Problème de physique pas facile

[invitef4149ec4]

Voici l'énoncé exacte

Les hélices d’un navire de poids W produisent une force de propulsion F. Si l’on inverse
les moteurs, il y a une même force, mais de sens inverse. Si l’on suppose que le navire est
à sa vitesse maximale avant v0 quand les moteurs sont inversés, déterminez la distance
franchit par le navire avant son arrêt. Supposez que la résistance dû à l’eau varie
proportionnellement au carré de la vitesse.

Je suis vraiment bloqué, est-ce que quelqu'un peu m'aider, je sais qu'il n'y a pas de chiffre, donc ca va donner une réponse en fonction de....
Merci infiniment.
-----

[invite60be3959]

salut,

dans ce type de problème, il faut toujours commencer par faire un bilan des forces en jeu. Au moment où les hélices changent de sens de rotation, trois forces sont à considérer : le poids, qui représente l'inertie du bateau, le force de propulsion arrière, et la force de frottement avec l'eau. La force de propulsion avant ne doit plus intervenir car v0 est supposée constante donc l'accélération est nulle juste avant l'inversion des hélices et donc F=ma=0.

[inviteb836950d]

...le poids, qui représente l'inertie du bateau...

Ne serait-il pas mieux d'exprimer cela autrement ?


histoire de ne pas induire de confusion dans certains esprits...

[mach3]

le poids, qui représente l'inertie du bateau,

le poids n'est pas une force à considérer car il est logiquement compensé par la poussée d'archimède (le bateau ne s'enfonce pas dans l'eau que je sache). Le poids ne travaille pas, inutile d'en tenir compte. Il ya uniquement la force de propulsion F et la force de frottement kv² orientée dans le même sens.

J'ai fait un petit PFD pour voir et ça fait une vilaine equa diff en y'=A+Ky² que je ne sais plus résoudre (et je ne trouve pas de méthode sur le net)

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb836950d]

Bonjour

par contre le temps que mettra le navire à s'arrêter doit être facile à calculer.

[invite60be3959]

le poids n'est pas une force à considérer car il est logiquement compensé par la poussée d'archimède (le bateau ne s'enfonce pas dans l'eau que je sache). Le poids ne travaille pas, inutile d'en tenir compte. Il ya uniquement la force de propulsion F et la force de frottement kv² orientée dans le même sens.


m@ch3

exact, j'avais oublié ce "petit" détail !

[invite3f7030d1]

Je trouve une ED en fonction de la distance sur x:
x'' - kg/w x'² = F

Donc ba résoudre l'équation homogene associé en passant au premier ordre puis trouvé une solution particuliere et integré ta condition initiale v(t=0)=v0.

De toute façon même si le poids n'intervient pas dans le bilan des force il intervient tout de même dans la RFD donc l'inertie du bateau joue un rôle

[mach3]

De toute façon même si le poids n'intervient pas dans le bilan des force il intervient tout de même dans la RFD donc l'inertie du bateau joue un rôle

non, c'est la masse qui intervient, pas le poids!! quelle honteuse confusion

m@ch3

[invite3f7030d1]

Oui la masse

[invitef4149ec4]

Salut tout le monde...merci de m'avoir éclairer un peu...mais j'aimerais que vous soyez plus précis...surtout ne pas employé d'acronymes SVP. Je ne suis pas un pro de la physique...Pour ce qui est de faire les dérivé et intégral pas de trouble...mais j'aimerais plus d'explication.

Merci infiniment au petit génie qui va m'aider

[invitef4149ec4]

Voici ce que moi j'ai.

Au début...à vitesse constante, on peut dire que F= -kVau carré.

Au moment de l'inversition...il y a donc F+Frottement (Vau carré) donc en substituant F on a -kVau carré+Vau carré = somme des forces au moment de l'inverstion jusqu'à l'arrêt.

Comme vous pouvez voir, je ne suis pas bien loin...j'ai vraiment besoin d'aide...merci.
Merci infiniment au petit génie qui va m'aider

[inviteb836950d]

Bonsoir

écris déjà l'équation différentielle du mouvement .

Pour le temps nécessaire à arrêter le navire, ce n'est pas bien difficile, il est égal à pi/4 fois le temps sans les frottements ( enfin c'est ce que j'ai trouvé... et je me trompe souvent )

pour ce qui est de la distance, je ne vois pas de méthode simple, il faut sans doute intégrer l'équation du mouvement.

Peut être quelqu'un a-t-il une meilleure idée ...

[invite6dffde4c]

Bonsoir et bienvenu au forum.
J'arrête pour aujourd'hui, alors je vous donne l'équation à laquelle j'arrive:

où est ll constante de proportionnalité pour la force de friction de l'eau.
Au revoir.

[inviteb836950d]

Oui, ça c'est le point de départ. Il faut la distance d'arrêt apparemment.

Bonsoir

[invitef4149ec4]

dans ta première équation m=masse??? Donc W...ou je suis dans les patates?

Et philou...tu as parfaitement raison...c'est la distance d'arrêt qu'on cherche.

Comme le dit mon titre...pas facile hein?

Si jamais vous avez d'autre idée de génie pour la suite...n'hésitez pas à m'aider...car je suis dans le besoin

[inviteb836950d]

Le poids n'est donné que pour pouvoir calculer la masse : m=W/g

[invite0b8f68b0]

si la seule force est du type -kv²
on a suivant une direction horizontale
mdv/dt=-kv² soit
m/v0-m/v=-kt
donc v= 0 pour t=>oo
il faut prendre en compte un un frottement solide

[inviteb836950d]

si la seule force est du type -kv²...

Ben non, les hélices tournent...

[invite0b8f68b0]

autant pour moi........

[inviteb836950d]

.

Le temps d'arrêt est

Mais je ne sais pas quoi en faire...

[invite0902a691]

Bonjour,
pour répondre à ce problème, je vois bien une méthode, mais c'est pas très joli.
L'équation peut s'intégrer directement.

On obtient quelque chose du genre : (on en profite pour calculer le temps d'arrêt)
Puis on en tire
Tout ça pour dire que si tout ce passe bien on obtient l'expression de la vitesse en fonction du temps sous la forme d'une tangente.
Il faut bien sur ensuite intégrer encore une fois (pure folie) pour obtenir les positions en fonction du temps. (mérite surement vérification)
Et au final, il "suffit" de prendre cette expression au temps nécessaire pour l'arrêt.
Je suis désolé de ne pas avoir mener les calculs complètement...
Voilà maintenant si quelqu'un a une solution plus simple ou peut me confirmer que la dernière intégration marche bien je suis preneur.

[invite60be3959]

c'est vrai que cette équa diff donne un résultat assez vilain ! J'ai trouvé :



où et



on remarque notamment que la distance est proportionnelle à la masse, ce qui révèle l'inertie.

Je confirme donc les résultats de Gibou. Est-ce-que quelqu'un peut confirmer les miens !?

[invitef4149ec4]

c'est vrai que cette équa diff donne un résultat assez vilain ! J'ai trouvé :



où et



on remarque notamment que la distance est proportionnelle à la masse, ce qui révèle l'inertie.

Je confirme donc les résultats de Gibou. Est-ce-que quelqu'un peut confirmer les miens !?

Toi et Gibou vous êtes des machines ou quoi!!!! En tout cas, je suis même pas capable de vous confirmer...si un autre machine dans le genre de ces deux la peux confirmer je serais le gars le plus heureux du monde....
Mais juste pour être sur, est-ce que vous pourriez rajouter la significations de vos variable....A1, A2, A3???? et b???
Peut-etre aussi plus expliciter vos démarche...parce que j'ai de la misère à suivre???
Merci infiniment

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si on trace la forme de la vitesse en fonction du temps on constate qu'elle à une tête de tangente hyperbolique de -t centrée autour du moment d'arrêt.
Et sin on regarde l'équation différentielle, on voit qu'elle a aussi une bonne tête pour une solution de la forme:
V=A tanh[b(to-t)]

Comme vous n'êtes sûrement pas familier avec les fonctions hyperboliques je vous rappelle que (tanh)'= 1/cosh²=1-tanh².
Au revoir.

[invite60be3959]

Toi et Gibou vous êtes des machines ou quoi!!!! En tout cas, je suis même pas capable de vous confirmer...si un autre machine dans le genre de ces deux la peux confirmer je serais le gars le plus heureux du monde....
Mais juste pour être sur, est-ce que vous pourriez rajouter la significations de vos variable....A1, A2, A3???? et b???
Peut-etre aussi plus expliciter vos démarche...parce que j'ai de la misère à suivre???
Merci infiniment

là j'ai pas le temps, mais j'ai juste oublié la constante dans x(t) et b est explicitement écrit dans mon post. C'est bien de la tangente que l'on obtient et pas de la tangente hyperbolique....

[invite6dffde4c]

là j'ai pas le temps, mais j'ai juste oublié la constante dans x(t) et b est explicitement écrit dans mon post. C'est bien de la tangente que l'on obtient et pas de la tangente hyperbolique....

Bonjour Vaincent.
Physiquement votre solution avec la vitesse proportionnelle à la tangente n'est pas très satisfaisante car les asymptotes de la tangente sont verticales et les vitesses infinies sont très désagréables. Alors qu'ici, les asymptotes de la vitesse sont horizontales: vitesse constante. La tangente hyperbolique correspond mieux au problème physique. Les asymptotes de la tangente hyperbolique sont horizontales.
Cordialement,
LPFR

[invite0902a691]

... les asymptotes de la tangente sont verticales et les vitesses infinies sont très désagréables.

Bonjour LPFR,
effectivement je ne suis pas très familier avec les fonctions hyperboliques, mais je ne vois pas de problème de vitesse infinie. La vitesse décroit bien de la vitesse initiale jusqu'à zéro (coefficient négatif dans la tangente) dans ce que propose vaincent. Je rappelle juste que cette solution n'est valable que jusqu'à l'arrêt du bateau, après l'équation différentiel change et c'est une autre histoire...
Cordialement,

[invite6dffde4c]

Re.
Ici on est à bloc vers l'avant. Puis on inverse les moteurs et, si ça continue, on finirait avec la vitesse asymptotique vers l'arrière (qui est la même) si les forces son symétriques. On passe d'une asymptote vers l'avant à l'autre asymptote vers l'arrière.
Et de toute façon, les vitesses asymptotiques ne peuvent pas être infinies. Car la force des hélices est constante et la friction augmente avec la vitesse.
A+

[inviteb836950d]

La vitesse est :

[invite0902a691]

Re.
Ici on est à bloc vers l'avant. Puis on inverse les moteurs et, si ça continue, on finirait avec la vitesse asymptotique vers l'arrière (qui est la même) si les forces son symétriques. On passe d'une asymptote vers l'avant à l'autre asymptote vers l'arrière.
Et de toute façon, les vitesses asymptotiques ne peuvent pas être infinies. Car la force des hélices est constante et la friction augmente avec la vitesse.
A+

Lors de la décélération, les frottements de l'eau et la force exercée par l'hélice sont dans le même sens et tendent à freiner le bateau. Après si tu veux considérer le problème quand le bateau commence à faire marche arrière alors il faut changer d'équations (la force de l'hélice et les frottements sont opposés) et on aboutit bien à une vitesse arrière finie !
A+

ps : @ philou21 ok pour la vitesse, c'est mieux écrit comme ça