Bonjour à tous! voila j'aimerais savoir comment dans une équation différentielle du second ordre en l'occurence pour un circuit RLC qui est
on trouve les solutions du type
car j'aimerais bien savoir d'où viens ces solutions en intégrant cette équation
Merci,
Karim,
Cette équation est linéaire, ce qui signifie que si u1 et u2 sont des solutions alors m1 u1 + m2 u2 le sera aussi.
Dès lors on montre qu'il suffit de trouver 2 solutions u1 et u2 non proportionnelles et que toute solution est une somme comme ci-dessus. C'est des maths.
On voit assez bien que cos(wt) et sin(wt) sont des solutions avec la pulsation w qui va bien.
On peut combiner cela de plusieurs façons : A cos(wt) + B sin(wt) ou bien C exp(iwt) + D exp(-iwt) ou bien la partie réelle de F exp(iwt) avec F complexe, ou bien avec la phase comme tu écris. Tout ça est équivalent et on passe aisément d'une écriture à l'autre, selon la commodité.
D'accord merci
