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Primitives! pas facile



  1. #1
    boobz57

    Question Primitives! pas facile


    ------

    Bonjour à tous.

    Voila un peut plus d'une heure que je retourne dans tout les sens une integrale et je ne voie pas du tout comment la resoudre. Je tombe tout le temps sur des trucs insensés ...

    La voici

    Integral(arcsin(1/x) - (1/x))dx) entre 1 et +oo .

    Je vous demande de l'aide, mais je ne veux pas seulement le résultat j'aimerais comprendre comment démarer.

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Deeprod

    Re : Primitives! pas facile

    Une integration par partie semble a premiere vue reglé le probleme

  4. #3
    bourbaki

    Re : Primitives! pas facile

    bonjour,
    je ne garantie pas la solution, mais si ça ne va pas, ça se saura vite j'attends les critiques...

    notons f(x)=arcsin(1/x) - 1/x
    1. trouver une primitive de f. Notons la F. (attention aux composées de fonctions ici)
    2. l'integrale de f (f continue) entre a et b est F(b)- F(a).
    En utilisant quelques developpements limités, tu devrais pouvoir déterminer F(b) et F(a). (ici, b=+infini et a=1)
    Notons que ici, pour ton F(b), tu auras lim F(x), lorsque x tend vers +infini.

    bon courage, tiens nous au courant

  5. #4
    boobz57

    Re : Primitives! pas facile

    J'ai essayé de la separer afin de calculer l'integrale de arcsin(1/x) en faisant une integration par partie ce qui me donne
    [xarcsin(1/x)]-integral(-(1/x)(1/racine(1-1/t^2))dx)

    Et la nouvelle integral je n'arrive pas a la résoudre.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    bourbaki

    Re : Primitives! pas facile

    pour ta deuxieme integrale, tu peux faire un changement de variable, u=1/x.
    ensuite avec des équivalents en 1 et +infini, tu peux en déduire l'intégrale je pense. (je vais tester )

  8. #6
    boobz57

    Re : Primitives! pas facile

    bourbaki avec ta méthode je trouve que mon intégral est égale à 0.13333...
    alors que ma calculatrice me donne 0.12351 je pense que c'est bon ..

    Vous en penser quoi ?

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  10. #7
    bourbaki

    Re : Primitives! pas facile

    j en pense que c'est different.
    en tout cas, ta calculatrice ne te donne pas la solution, mais seulement une valeur approchée. le résultat est ln(2) - pi/2 +1, mais il faut le démontrer!

    apres ta premiere integration par partie, tu as une intégrale à calculer. même apres un changement de variable u=1/x, je pinaille grave à la calculer malgré une seconde intégration par parties et l'utilisation de developpements limités.
    résultat: y'a certainement plus doué que moi!

    désolé :s

  11. #8
    indian58

    Re : Primitives! pas facile

    Changement de variable u = 1/x, développement en série entière et intégration.

  12. #9
    mathématix

    Re : Primitives! pas facile

    bonjour,

    n'est il pas plus simple de séparer l'intégrale de part et d'autre de la soustraction?

    on a ansi l'intégrale d'arcsin(1/x) et l'intégrale de 1/x à prendre entre 1 et n.

    puis après on fait tendre n vers infini.

    Il reste ensuite un calcul de limite qu'on lève l'indétermination par les méthodes connues.

    cordialement,

    mathématix

  13. #10
    bourbaki

    Re : Primitives! pas facile

    je ne sais pas.
    Avant de scinder une integrale impropre en deux, il faut vérifier la continuité de la fonction et la convergence. Donc prudence...

  14. #11
    b0uh34

    Re : Primitives! pas facile

    Il me semble qu'une méthode non encore proposée et de developper le terme sous l'integrale en serie puis de faire un echange somme intergrale qui te permettra d'aller au bout du calcul.

  15. #12
    bourbaki

    Re : Primitives! pas facile

    ce qu'il y a de sur, c'est que l'integrale cherchée est égale à l'intégrale de 0 à 1 de la fonction [arcsin(u)-u]/u^2
    c'est toujours ce petit pas de fait

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  17. #13
    indian58

    Re : Primitives! pas facile

    Citation Envoyé par b0uh34 Voir le message
    Il me semble qu'une méthode non encore proposée et de developper le terme sous l'integrale en serie puis de faire un echange somme intergrale qui te permettra d'aller au bout du calcul.
    Si c'est que j'ai proposé mais il vaut mieux faire le changement de variables avant.

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