Détermination d'un torseur de cohésion

[invitedf78ad9b]

Bonjour,
quelqu'un pourrait-il m'aider à résoudre cet exercice : http://www.flickr.com/photos/31798103@N07/3019321387/
merci d'avance
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[invitee0b658bd]

bonjour,
as tu déja fait le problème sans la force F ? afin de connaitre l'expression de la deformée sans la force F ?
cordialement
fred

[invitedf78ad9b]

Je suis finalement parvenu a trouver la réponse.
Pour commencer j'ai fait le bilan des action mécaniques extérieures à E :


Liaison encastrement en O :{0→E} ={X L
Y M
Z N}O


Force ponctuelle en B :{ F→E} ={0 0 ={0 0
F 0 F 0
0 0}B 0 2*l*F}O


Charge répartie sur OA :{d(→p)→E} ={0 0
dp 0
0 xp*dp}O

⇒ {(→p)→E} ={0 0
p*l 0
0 p*l²/2}O

On applique ensuite le principe fondamental de la statique à E et on trouve:
X=0; Y=-F-p*l; Z=0;
L=0; M=0 et N=-2l*F-p*l²/2

On calcule ensuite les action mécaniques extérieures à E1, section partielle définie par portion de poutre OM, telle que (→OM)=x*(→x)

l'action du bâti 0 calculée au point O puis au point M :
={0 0
-F-p*l 0
0 -2*l*F-p*l²/2}O
={0 0
-F-p*l 0
0 x(F+pl)-2lF-pl²/2}M
l'action de p, d'abord calculée pour xE[0,l] puis pour x€[l,xl], au point O puis au point M

pour xE[0,l] :
={0 0
integ(0→x) de p*dxp 0
0 integ(0→x) de p*xp*dxp}O
={0 0
p*x 0
0 p*x²/2}O
={0 0
p*x 0
0 -p*x²/2}M

pour xE[l,2l] :
={0 0
integ(0→l) de p*dxp 0
0 integ(0→x) de p*xp*dxp}O
={0 0
p*l 0
0 p*l²/2}O
={0 0
p*x 0
0 -p*l²/2-p*l*x}M

Les actions mécaniques calculées précédemment permettent de déterminer le torseur de cohésion
{Tcoh}=-{Ê→E1}=-{0→E1}-{(→p)→E1}
que l'on détermine dans le cas où xE[0,l] puis où x€[l,xl]

Il ne reste ensuite plus qu'à déterminer les équations de la déformée dans les 2 cas précédents, sachant que Igz=pi*d^4/64

Merci quand même pour ton aide