Mécanique MPSI: enroulement d'un fil

[invite93e36f8f]

Bonjour tout le monde!
J'ai un petit problème: un gros blocage.
C'est sur un exercice de mécanique:

Un cylindre de révolution d'axe vertical, de rayon R, repose sur un plan horizontal fixe par rapport à un référentiel . On attache une extrémité d'un fil parfaitement souple, infiniment mince et de masse négligeable à la base du cylindre, et on l'enroule plusieurs fois dans le sens trigonométrique autour de cette base . L'autre extrémité de ce fil est fixée à une particule M de masse m, astreinte à glisser sans frottement sur le plan horizontal . La partie non enroulée est tendue.

1. A l'instant t=0, on communique à la particule M une vitesse horizontale perpendiculaire à et du sens qui permet l'enroulement du fil, et non le déroulement. On admet que le fil reste tendu au cours du mouvement. A l'instant t, on appelle l'angle dont s'est enroulé le fil et l la longueur IM du fil non encore enroulé.
Le fil étant inextensible, donner la relation entre , , et . ()

2. Exprimer les composantes de suivant les vecteurs unitaires et ( colinéaire et de même sens que , image de par une rotation d'angle /2)

(j'écris . . donc . ⎮⎮vec(IM)⎮⎮=. Donc . En additionnant les coordonnées de vec(OI) et de vec(IM), et

Mais là, ça se gâte:
3. En déduire les composantes de la vitesse vec(v) de la particule M suivant les vecteurs vec(e_{r}) et vec(e_{\theta}).

Parce que là, c'est extrêmement bourrin comme calcul: non seulement il prend une page entière (car en plus, l'angle ne varie pas de façon linéaire!) mais en plus, quand on le fait, il n'y quasi aucune simplification. Alors bon, comme c'est censé être un truc impossible j'en déduis que je me suis gourré quelque part.

Quelqu'un peut-il m'aider à traquer la faute? Merci d'avance!!
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[invite93e36f8f]

Je voulais plutôt dire:

comme c'est pas censé être un truc impossible

[invite93e36f8f]

Petit post juste pour remettre le sujet en haut.

Ah bah oui, désolé!

[inviteec581d0f]

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