Bonjour,
J'ai "résolu" une équation différentielle par les transformées de fouriers.
Le résultat de cette équa-dif est :
jusque là, pas de problème.
Par contre après, on trouve
Mon problème est que je n'arrive pas à passer deà
Je pense que pour arriver au résultat, il faut utiliser une homotétie et la transformée
Si quelqun pouvait me détailler les étapes pour arriver au résultat.
Merci
si je comprends bien, tu cherches la transformée Fourier de f(t)=exp(-t²/2) (avec un lambda sur racine de 2pi en décor)
il y a plusieurs méthodes pour ça, on peut faire de l'analyse complexe mais on peut aussi simplement dériver la transformée fourier de f(t) et obtenir un petite equa diff grace à une IPP du style: y'(x)+4pi²xy(x)=0 (j'appelle y la transformée fourier)
ce qui donne y(x)=racine (2pi)exp(-2pi²x²) qui, en multpliant par ton décor, donne bien la transformée de fourier escomptée
je ne sais pas si c'est cela que tu cherches, donne l'énoncé entier peut-être...
En fait il me semble qu'il faut faire la transformée de Fourier réciproque de F.
Je résume. Au départ j'avais une équa diff, le but de l'exercie est de la résoudre en passant par les transformées de Fourier.
Donc je trouve
Mais après, il faut retourné à f(t). Et c'est là que je n'y arrive pas. Le prof lui à directement écrit le résultat, et pour le trouver il est passé par des transformées usuelles. (La je viens d'essayé la transformée de Fourier réciproque, mais je n'y arrive pas, je ne sais pas intégrer des
Tu te demandes comment calculer la transformée de Fourier d'une gaussienne, c'est ça ?
Si c'est le cas, pour le faire, en général, on trouve une équation différentielle de degré 1 dont la gaussienne est solution, on passe l'équation en fourier, on s'aperçoit que ça a la même tête que l'équation diffrentielle précédente (à des constantes près), et du coup, on connait les solutions (qu'on aurait pu calculer par ailleurs, hein, je ne dis pas) qui ont exactement une forme de gaussienne aussi.
Après, faut faire un peu gaffe aux constantes, mais ça marche.
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rvz
tu peux t'en sortir en prenant la transformée de fourier de ton F(y) et tu risques de tomber sur f(t)...
