Interprétation énergétique du facteur de qualité Q.

[invite11f8a822]

Bonsoir !

J'ai un petit soucis sur un exo de physique !

Voila le sujet :

http://www.mines.net/documents/Physpe-04.pdf

PHYSIQUE PARTIE II

Question 4) Interprétation énergétique de Q

On sait que et

et



et aussi


Il faut écrire Em(t) = Ep(t) + Ec(t) comme ceci



où est en fonction de A et k

en fonction de et Q

Et là je galère car la dérivée de x(t) n'est pas super simple ( il y a deux membres ) et je trime pour mettre sous la forme demandée

Merci de me filer un ptit coup de main ^^

Du coup je bloque aussi pour la question suivante mais je pense avoir compris le truc
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[invite11f8a822]

Personne n'a une idée ?

[invitee2a89271]

JE vois pas bien ce que tu demande. Q c'est à peu pret le nombre de période qu'il faut pour que ton oscillation soit négligable.
Tu peux prendre la tengante de la variation de ton amplitude à l'instant initial et remplacer wo par 2*pi/T.

[invite11f8a822]

Non ce que je demande c'est d'exprimer Em l'énergie mécanique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite11f8a822]

Bon ok je réexplique plus clairement.


On a


Je dois écrire ( mais je n'y arrive pas ) l'énergie mécanique sous cette forme



Avec K1 en fonction de A et k
K2 en fonction de wo et Q

Sachant que Ep+Ec = Em et que j'ai explicité les valeurs de Ep et Ec dans mon post plus haut.

[invitee2a89271]

ben alors ton energie potentielle est en cosinus carre, ton énergie potentielle est en sinus carré (plus un autre terme). J'ai pas regardé exactement mais ca ne m'etonnerai pas que pouff pouff sinus carre plus cos carré = 1 puisque ton énergie mécanique ne va dépendre que de l'amplitude

[invite11f8a822]

Oui sauf que l'expression de la vitesse avec deux membres au départ ( un en sin l'autre en cos puis élevée au carré ca te donne du cos² du sin² du cos*sin...

C'est un sacré truc !

J'essaie de m'en sortir un peu avec Maple ^^

[invite11f8a822]

Bon ok voila à quoi j'arrive après simplifications ( pseudos simplifications vous allez voir...)



Avec

Maintenant j'ai aussi je ne sais par quel mircale trouvé la correction de ce sujet des petites mines 2004 et le correcteur donne



Et comme dans l'énoncé on dit que Q>>1 je me demandais si on ne pouvait pas approximer que était très proche de 0.

Du coup je me retrouverai avec l'expression de la correction.
Qu'en pensez vous ?

[inviteaea51de9]

bonjour !

oui c'est exactement ça se que tu vas faire , et après tu vas utiliser un DL de la fonction exponentielle et tu vas trouver le résultat demandé