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Taux de réaction - Section efficace



  1. #1
    Gilgamesh
    Modérateur

    Taux de réaction - Section efficace


    ------

    Salut,

    je bloque sur un problème bête.

    Pour l'absorption du neutron sur le proton au sein d'un plasma, j'ai un taux de réaction 43 700 cm3 mole-1 s-1 sur une large gamme de température (1 MK à 10 GK).

    http://physci.llnl.gov/Research/RRSN...ght_reacs/rpng


    Comment passe t'on à la section efficace ?


    -----
    Parcours Etranges

  2. #2
    Cassano

    Re : Taux de réaction - Section efficace

    Sais pas, j'en suis qu'aux diffusions coulombiennes dans les plasmas . Mais dès que j'ai fait je te prévient (d'ici... bah probablement jamais... c'est pressé? ^^)
    "Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante

  3. #3
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Taux de réaction - Section efficace

    Citation Envoyé par Cassano Voir le message
    Sais pas, j'en suis qu'aux diffusions coulombiennes dans les plasmas . Mais dès que j'ai fait je te prévient (d'ici... bah probablement jamais... c'est pressé? ^^)
    Hum... Si j'ai pas trouvé la solution d'ici demain, ça va m'énerver (déjà que ça m'énerve)

    je précise les données du pb ; normalement, c'est un simple calcule dimensionnel qui permet d'y arriver, c'est pas du tout sorcier mais je bloque bêtement.


    La probabilité de capture dP sur une surface d'épaisseur dx est :



    avec N la densité de de particules par unité de volume.
    sigma, la section efficace a la dimension d'une surface.

    On définit également le taux de réaction, noté R et se mesurant en nombre de réactions par cm3 et par seconde, comme



    est le flux de particules par seconde et au travers une surface de 1 cm2. Le terme σ N se note parfois et s’appelle la section efficace macroscopique.

    ---------
    Donc moi, en donnée initiale, j'ai R a priori. Mais je ne suis pas dans la configuration avec un flux et une paroi. Je suis dans un volume avec les deux espèces mélangées. Voila où je bloque
    ---------

    Et pour finir, je veux arriver à l'expression finale N(x) :

    Le coefficient d’atténuation μ est défini de la façon suivante : soit un nombre N de particules d’énergie E traversant une cible d’épaisseur infinitésimale dx et de densité ρ ; il se produit un nombre dN d’interactions de type quelconque durant la traversée de cette
    cible ; dN est proportionnel à N et à dx selon la loi



    et après intégration :



    Le coefficient de proportionnalité μ représente la probabilité pour un neutron d'être absorbé.



    a+
    Parcours Etranges

  4. #4
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Taux de réaction - Section efficace

    ======================
    Parcours Etranges

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite54165721

    Re : Taux de réaction - Section efficace

    Bonjour,

    On a

    voir: http://www.enseignement.polytechniqu...I-3_Phy554.pdf
    Ca répond à ta question?

  7. #6
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Taux de réaction - Section efficace

    Citation Envoyé par alovesupreme Voir le message
    Bonjour,

    On a

    voir: http://www.enseignement.polytechniqu...I-3_Phy554.pdf
    Ca répond à ta question?
    Eh bien ça c'est la définition canonique de la section efficace, mais comment ça se passe quand je n'ai pas explicitement un flux qui balaye un volume mais un mélange d'espèces qui interagissent dans un volume unitaire ? Comment est ce que je traduit la notion de flux ? Un flux c'est une section * une vitesse normalement. Mais je ne vois pas où prendre ma section et dans le cas de p(n,g)d ce n'est même pas dépendant de la température (donc de la vitesse d'agitation thermique).

    (très beau cours, sinon, je sauvegarde).

    a+
    Parcours Etranges

  8. #7
    mariposa

    Re : Taux de réaction - Section efficace

    Citation Envoyé par Gilgamesh Voir le message
    Eh bien ça c'est la définition canonique de la section efficace, mais comment ça se passe quand je n'ai pas explicitement un flux qui balaye un volume mais un mélange d'espèces qui interagissent dans un volume unitaire ? Comment est ce que je traduit la notion de flux ? Un flux c'est une section * une vitesse normalement. Mais je ne vois pas où prendre ma section et dans le cas de p(n,g)d ce n'est même pas dépendant de la température (donc de la vitesse d'agitation thermique).

    (très beau cours, sinon, je sauvegarde).

    a+
    Bonjour,

    Peux-tu préciser ton problème. Qu'est-ce que tu envoies et quelle est la nature de ta cible (2 expèces apparemment)?

  9. #8
    GillesH38a

    Re : Taux de réaction - Section efficace

    il faut considérer la vitesse relative quadratique moyenne . Le nombre de collisions par unité de volume est alors donc . En réalité pour une distribution thermique il y a une distribution de vitesse pour v1 et v2 , et donc aussi pour vr. Mais une propriété intéressante de la distribution de Maxwell thermique est que la distribution de vitesse relative est aussi une maxwellienne thermique avec la masse réduite (c'est lié à la décomposition de l'énergie cinétique totale en un terme lié au mouvement centre de masse avec la masse M et un terme lié à l'énergie cinétique relative avec la masse , et le théorème d'équipartition.

    Bref la formule finale est



    Normalement il faut connaitre la section efficace dans tout le domaine d'énergie. EN réalité l'intégrand est souvent tres piqué car la section efficace augmente vite quand il y a une barriere coulombienne, mais la maxwellienne descend vite aussi. Le produit est pique vers une valeur dépendant de la température qui fixe l'énergie de la majorité des paires qui contribuent efficacement à la réaction. Ceci dit pour l'interaction n-p il n'y a pas de répulsion coulombienne : la contribution maximale sera donc pour les vitesses correspondant au maximum de la maxwellienne pour la température considérée.
    Dernière modification par GillesH38a ; 11/11/2008 à 10h54.

  10. #9
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Taux de réaction - Section efficace

    Aaaaah, gillesh

    mais c'est pas du tout trivial, dis donc, comme raisonnement


    Quelque part, ça me rassure. Je me disais que je bloquais bêtement, ben pas vraiment.

    Je retourne à mes petits calculs et je reviens.

    a+
    Parcours Etranges

  11. #10
    vaincent

    Re : Taux de réaction - Section efficace

    Citation Envoyé par gillesh38 Voir le message
    il faut considérer la vitesse relative quadratique moyenne
    salut,

    il me semble qu'il y a un problème dans l'expression de la vitesse relative. Je dirai plutot :



    ou bien je me trompe ?

  12. #11
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Taux de réaction - Section efficace

    Bon, ben en fait je ne pige toujours pas. Selon le raisonnement de gillesh, R est une fonction de Vr, la vitesse d'agitation thermique.

    Et mes données montre que c'est constant sur une très large plage de température (sur 4 ordre de grandeur).

    Ousque ça beugue ?

    J'ai passé deux bonnes heures à ecumer le net sans trouver de réponse probante...

    Parcours Etranges

  13. #12
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Taux de réaction - Section efficace

    And eventually...

    I found it !

    Le site de la Theoretical Division of the Los Alamos National Laboratory.

    Y'a absolument tout .

    ENDF/B-VII Incident-Neutron Data



    http://t2.lanl.gov/data/n7-pdf/h/1.pdf


    ==
    Parcours Etranges

  14. #13
    GillesH38a

    Re : Taux de réaction - Section efficace

    Citation Envoyé par vaincent Voir le message
    salut,

    il me semble qu'il y a un problème dans l'expression de la vitesse relative. Je dirai plutot :



    ou bien je me trompe ?
    lorsque les vitesses sont isotropes , le produit scalaire de deux vitesses indépendantes aléatoires est nul en moyenne.

    Pour Gilgamesh: c'est probablement que la décroissance de la section efficace avec l'énergie compense à peu pres l'effet de Vr, qui est elle en T1/2. Pas le temps de regarder tes références mais ça doit y etre .

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