Un exercice plutôt costaud oO.

Au 18e siècle, il y eut plusieurs tentatives pour mesurer la constante universelle de gravitation. Von Joly proposa l'expérience suivante? MS1 = 5,0 kg et MS2 = 5,8.103. La distance entre les centres des sphères est d=20m et on admettra que la sphère la plus basse est à la distance R = 6 400km du centre de la Terre.

Dans cette configuration, la balance est en équilibre lorsqu'une masse m est placée sur le plateau de droite. Le centre de gravité de la masse est également à la distance R du centre de la Terre. On néglige l'interaction gravitationnelle entre les sphères et les différentes parties de la balance.

1. Exprimer la valeur de l'interaction Terre-sphère 1 et celle de l'interaction Terre-sphère 2.
Ft/S1 = G * (MT*MS1)/R²

Ft/S2 = G * (MT*MS2)/(R+d)²

2.a. Exprimer la valeur F de la somme des interactions excercées par la Terre sur les sphères.
b. La balance est en équilibre lorsque la valeur du poids de la masse m est égale à F. En déduire une relation entre m, R, d, MS1, MS2.
a. F = Ft/S1 + Ft/S2 = G * (MT*MS1)/R² + G * (MT*MS2)/(R+d)²
F = G*(Mt*m) / R²

b. m = MS1 + (MS2*R²)/(R+d)²

On permute les sphères S1 et S2, de sorte que S1 est maintenant en haut et S2 en bas. La balance est en équilibre lorsqu'une masse m' est placée dans le plateau de droite.
3.a. Montrer que m'-m > 0, c'est à dire qu'il faut en fait ajouter une masse m = m'-m > 0 pour que la balance soit en équilibre lorsqu'on permute les deux sphères.
b. Exprimer m en fonction de d, R, MS1, MS2 et des autres données. On considérera que 1/R² - 1/(R+d)² d/R3 pour simplifer les calculs.
c. Calculer la valeur de m. Si on ne connait que d, m, MS1 et MS2, que peut on mesurer grâce à cette expérience.
C'est à partir de la 3.a. que je sèche Oo.

Ah, et quelqu'un pourrait me dire si j'ai bon pour les deux premières questions, ainsi que m'aider pour la suite ?

Merci d'avance =)