,0 cm par rapport à sa longueur à vide et la bille se trouve en A.

m= 200 g ; a= 20° ; yB= 14 cm ; AB= 20 cm.



QUESTIONS :
1.
Déterminer la constante de raideur k du ressort.( en N/m).
On comprime le ressort de 8,0 cm vers le bas depuis la position d'équilibre puis on lâche le système {bille ressort} sans vitesse initiale.

2.
Calculer la vitesse vA( en m/s) de la bille en A.
On néglige les frottements entre A et B. La bille quitte le ressort en A avec la vitesse vA.

3.
Calculer la vitesse vB( en m/s) de la bille en B.
La bille quitte le plan incliné en B avec la vitesse vB. On néglige l'action de l'air sur la bille. Le mouvement est étudié dans le repère Oij.

La bille touche le sol en P.
4. Déterminer OP en cm.

5. Déterminer la durée en seconde mise par la bille pour aller de A en P.


En fait j'arrive à la deuxième question, et je rencontre des problèmes, car j'ai du mal à appliquer la définition concernant le travail d'une force non constante (FORCE de rappel du ressort)

En fait je cherche à determiner la vitesse (question 2) grace au TEC. Le travail du poids est facile à obtenir, mais je ne vois pas trop comment obtenir le travail de cette force de retour du ressort.

Merci vraiment de votre aide.
-----

[invited9e4c6d2]

J'ai une formule mais elle ne fonctionne pas :
Travail de force de rappel du ressort sur le trajet AB
0.5*k(xB^2-xA^2)

[invited9e4c6d2]

Personne ne sait?

[LPFR]

Bonsoir.
Ce qu'il vous faut est l'énergie potentielle d'un ressort comprimé ou détendu. Elle est égale à:

où k est la constante du ressort et A l'élongation ou la compression.
Vous connaissez l'énergie du ressort quand il est comprimé et quand il est à sa position d'équilibre. Donc quand la bille repasse par A elle a récupéré la différence d'énergie potentielle du ressort entre les deux positions mais elle a perdu celle qu'elle a gagné en énergie potentielle mgh (car maintenant elle est plus haute). Cette énergie est sous forme d'énergie cinétique ce qui vous permet de calculer sa vitesse.
Toute l'énergie du ressort et transférée à la bille un centimètre plus tard, quand le ressort passe par sa longueur de repos. Refaites le calcul de l'énergie de la bille à ce point.
Puis soustrayez l'énergie potentielle qu'elle gagné en montant au point B. Ça vous donnera l'énergie cinétique le la bille au point B.

Le problème est rendu compliqué car son rédacteur ne s'est pas aperçu que le ressort continue à pousser la bille au delà du point A, jusqu'à sa position d'équilibre et que "La bille quitte le ressort en A" est faux.. Alors je ne sais pas à laquelle des phrases il faut s'en tenir.

Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb7b27d3c]

Bonsoir,
Je dirais qu'après application de la conservation de l'énergie mécanique, on peut obtenir :
ou l équivaut à la longueur de compression du ressort par rapport à la position A, soit 8 cm.

Effectivement, en A, le système reste composé de la bille et du ressort, car ce dernier reste encore en contact avec la bille jusqu'à ce que le ressort reprenne sa longueur au repos (d'où le ).

[LPFR]

Bonsoir,
Je dirais qu'après application de la conservation de l'énergie mécanique, on peut obtenir :
ou l équivaut à la longueur de compression du ressort par rapport à la position A, soit 8 cm.

Effectivement, en A, le système reste composé de la bille et du ressort, car ce dernier reste encore en contact avec la bille jusqu'à ce que le ressort reprenne sa longueur au repos (d'où le ).

Re.
Ça aurait été mieux qu'Azerty trouve la formule tout seul.
A+

[invited9e4c6d2]

Merci pour vos réponses : Pour calculer Va, je prends donc :
Au premier point (un point C) là ou le ressort est compressé l'energie est sous forme elastique :
0.5kl² avec l = 9 cm c'est bien ça? Prends t'on l = 9 cm ou 8 cm?

Au point A on a l'energie sous forme cinétique, elastique et pesanteur :
E = 0.5mV² + mg*0.08sin20 + 0.5k1² (car A = 1 cm de la position a vide)

Est ce bien ça?

[inviteb7b27d3c]

Re,
reste que pour un DM, une réponse sans démonstration ne vaut pas tripette ... et visiblement Azerty89 est sur la bonne voie.
@+

[invited9e4c6d2]

Tu m'aides pas trop Akira83 là ^^,
Je suis sur la bonne voie, mais c'est 9 ou 8. Pour moi c'est 9, mais apparement pour toi c'est 8. Je comprends pas trop pourquoi tu prends 8.

Explique moi please.

[invited9e4c6d2]

Bonsoir,
Je dirais qu'après application de la conservation de l'énergie mécanique, on peut obtenir :
ou l équivaut à la longueur de compression du ressort par rapport à la position A, soit 8 cm.

Effectivement, en A, le système reste composé de la bille et du ressort, car ce dernier reste encore en contact avec la bille jusqu'à ce que le ressort reprenne sa longueur au repos (d'où le ).

Hey Akira83. J'ai fais le truc, et à vrai dire je vois pas pourquoi on prend l par rapport à la position A (8cm). Pour moi c'est plus 9 cm par rapport à la position au repos.

Je trouve la même chose que toi, mis à part sur ce point là.

[LPFR]

Re.
Comme je vous ai dit, il y a une erreur dans l'énoncé. Donc, pour moi, vous avez deux possibilités:
-vous prenez 9 cm pour l'énergie au point bas et vous calculez la vitesse au point A (un cm plus bas que le repos du ressort).
-vous écrivez très clairement que, pour vous le point A sera le point ou lé ressort n'est pas comprimé, et vous calculez la vitesse pour ce point. À mon avis c'est cela que le rédacteur voulait, mais il s'est trompé.
A+

[invited9e4c6d2]

Okesch Merci Beaucoup LPFR!
Bonne soirée!

[invited9e4c6d2]

D'après les résultats numériques que le prof nous a donné, je trouve la bonne réponse pour 9cm.
Mais êtes vous sur que le ressort pousse la balle après A? Je veux dire, okay le ressort va s'étirer encore après, mais la balle elle est plus en contact. Non

[LPFR]

D'après les résultats numériques que le prof nous a donné, je trouve la bonne réponse pour 9cm.
Mais êtes vous sur que le ressort pousse la balle après A? Je veux dire, okay le ressort va s'étirer encore après, mais la balle elle est plus en contact. Non

Bonjour.
Si les résultats correspondent à 9 cm, cela veut bien dire que le ressort pousse bien un centimètre après A (première définition). Et, que comme je l'avais soupçonné, pour le prof, le point A est le point de zéro élongation du ressort.
Comme le ressort est sans masse, il pousse jusqu'a son point de zéro élongation et après ça, s'il est attaché, il tire.
Au revoir.

[inviteb7b27d3c]

Désolé pour le temps de réponse, mais j'ai effectivement fait une petite erreur, il fallait lire l = 9 cm (8cm de compression par rapport à A + 1cm correspondant à la compression du ressort en position d'équilibre).
Comme quoi, il ne faut pas répondre trop vite ;o) et effectivement, t'aiguiller et ne pas proposer de réponse m'aurait permis d'éviter cette bavure, j'ai voulu en faire trop (et trop vite surtout ! toujours écrire son raisonnement, et éviter de tout faire de tête ...).

Mais LPFR a effectivement raison de dire que l'énoncé est "mal" construit (pour ne pas dire physiquement erroné) dans le sens ou ce n'est pas au point A qu'il faut demander d'exprimer la vitesse de la bille, mais au point A' (situé 1cm à droite de A, le long du plan incliné, c'est à dire à l'endroit où la bille quitte le ressort).
En effet, dans la suite du problème, pour exprimer la vitesse de la bille au point B, il te faudra considérer le système {Terre-ressort-bille} pour le bilan énergétique entre A et A', puis le système {Terre-bille} entre A' et B. Il est étonnant, dans ce cas, qu'un tel découpage ne se fasse pas au niveau de l'énoncé.

Cordialement (désolé pour la latence dans la réponse).