DM vraiment pas facile!

[leptiflo]

Les suites (Vn)n≥1 et (Wn)n≥1 sont définies, pour tout entier naturel n non nul par :

Vn= 1/√1+1/√2+…+1/√n -2√(n+1)
et Wn= 1/√1+1/√2+⋯+1/(√n)-2√n

1)Montrer pour tout entier naturel n≥1,on a∶

Vn+1 – Vn = 1/√(n+1)-2/(√(n+1)+√(n+2))
Wn+1 – Wn = 1/√(n+1)-2/(√n+√(n+1))
Wn – Vn=2/(√(n+1)+√n)

2)Montrer que ces deux suites sont convergentes et ont la même limite L.

3)Montrer que Vn ≤ L ≤ Wn pour tout n élément de N*
Montrer que : 0 ≤ Wn-Vn ≤ 1/( √n) pour tout entier naturel non nul n.

Voila je vois que ça à l'air d'être des suites adjacentes mais voila je sature car je viens juste de terminer un exercice sur l'encadrement de pie^2/2 et les sommations ça commence à me
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[MS.11]

Bonjour,

Je crois comprendre que les sortes de V sont des racines... Dans ce cas tu n'as qu'à exprimer le (n+1)ème terme en remplaçant n par n+1et quand tu fais la différence tous les termes s'annulent sauf , et. (ça c'était dans le cas de ) Après la factorisation que tu donnes me semble un peu douteuse... mais voilà l'idée, si je ne me trompe.

[leptiflo]

alors moi pour 1) je trouve :

Vn+1-Vn=∑▒1/√k-2√(n+2)-∑▒1/√k+2√(n+1)
(pour la somme c'est pour n+1 termes et après n termes...)

bref en simplifiant tous je trouve :
1/√(n+1)-2(√(n+2) +√(n+1) ) et nn 1/√(n+1)-2/(√(n+1)+√(n+2))

[leptiflo]

ça me fait se même problème de / pour Wn+1-Wn et Wn-Vn

[A voir en vidéo sur Futura]

[leptiflo]

ok j'ai fais comme tu a dis et en simplifiant je trouve presque le même résultat à sa / prés...