Etude du transitoire d'un circuit LC

[invitefd28107c]

voila, je suis a en première année INSA, j'ai beaucoup de mal en élec,
et j'ai un problème dans mes révision je n'arrive pas a établir moi même l'équaion d'un circuit dans un exo.

C'est un circuit LC parallele alimenté par un géné de courant:
il faut montré que u(t) suit cette equation:

du² 1
___+ ____ u =0
dt LC

Je voit pas du tout comment on arrive a cela avec les loi de Kirchoff
pouvez vous m'aidez c'est un ex du controle de l'année dernière que j'éssai de résoudre pour m'entrainer.

merci
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[invitefd28107c]

j'ai trouver l'équation voulu mais j'ai un probeme avec les condition initiales

u(0) ??

et

du
---- (0) ???
dt

[invite3f7030d1]

Comme c'est une equation differentielle du premiere ordre il ne te suffit que d'une seule condition initiale pour résoudre ton probleme et cette condition est la charge initiale de ton condensateur du circuit LC a priori sans amortissement

[invitefd28107c]

c'est une équation du second ordre, l'équation caractéristique dnne 2 solution complexe (des imaginaires pur) donc la solution est de la forme
A cos(wt)+ B sin(wt)

mais j'arrive pas a determiner A et B??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3f7030d1]

A vrai dire je ne vois toujours pas d'ED du second ordre si tu pouvais la réecrire stp car elle est illisible

[invitefd28107c]

du²/dt² + (1/LC)u=0


mais c'est les condition initiales qu'il me manque u(o) et du/dt(0)

[invite3f7030d1]

Ba s'il te les manque peut pas les inventer
Pour ton info une dérivée seconde se note d²u/dt² et pas du²/dt²

[invitefd28107c]

je doit pouvoir les deduire puisqu'on me les demande a la premiere question?

[invite3f7030d1]

Ba u(t=0)= Qm(charge initiale)/C(Capacité du condensateur)

du/dt=0, aucun courant ne circule a l'instant inital

[invitefd28107c]

je vais essayer, merci