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DM vraiment pas facile!



  1. #1
    leptiflo

    DM vraiment pas facile!

    Les suites (Vn)n≥1 et (Wn)n≥1 sont définies, pour tout entier naturel n non nul par :

    Vn= 1/√1+1/√2+…+1/√n -2√(n+1)
    et Wn= 1/√1+1/√2+⋯+1/(√n)-2√n

    1)Montrer pour tout entier naturel n≥1,on a∶

    Vn+1 – Vn = 1/√(n+1)-2/(√(n+1)+√(n+2))
    Wn+1 – Wn = 1/√(n+1)-2/(√n+√(n+1))
    Wn – Vn=2/(√(n+1)+√n)

    2)Montrer que ces deux suites sont convergentes et ont la même limite L.

    3)Montrer que Vn ≤ L ≤ Wn pour tout n élément de N*
    Montrer que : 0 ≤ Wn-Vn ≤ 1/( √n) pour tout entier naturel non nul n.

    Voila je vois que ça à l'air d'être des suites adjacentes mais voila je sature car je viens juste de terminer un exercice sur l'encadrement de pie^2/2 et les sommations ça commence à me

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    MS.11

    Re : DM vraiment pas facile!

    Bonjour,

    Je crois comprendre que les sortes de V sont des racines... Dans ce cas tu n'as qu'à exprimer le (n+1)ème terme en remplaçant n par n+1et quand tu fais la différence tous les termes s'annulent sauf , et. (ça c'était dans le cas de ) Après la factorisation que tu donnes me semble un peu douteuse... mais voilà l'idée, si je ne me trompe.
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  4. #3
    leptiflo

    Re : DM vraiment pas facile!

    alors moi pour 1) je trouve :

    Vn+1-Vn=∑▒1/√k-2√(n+2)-∑▒1/√k+2√(n+1)
    (pour la somme c'est pour n+1 termes et après n termes...)

    bref en simplifiant tous je trouve :
    1/√(n+1)-2(√(n+2) +√(n+1) ) et nn 1/√(n+1)-2/(√(n+1)+√(n+2))

  5. #4
    leptiflo

    Re : DM vraiment pas facile!

    ça me fait se même problème de / pour Wn+1-Wn et Wn-Vn

  6. #5
    leptiflo

    Re : DM vraiment pas facile!

    ok j'ai fais comme tu a dis et en simplifiant je trouve presque le même résultat à sa / prés...

  7. A voir en vidéo sur Futura

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