transformée de fourier d'une gaussienne

[invite71b8e227]

Bonjour tous,

il faut que je montre que la fonction g suivante est de classe C1 et que j'obtienne une équation différentielle que vérifie g tel que:

g(x)= integrale sur R de (exp(itx) * exp(-t^2) )dt


J'ai essayer plusieurs choses avec la methode de dérivabilité sous le signe intégrales mais je me perds...

merci de votre aide
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[invited5b2473a]

C'est la transformée de Fourier d'une fonction dégligeable devant x^k pour tout k en plus l'infini. Donc, elle est Cinfini et tu peux dériver à l'intérieur.
Ca te donne g'(x) = int(it*exp(itx)exp(-t²)dt) et après tu continues...