L'espace temps

[ClairEsprit]

Merci Makalu et Mr Chaverondier. En fait mon interrogation tourne surtout autour de la définition de la métrique mais cela excède les limites de ce fil. Je pense décidément qu'il me manque ce Landau Lifchitz dans ma bibliothèque. Je me demandais si la métrique était totalement équivalente à la notion de distance (l'entité mathématique appelée distance), ou si elle en avait seulement les propriétés parmi d'autres, en tant que, je cite, "forme bilinéaire symétrique (distribuée sur une variété différentielle)". Je vais me documenter sur ce point, si j'ai suffisamment de temps pour ça.
-----

[Makalu]

Bonjour,

Personnellement, je ne te conseillerais pas le Landau & Lifschitz si tu veux en savoir plus sur les tenseurs. Selon moi, ce livre aborde les tenseurs un peu comme un ensemble de recettes sans vraiment approfondir la notion de tenseur. Mais c'est seulement mon point de vue...

[Makalu]

Bonjour,

En complément des nombreuses interventions de Mr Chaverondier, je mentionnerais simplement un livre pour ceux qui vourdrais en savoir un peu plus sur ces notions d'espace-temps et de géométrie: "Relativity and Geometry", Roberto Torreti. Je n'ai pas encore eu le temps de lire complètement ce livre mais on y trouve des discussions intéressantes tant historiques que mathématiques sur la géométrie de l'espace-temps de Newton-Cartan, Minkowski et RG.

[invitefffb8ef1]

je pense que je suis un peu hors sujet mais je me lance quand même: voila je ne comprend pas les diagrammes d'espaces temps, comment se fait t'il que la lumière forme un cone alors qu'elle se propage dans toute les direction de l'espace?

[mtheory]

Une grande référence c'est quand même le bouquin de Misner Thorne Wheeler:

http://www.amazon.com/exec/obidos/tg...glance&s=books



Le Landau est trompeur,on s'imagine parfois au début qu'il est juste un ensemble restreint de recettes de cuisines ou un mémento en RG.
On s'apperçoit des années après qu'il est en fait très complet avec une grande profondeur physique.
Il me semble indispensable de consulter 'espace-temps-matière' de Weyl ainsi que la monographie de Pauli.
Le Wald est aussi un excelent livre.
Thorne a mis un bon cours sur le Web au passage:
http://www.pma.caltech.edu/Courses/ph136/yr2004/

[invite88ef51f0]

comment se fait t'il que la lumière forme un cone alors qu'elle se propage dans toute les direction de l'espace?

Car l'image du cône est une simplification à 2 dimensions spatiales (et le temps comme 3e)... on ne peut pas représenter les 4 dimensions sur la même figure.

[invite9c9b9968]

pour compléter un peu la notion de tenseur, je pense qu'il vaut mieux retenir qu'un tenseur d'ordre n est une forme n-linéaire plutôt que "c'est un tableau, etc ..."

En effet, un tenseur n'est représenté par une matrice que pour les formes bilinéaires. On y perd un peu en généralité

[invite0781c82b]

Coincoin j'ai une petite question : pourquoi dis tu qu'on ne peut pas reproduire une figure à 4 dimensions , tu pourrais détailler légèrement stp?

[invite03f54461]

Salut

Coincoin j'ai une petite question : pourquoi dis tu qu'on ne peut pas reproduire une figure à 4 dimensions , tu pourrais détailler légèrement stp?

Si tu veux dire qu'un truc à 4 dimensions est un truc à 3 dimensions qui se déplace, là ça colle.
Maintenant, si ce n'est pas cela que tu veux dire, dessine-moi vite fait un truc à 4 dimensions,
je ne demande qu'à voir.
A toi la charge de la preuve !

[glevesque]

Salut

Regarde un film Donpanic, chaque image corresponde bien aux trois dimensions d'espace (bon disons plutot 2D, bien que la profondeur soit cacher mais reste tout de même interprétable virtuellement. Donc 2D + 1D virtuelle = 3D virtuelle). Maintenent la suite des image de ton films correspond bien au cone de lumière et représente bien le déplacement dans le temps de ton référentiels films (j'espère que c'est un films de SF), avec comme origine son début. En plus ta vitesse de défilement peut t'indiquer le référentiel dans lequel il se trouve. Plus lentement tu regard un référentiel qui est en déplacement relativiste accéléré, pour compléter le tout il te sufit de compresser les images selon la dilation temporelle qui correspond a ta vitesse de défillement, pour visualiser les contractions des distance de Lorentz (Facteur de compressio/dilatation V/C). Mais un déplacement plus rapide de chaque image qui ferait accélérer le tous comme si tu déplacerais plus rapidement que la lumière et qui déjouerait la causalité, conserne cependant les hypothétiques graviton ou les phénomènes d'intrication (Aspect) par exemple (c'est le seul hic de mon exemple, car j'aime bien passer a la vitesse rapide, pour passer les temps morts d'un films qui je le répète est un bon SF).

PS : Démolit moi pas trop au passage !!!!

A++

[Makalu]

Bonjour,

Le Landau est trompeur,on s'imagine parfois au début qu'il est juste un ensemble restreint de recettes de cuisines ou un mémento en RG.
On s'apperçoit des années après qu'il est en fait très complet avec une grande profondeur physique.

Combien d'années après exactement? Mon propos n'était pas de dire que le livre de Landau sur la théorie des champs n' était pas physiquement intéressant. Je pense au contraire qu'il l'est effectivement! En revanche, uniquement comme introduction mathématique aux tenseurs (et c'est ce que j'avais compris dans le post précédent) je ne conseillerais pas ce livre...

[invite0781c82b]

DonPanic tu n'as pas compris , je n'ai pas dit que je savais dessiner un truc à 4 dimensions , j'ai demandé comment se faisait il qu'on ne pouvait pas dessiner quelquechose à 4 dimensions , lis mieux

[mtheory]

Bonjour,



Combien d'années après exactement?

Pour ce qui me concerne,beaucoup trop! Il m'a fallut passer par le MTW,le Wald et le Frolov/Novikov pour m'en appercevoir.
Je précise quand même que j'ai appris les bases du cacul tensoriel et des équations d'Einstein avec le Landau et le lichnérowicz il y a 15 ans environ.C'est en y revenant bien des années après que je me suis rendu compte que j'étais passé à coté ! Si je l'avais étudié trés sérieusement et complétement à l'époque mon niveau aurait grimper beaucoup plus vite.

Mon propos n'était pas de dire que le livre de Landau sur la théorie des champs n' était pas physiquement intéressant. Je pense au contraire qu'il l'est effectivement! En revanche, uniquement comme introduction mathématique aux tenseurs (et c'est ce que j'avais compris dans le post précédent) je ne conseillerais pas ce livre...

Ok!Pour une introduction mathématique aux tenseurs c'est pas ça et il faut passer par le Wald par ex.

[ClairEsprit]

Mon propos n'était pas de dire que le livre de Landau sur la théorie des champs n' était pas physiquement intéressant. Je pense au contraire qu'il l'est effectivement! En revanche, uniquement comme introduction mathématique aux tenseurs (et c'est ce que j'avais compris dans le post précédent) je ne conseillerais pas ce livre...

C'est bien ça. Je me méfie des exposés mathématiques issus des livres de physique. Par exemple, j'ai moi-même perdu un certain temps en me contentant de la partie mathématique du Cohen, qui pour le coup est un vrai bouquin de recettes qui ne sont pas mises en perspective dans une homogénéité théorique globale. J'ai dû à l'époque photocopier un certain nombre de bouquins de math pris à la BU pour la trouver. Tout a été bien plus clair ensuite (maintenant ça l'est beaucoup moins car ça commence à dater ). Je ne voudrais pas subir le même sort en ce qui concerne les tenseurs et surtout tout ce qui concerne la géométrie différentielle.

[Makalu]

Pour ce qui me concerne,beaucoup trop! Il m'a fallut passer par le MTW,le Wald et le Frolov/Novikov pour m'en appercevoir.
Je précise quand même que j'ai appris les bases du cacul tensoriel et des équations d'Einstein avec le Landau et le lichnérowicz il y a 15 ans environ.C'est en y revenant bien des années après que je me suis rendu compte que j'étais passé à coté ! Si je l'avais étudié trés sérieusement et complétement à l'époque mon niveau aurait grimper beaucoup plus vite.

Il faut dire aussi que la compréhension d'un livre dépend beaucoup des connaissances qu'on a déjà. On n'a pas le même recul lorsqu'on étudie une théorie depuis dix ans que lorsqu'on l'aborde pour la première fois. On n'a pas les mêmes attentes non plus. Personnellement j'apprends beaucoup de choses en relisant des livres de physique (et aussi parce que j'ai une très mauvaise mémoire)...

[Makalu]

Personnellement, j'aime bien les livres de la série "graduate texts in mathematics" de Springer-Verlag...

[chaverondier]

Je ne voudrais pas subir le même sort en ce qui concerne les tenseurs et surtout tout ce qui concerne la géométrie différentielle.

Je suis d'accord tant avec les remarques de Malaku qu'avec celles de mtheory pour le tome 2, théorie des champs du Landau et Lifchitz, éditions Mir. Les tenseurs y sont présentés avec la vieille méthode selon laquelle on sait comment ils se transforment par changement de coordonnées, mais pas du tout ce qu'ils sont (1). Par contre, le Landau et Lifchitz est effectivement bourré de remarques intéressantes en physique.

Je pense notamment à son paragraphe 96 "Le pseudo-tenseur d'énergie-impulsion du champ gravitationnel". C’est une notion que je crois très importante dans une optique de modélisation explicite du champ de pesanteur, donc non explicitement covariante (2) mais cependant rigoureusement équivalente à la RG (non-linéarités incluses bien sûr).

Evidemment, tant qu'on se place dans un cadre où on ne cherche pas à modéliser d'éventuelles violations de Lorentz covariance (telle que l'existence éventuelle d'un champ de vecteurs température) ce pseudo-tenseur du champ de pesanteur ne sert pas à grand chose puisque seule son intégrale sur un «volume V» 3D d’espace-temps présente un caractère objectif.

En effet, l’intégration sur V de la somme du tenseur du champ d’énergie-matière T^ik et du pseudo-tenseur du champ de pesanteur t^ik permet de modéliser la quadri impulsion de l’ensemble du champ d’énergie-matière et du champ gravitationnel contenus dans V. Cette quantité est objective car elle est indépendante du système de coordonnées (elle ne dépend que du volume V).

Le pseudo-tenseur impulsion-énergie du champ gravitationnel t^ik ne peut donc espérer retrouver de signification physique objective que s’il existe un système de coordonnées privilégié possédant une signification physique forte. Ce ne peut être le cas (à mon avis) que si les champs qui peuplent l’univers en font un milieu dans lequel on peut définir en chaque point d’espace-temps un vecteur température, ie une flèche du temps «objective» (enfin, objective une fois fixée une échelle d’observation comme je l'ai rappelé dans le post 38 du fil "qu’est-ce que la température ?").

Je pense alors à un éventuel feuilletage de l’espace-temps en lignes d’univers qui serait engendré par ce champ de vecteurs température et peut-être aussi un feuilletage intégrable en feuillets 3D de simultanéité universelle (associé au feuilletage engendré par le champ supposé de vecteurs température, couple de feuilletages alors analogue à celui que l’on a dans l’espace-temps de Schwarzschild ou encore dans l’espace-temps de Friedmann Lemaître Robsertson Walker) et à un système de coordonnées privilégié associé à ce couple de feuilletages.

Voilà qui me semble alors offrir la possibilité d’intégrer le champ de gravitation en tant que champ vivant sur un pied d’égalité avec les autres champs d’énergie-matière dans une variété différentielle 4D, sans géométrie gravitationnelle prédéfinie, afin de pouvoir traiter l’interaction gravitationnelle de façon plus homogène par rapport aux autres (ce que ne peut faire la RG dans sa formulation tensorielle puisque la gravitation dicte sa loi à tous les autres champs via la géométrie qu’elle confère à l’espace-temps et l’obligation de Lorentz covariance locale incorporée par construction dans son formalisme tensoriel).

Je me demande si cela ne pourrait pas être une piste de recherche intéressante à envisager pour faciliter le mariage quantique de la gravitation avec les interactions forte, faible et électromagnétique notamment si le caractère objectif, donc non Lorentz covariant (3), de la réduction du paquet d’onde venait à se confirmer.

Bernard Chaverondier

(1) En fait, un tenseur n fois covariant c'est un champ, distribué sur une variété différentiable, de formes n linéaires sur l'espace tangent. Un tenseur n fois contravariant c'est aussi un champ, mais de formes n linéaires sur l'espace cotangent (le dual de l'espace tangent) et on a bien sûr des tenseur n fois covariants et p fois contravariants. Les vecteurs de l'espace tangent en un point x de la variété (sur lesquels toute cette construction repose) sont eux même définis comme des formes linéaires sur l'espace des champs scalaires dont le noyau contient tous les champs scalaires stationnaires en x. Si (phi(x^1,..., x^n), U) est une carte de la variété V au voisinage de x (cad une application différentiable phi d'un ouvert U de IR^n dans un ouvert phi(U) de V contenant x) alors les @/@x^k forment une base de l'espace tangent à V en x.

(2) En effet, le pseudo-tenseur t^ij modélisant l'énergie-impulsion du champ de pesanteur dépend du choix du système de coordonnées retenu par l’observateur. En particulier t^ij est nul le long de la ligne d'univers d'un observateur en chute libre s’il choisit un système de coordonnées localement inertiel le long de sa ligne d'univers.

(3) Du moins dans une modélisation des phénomènes dans un espace-temps ne possédant que 4 dimensions, supposé être une émergence de nature thermodynamique statistique (une approximation de nature macroscopique d’une modélisation microscopique de l’univers supposée plus complète et déterministe) un peu comme la distribution de Boltzmann évolue de façon irréversible, non unitaire avec perte d’information et croissance d’entropie dans l’espace de phase à une particule au contraire de l’évolution unitaire, déterministe, réversible, sans croissance d’entropie et sans perte d’information qui a cours dans le gamma espace de phase.

[mtheory]

Jetez un coup d'oeil au Pauli!
http://www.amazon.com/gp/reader/0486...01#reader-page

http://www.amazon.com/gp/reader/0486...05#reader-page
C'est incroyable de se dire qu'il l'a écrit à 21 ans!.



http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~...ans/Pauli.html

[Makalu]

Ce ne peut être le cas (à mon avis) que si les champs qui peuplent l’univers en font un milieu dans lequel on peut définir en chaque point d’espace-temps un vecteur température, ie une flèche du temps «objective» .

Dans la théorie de Newton-Cartan, il existe un champ de vecteur d'éther, qui détermine un système privilégié de coordonnées, associées à une décomposition 1+3 entre temps et espace. Ce vecteur peut s'interpréter physiquement comme la vitesse en chaque point par rapport à une référentiel inertiel. Or d'après le principe de relativité de Galilée-Milne, il existe une infinité de famille de référentiels inertiels. Cela signifie que le vecteur d'éther n'est pas unique, par conséquent le principe de relativité se traduit par une symétrie de jauge de l'espace-temps, où la jauge est ici le choix d'un vecteur d'éther (choix de référentiel inertiel).

Si j'ai bien compris le courant d'entropie pourrait être un analogue de ce vecteur d'éther et la température jouer le rôle d'un temps?

[Makalu]

Pour un revue de la théorie de Newton-Cartan, voir par exemple Havas, review of modern physics 36, 938-965 (1964)

[chaverondier]

Dans la théorie de Newton-Cartan, il existe un champ de vecteur d'éther, qui détermine un système privilégié de coordonnées, associées à une décomposition 1+3 entre temps et espace. Ce vecteur peut s'interpréter physiquement comme la vitesse en chaque point par rapport à une référentiel inertiel. Or d'après le principe de relativité de Galilée-Milne, il existe une infinité de famille de référentiels inertiels. Cela signifie que le vecteur d'éther n'est pas unique, par conséquent le principe de relativité se traduit par une symétrie de jauge de l'espace-temps, où la jauge est ici le choix d'un vecteur d'éther (choix de référentiel inertiel).

Si j'ai bien compris le courant d'entropie pourrait être un analogue de ce vecteur d'éther et la température jouer le rôle d'un temps?

Le quadri-vecteur température (s'il s'avérait possible d'en définir un lié à l'énergie du vide) définirait une direction privilégiée de l'écoulement du temps et un ensemble de référentiels inertiels privilégiés immobiles les uns par rapport aux autres brisant l'invariance de jauge (associée au principe de relativité du mouvement) que vous citez.

Dans un milieu gazeux par exemple, le vecteur température (1/kT, 0, 0, 0) = @ln(/Omega)/@p
* où p désigne le quadri-vecteur énergie-impulsion par unité de volume,
* où k ln(/Omega) = s désigne l'entropie par unité de volume,
* où @ désigne la dérivation partielle (à variables macroscopiques, autres que la densité d'impulsion énergie, constantes)
pointe dans la direction et dans le sens d'écoulement du temps. Il n'a pas de composante spatiale dans les référentiels inertiels localement comobiles avec ce milieu.

Peut-être que cela permettrait, d'interpréter l'espace-temps 4D comme une émergence statistique (comme l'est l'espace de phase à une particule quand on modélise l'état macroscopique d'un gaz pur en physique statistique) et d'envisager l'hypothèse selon laquelle la réduction du paquet d'onde est un phénomène de nature thermodynamique statistique objectif et instantané au sens d'une simultanéité quantique objective dans notre temps macroscopique observable.

Cela définirait un vecteur flèche du temps privilégié, une simultanéité objective (ie indépendante du mouvement de l'observateur) et une notion de comobilité avec le vide quantique (ou le vide quantique plus les champs d'énergie matière et gravitationnels qui viennent le compléter) en violation du principe de relativité du mouvement (indétectabilité du mouvement par rapport au vide quantique augmenté ou non du champ d'énergie-matière+gravitation).

En tout cas, disons que c'est un peu l'interprétation physique que j'ai en tête pour l'instant.

Bernard Chaverondier

[ClairEsprit]

C'est incroyable de se dire qu'il l'a écrit à 21 ans!

Surtout quand on pense que d'après Heisenberg il préférait la vie nocturne et rentrer bosser jusqu'à tard dans la nuit plutôt que d'aller assister aux cours du matin de Sommerfeld avec lui !
Y'en a qui ont été plus gâté que d'autres ...
Ah oui oups il faut que j'essaie de capter ce que dit Mr Chaverondier

[Makalu]

Le quadri-vecteur température (s'il s'avérait possible d'en définir un lié à l'énergie du vide) définirait une direction privilégiée de l'écoulement du temps et un ensemble de référentiels inertiels privilégiés immobiles les uns par rapport aux autres brisant l'invariance de jauge (associée au principe de relativité du mouvement) que vous citez. [...] Peut-être que cela permettrait, d'interpréter l'espace-temps 4D comme une émergence statistique

Oui je comprends, c'est une idée très intéressante! Mais comment interpréter alors le zéro absolu de température? Cela voudrait-il dire que dans le feuilletage de l'espace-temps en sous espaces de température constante, il existe un référentiel privilégié?

[invite7a0e10e1]

je ne sais pas si quelqu'un a vue CUBE II l'HYPER CUBE, dans le premier c'était un cube qui a été construit sous terre, et des gens en été enfermés à l'intérieur pour une expérience, le seul qui sont n'est sortie était un fou.

Description du cube : plusieurs salles constament en mouvement, une seul peut vous permettre de sortir.

Les dangers : les salles était piègées, instrument de morts version pysique quantique (salle à protons, détecteur de chaleur, la technologie de pointe).

les seules solutions pour s'en sortir : les propriétés mathématique de descartes. il y avait des numéros sur chaques sas qui ouvrait sur une salle, les salles était en cube, vous aviez l'impréssion d'être enfermé dans un labyrinthe à multidimension.

La solution : il ne fallait pas bouger de la salle, vue que le cube tournait à l'extérieur comme à l'intérieur (même au risque de se faire grier par une arme quantique).

Dans le le second film, CUBE II L'HYPER CUBE, le cube a été construit dans un espace quantique à multidimension, c'est à dire qu'il y avait qu'un seul cube répéter en plusieurs cube et dans les cubes il ' y avait la même histoire qui se répétaient (indéfiniment), une femme à un moment dans le film à dit que le cube était un poly...(un cube dans un cube, en sont centre), un nom très mathématique. MAIS, le hic, c'est que le cube multidimension revenait en un seul cube, en s'en point de départ et comme c'est un monde quantique disons à dimension aléatoire, la seul salle du dernier cube se détruirait, il n'y avait qu'une seul porte, si la dernière salle se détruisait les personne qui étaient mourrait, parce que il ne resterait que le vide emplie de particule.

les dangers : tout autant que le premier, des lignes infrarouge, des salles d'acides et une pièces avec une sorte de cube dans cube qui peut se multiplier et revenir en un seul.

Ce film est très intérressant car il traite d'un monde quantique à multidimension avec une théorié mathématique de la balle élastique qui sont va et qui revient.

Surtout que le monde quantique est fluidique (en dirait du zinc gris fondu), et comme le texte traite de l'espace temps, dans ce film l'espace et le temps (l'espace se restreint et le temps passe vite)regis les lois.
Et que la multidimension de l'espace et du temps sont mélangé (temps et espace sont sont maitrisé), sont pareils (plusieurs cube dans une cube, avec une même histoire mais avec un décalage de temps) mais font un(le seul cube restant).
Et que ce phénomène peut être traité par je pense une théorie mathématique aléatoire.

[invitef591ed4b]

Cube, premier du nom, est très intéressant en tant que film de SF. Mathématiquement cependant, il n'y a rien de spécial.

Cube II - Hypercube, c'est à lancer droit dans la poubelle, que ça soit au niveau SF, physique ou mathématique Le coup de la gravité qui s'inverse d'une pièce à l'autre "parce qu'on se trouve dans un hypercube", j'ai bien rigolé.

Il ne faut retenir que le 1er Cube, qui est vraiment très intéressant, c'est du Vincenzo Natali, c'est du recherché.

[chaverondier]

Mais comment interpréter alors le zéro absolu de température? Cela voudrait-il dire que dans le feuilletage de l'espace-temps en sous espaces de température constante, il existe un référentiel privilégié?

Je ne sais pas. Je ne comprends pas le lien que vous établissez entre isothermes et référentiels inertiels privilégiés.

La notion qui définit une flèche du temps de nature thermodynamique (cf Structure of dynamical systems, Jean Marie Souriau, éditions BirkHäuser §17 The principle of statistical physics, sous paragraphe "A relativistic ideal gaz", formule 17.135) c'est le vecteur température (1/kT, 0, 0, 0) obtenu en dérivant l'information ln(/Omega) qui manque par unité de volume à l'échelle macroscopique (pour décrire l'état d'un petit volume de gaz de manière complète et son évolution de manière déterministe) par rapport au quadri-vecteur p de densité d'énergie-impulsion.

Si l'on envisage d'appliquer cette interprétation à la flèche quantique du temps (flèche se manifestant par l'irréversibilité, l'indétermination et la croissance de l'entropie de la mesure quantique et des phénomènes de fusion et de désintégration) cela exige d'attribuer une interprétation de nature thermodynamique statistique à l'indétermination quantique en supposant cette indétermination liée à l'ignorance de l'observateur de certains phénomènes quantiques hors d'atteinte de ses moyens d'observation et une interprétation objective à la réduction du paquet d'onde.

Le fait que tout bouge tout le temps à l'échelle quantique, suggère un milieu possédant une sorte de "température d'agitation quantique" jamais nulle, notion de "température d'agitation quantique" qui reste une simple suggestion, puisque pour lui donner un début de justification mathématique et physique il faudrait être capable de bâtir une sorte d'équivalent, vis à vis de la MQ, de ce que la physique statistique représente vis à vis de la thermodynamique (afin de pouvoir définir ln(/Omega), cad l'information manquant à l'observateur pour donner une description déterministe supposée existante de la mécanique quantique).

Par contre, si l'on sait définir une flèche du temps en chaque point de l'espace-temps (un feuilletage en lignes de comobilité avec le milieu quantique ambiant qu'il soit vide ou qu'il y ait en plus un champ d'énergie matière+gravitation) alors, on peut définir comme référentiels privilégiés, les référentiels inertiels dans lesquels la flèche quantique locale du temps @ln\Omaga/@p (cad la direction spatio-temporelle de plus grande pente de croissance de l'ignorance de l'observateur macroscopique) ne possède pas de composante spatiale.

Bernard Chaverondier

[invite8c514936]

Bonjour,

Une partie de la discussion sur "cube" a été supprimée. Merci de ne pas trop digresser, ce fil est déjà touffu.

Pour la modération.

[Makalu]

La notion qui définit une flèche du temps de nature thermodynamique (cf Structure of dynamical systems, Jean Marie Souriau, éditions BirkHäuser §17 The principle of statistical physics, sous paragraphe "A relativistic ideal gaz", formule 17.135) c'est le vecteur température (1/kT, 0, 0, 0) obtenu en dérivant l'information ln(/Omega) qui manque par unité de volume à l'échelle macroscopique (pour décrire l'état d'un petit volume de gaz de manière complète et son évolution de manière déterministe) par rapport au quadri-vecteur p de densité d'énergie-impulsion.

Bonjour!

Je n'ai pas eu le temps de regarder le livre de Souriau. Pourquoi considérer ce vecteur "température" et pas directement le courant d'entropie (la composante temporelle étant l'entropie et les composantes spatiales le flux d'entropie)? Le courant d'entropie me semble plus fondamental que la température, en ce sens que la température se déduit de l'entropie. Par ailleurs la température joue plutôt le role de la composante temps d'une impulsion. Donc le courant d'entropie me semble plus judicieux dans ce cas. Ensuite se pose la question de la définition de l'entropie. Cette question avait été discuté lors d'un séminaire Poincaré au collège de France. Les textes des exposés avec des références sont disponibles ici

Ce vecteur d'entropie définit effectivement unn référentiel privilégié, le référentiel en comouvement avec le flux d'entropie. Mais pour définir un feuilletage de l'espace-temps, il faut se donner un champ scalaire (j'avais compris que c'était la température?), chaque feuillet étant associé à une hypersurface pour laquelle ce champ est égal à une certaine valeur. Dans la théorie de Newton-Cartan, ce champ scalaire est le temps universel. Mais je ne vois toujours pas comment interpréter la température nulle (dans le cas du temps universel, l'origine des temps est arbitraire donc ce problème ne se pose pas). Et quelle serait la topologie de ces hypersurfaces?

[glevesque]

Salut

Deep_Turtle, mon dernier poste que tu as éffacer n'était qu'une simple précision que j'apportait a une phrase d'un intervenant et n'était nullement associer au sujet des cubes. Je comprend que tu veux préserver le niveau très élever et très formalisme de ce fil de discution qui est fort intéressant. Mais ici il s'agit de filtrage de poste que je ne trouve pas trop diplomatique envers les autres intervenent. Nous sommes tous de niveau différents et ceci est relative pour chaques sujet de discution et pour chaque intervenant. Alors pourqu'oi fais-tu autant de filtrage ? La discution ne déviait pas temps que ca, et en plus s'est un forum de discution ici n'est-ce pas ! Y-a t-il une descrimination ou une faveur quelconque par rapport a ce poste, s'agit-il de son niveau de formalisme mathématique très élever par rapport aux intervention des autres et de moi-même ! Pourtant l'opignons de tous a son importance et surtout quand celle-ci est de porté cohérente mais de niveau différentes, chacune compte n'est-ce pas !

Quant est-il au-juste Deep_Turtle !

Gilles