Bonjour tout le monde!
J'ai un petit problème: un gros blocage.
C'est sur un exercice de mécanique:
Un cylindre de révolution d'axe vertical, de rayon R, repose sur un plan horizontal fixe par rapport à un référentiel. On attache une extrémité d'un fil parfaitement souple, infiniment mince et de masse négligeable à la base du cylindre, et on l'enroule plusieurs fois dans le sens trigonométrique autour de cette base
. L'autre extrémité de ce fil est fixée à une particule M de masse m, astreinte à glisser sans frottement sur le plan horizontal
. La partie
non enroulée est tendue.
1. A l'instant t=0, on communique à la particule M une vitessehorizontale perpendiculaire à
et du sens qui permet l'enroulement du fil, et non le déroulement. On admet que le fil reste tendu au cours du mouvement. A l'instant t, on appelle
l'angle dont s'est enroulé le fil et l la longueur IM du fil non encore enroulé.
Le fil étant inextensible, donner la relation entre,
,
et
. (
)
2. Exprimer les composantes desuivant les vecteurs unitaires
et
(
colinéaire et de même sens que
,
image de
par une rotation d'angle
/2)
(j'écris.
.
donc
. ⎮⎮vec(IM)⎮⎮=
. Donc
. En additionnant les coordonnées de vec(OI) et de vec(IM),
et
Mais là, ça se gâte:
3. En déduire les composantes de la vitesse vec(v) de la particule M suivant les vecteurs vec(e_{r}) et vec(e_{\theta}).
Parce que là, c'est extrêmement bourrin comme calcul: non seulement il prend une page entière(car en plus, l'angle ne varie pas de façon linéaire!) mais en plus, quand on le fait, il n'y quasi aucune simplification
. Alors bon, comme c'est censé être un truc impossible j'en déduis que je me suis gourré quelque part.
Quelqu'un peut-il m'aider à traquer la faute? Merci d'avance!!
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