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Détermination d'un torseur de cohésion



  1. #1
    feufollet56

    Détermination d'un torseur de cohésion


    ------

    Bonjour,
    quelqu'un pourrait-il m'aider à résoudre cet exercice : http://www.flickr.com/photos/31798103@N07/3019321387/
    merci d'avance

    -----

  2. #2
    verdifre

    Re : Détermination d'un torseur de cohésion

    bonjour,
    as tu déja fait le problème sans la force F ? afin de connaitre l'expression de la deformée sans la force F ?
    cordialement
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  3. #3
    feufollet56

    Re : Détermination d'un torseur de cohésion

    Je suis finalement parvenu a trouver la réponse.
    Pour commencer j'ai fait le bilan des action mécaniques extérieures à E :


    Liaison encastrement en O :{0→E} ={X L
    Y M
    Z N}O


    Force ponctuelle en B :{ F→E} ={0 0 ={0 0
    F 0 F 0
    0 0}B 0 2*l*F}O


    Charge répartie sur OA :{d(→p)→E} ={0 0
    dp 0
    0 xp*dp}O

    ⇒ {(→p)→E} ={0 0
    p*l 0
    0 p*l²/2}O

    On applique ensuite le principe fondamental de la statique à E et on trouve:
    X=0; Y=-F-p*l; Z=0;
    L=0; M=0 et N=-2l*F-p*l²/2

    On calcule ensuite les action mécaniques extérieures à E1, section partielle définie par portion de poutre OM, telle que (→OM)=x*(→x)

    l'action du bâti 0 calculée au point O puis au point M :
    ={0 0
    -F-p*l 0
    0 -2*l*F-p*l²/2}O
    ={0 0
    -F-p*l 0
    0 x(F+pl)-2lF-pl²/2}M
    l'action de p, d'abord calculée pour xE[0,l] puis pour x€[l,xl], au point O puis au point M

    pour xE[0,l] :
    ={0 0
    integ(0→x) de p*dxp 0
    0 integ(0→x) de p*xp*dxp}O
    ={0 0
    p*x 0
    0 p*x²/2}O
    ={0 0
    p*x 0
    0 -p*x²/2}M

    pour xE[l,2l] :
    ={0 0
    integ(0→l) de p*dxp 0
    0 integ(0→x) de p*xp*dxp}O
    ={0 0
    p*l 0
    0 p*l²/2}O
    ={0 0
    p*x 0
    0 -p*l²/2-p*l*x}M

    Les actions mécaniques calculées précédemment permettent de déterminer le torseur de cohésion
    {Tcoh}=-{Ê→E1}=-{0→E1}-{(→p)→E1}
    que l'on détermine dans le cas où xE[0,l] puis où x€[l,xl]

    Il ne reste ensuite plus qu'à déterminer les équations de la déformée dans les 2 cas précédents, sachant que Igz=pi*d^4/64

    Merci quand même pour ton aide

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