L'espace temps

[ClairEsprit]

(dont je parle depuis le début, pour ceux qui arrivent en cours de route et qui pensent qu'on ne sait pas bien de quoi on parle)

Hein ? quoi ? qui ça ?

J'ai bien lu tes définitions de l'ev et je ne vois pas ce qu'il y a à en dire. Ce sont des mathématiques, j'ai fait confiance aux définitions que tu en a données et le cas échéant il est facile de les vérifier.
Pour ce qui est de la physique je n'ai vu personne définir l'espace-temps dont il parlait.

L'espace, en lui-même, avec ses trois dimensions spatiales et rien d'autre, mathématiquement, c'est bien un espace vectoriel, non ?

Pour ma part je ne le pense pas :
- Il existe une entité mathématique que l'on peut construire avec trois dimensions et qui respecte les propriétés des ev. Ce sont des mathématiques.
- Un tel décide d'associer sa repésentation interne de l'environnement qu'il perçoit au travers de ses sens en associant chaque dimension de l'objet mathématique ci-dessus à la largeur, la profondeur et la hauteur dudit environnement subjectif. C'est de la physique.
- Il partage son modèle avec un autre tel qui est d'accord pour parler le même langage afin d'avancer. C'est de la communication.
- Les deux se mettent à utiliser un objet mathématique particulier, une distance, qu'ils associent à leur ev. Ce sont des mathématiques.
- Ils jouent ensuite avec différentes distances pour essayer de capter d'autres notions subjectives. C'est de la physique. Et là, si l'un s'appelle Euclide et l'autre Minkowski, on a pas du tout le même espace-temps.
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[yat]

Pour ce qui est de la physique je n'ai vu personne définir l'espace-temps dont il parlait.

C'est normal. On ne parle que de la notion d'espace-temps. Pas de la structure que lui confèrent ses différentes modélisation successives.

Pour ma part je ne le pense pas :
- Il existe une entité mathématique que l'on peut construire avec trois dimensions et qui respecte les propriétés des ev. Ce sont des mathématiques.
- Un tel décide d'associer sa repésentation interne de l'environnement qu'il perçoit au travers de ses sens en associant chaque dimension de l'objet mathématique ci-dessus à la largeur, la profondeur et la hauteur dudit environnement subjectif. C'est de la physique.
- Il partage son modèle avec un autre tel qui est d'accord pour parler le même langage afin d'avancer. C'est de la communication.
- Les deux se mettent à utiliser un objet mathématique particulier, une distance, qu'ils associent à leur ev. Ce sont des mathématiques.
- Ils jouent ensuite avec différentes distances pour essayer de capter d'autres notions subjectives. C'est de la physique. Et là, si l'un s'appelle Euclide et l'autre Minkowski, on a pas du tout le même espace-temps.

Certes. Ca montre bien que la notion d'espace-temps est commune à ces deux conceptions, indépendament de leur structure subtile. La base, c'est de placer l'espace et le temps dans un espace vectoriel. C'est ce à quoi je pense immédiatement quand on me demande d'expliquer brièvement la notion d'espace temps. Si on me demande ce qu'est l'espace-temps, alors outre la simple notion, effectivement je pense qu'il va falloir entrer un peu plus dans le détail et parler de ses autre propriétés. En faisant le cas échéant la distinction entre la version galiléenne et la version relativiste.

[ClairEsprit]

Ca montre bien que la notion d'espace-temps est commune à ces deux conceptions, indépendament de leur structure subtile.

Cela montre simplement que ta notion d'espace-temps est commune à ces deux conceptions. Le dénominateur commun reste simplement l'entité mathématique (l'espace vectoriel), et celle-ci est unique. Cependant, en elle-même, elle ne véhicule aucun concept physique. C'est pourquoi je considère qu'avant de parler d'espace temps, il convient de préciser dans quel cadre théorique physique on se place, afin de savoir quels sont les concepts qu'on a associés à telle coordonnée, et quelles en sont les conséquences. Je ne pense donc espace vectoriel à aucun moment quand je pense à l'espace-temps; je me demande seulement ce qu'est le temps et ce qu'est l'espace et comment je peux les marier dans un cadre théorique, qu'est-ce que j'entends par temps et par espace dans ce cadre. Je ne confonds jamais le temps (objectif) avec le t et l'espace (objectif) avec x, y et z car il n'est pas raisonnable d'identifier l'objet avec la représentation de celui-ci (comme on l'a vu dans d'autres fils identifiant le corps étudié avec sa fonction d'onde dans le cadre théorique de la MQ).

[yat]

Cela montre simplement que ta notion d'espace-temps est commune à ces deux conceptions. Le dénominateur commun reste simplement l'entité mathématique (l'espace vectoriel), et celle-ci est unique. Cependant, en elle-même, elle ne véhicule aucun concept physique. C'est pourquoi je considère qu'avant de parler d'espace temps, il convient de préciser dans quel cadre théorique physique on se place, afin de savoir quels sont les concepts qu'on a associés à telle coordonnée, et quelles en sont les conséquences. Je ne pense donc espace vectoriel à aucun moment quand je pense à l'espace-temps; je me demande seulement ce qu'est le temps et ce qu'est l'espace et comment je peux les marier dans un cadre théorique, qu'est-ce que j'entends par temps et par espace dans ce cadre. Je ne confonds jamais le temps (objectif) avec le t et l'espace (objectif) avec x, y et z car il n'est pas raisonnable d'identifier l'objet avec la représentation de celui-ci (comme on l'a vu dans d'autres fils identifiant le corps étudié avec sa fonction d'onde dans le cadre théorique de la MQ).

Ben... le simple fait de parler d'"espace-temps" implique pour moi de regrouper les deux. Comme ce sont deux espaces vectoriels, on en fait le produit cartésien, pour en faire un espace vectoriel en 4D...
Maintenant, ce que tu dis n'est pas dénué de sens, et il est vrai qu'on devrait faire la distinction entre une notion physique et sa représentaton mathématique. Mais en partant de là il me parait difficile d'expliquer quoi que ce soit, le langage mathématique étant quand même le plus adapté pour décrire ce genre de choses...

...par exemple, pour expliquer brièvement la notion d'espace, je ne sais pas comment on pourrait s'y prendre sans faire appel à un moment à la notion de dimension...

[chaverondier]

Si je comprends bien, ce que tu dis revient à dire que cet ensemble de vecteurs (x,y,z,t) muni de l'addition et de la multiplication par un réel (dont je parle depuis le début, pour ceux qui arrivent en cours de route et qui pensent qu'on ne sait pas bien de quoi on parle) n'est pas un espace vectoriel

L'ensemble (x,y,z,t) est en effet plus qu'un espace vectoriel, c'est un système de coordonnées dans un espace vectoriel, donc, implicitement, un espace vectoriel muni d'une base. Un espace vectoriel est lui-même plus qu'un espace affine, c'est un espace affine muni d'une origine.

L'espace temps de la Relativité Restreinte, c'est un espace affine 4D muni d'un groupe d'actions, le groupe de Poincaré E(1,3) agissant sur cet espace. Ce groupe lui confère une métrique de rang 4 de signature +--- (ou -+++) appelée métrique de Minkowski.

L'espace-temps de la Relativité Restreinte ne possède pas de système de coordonnées privilégié unique. Il possède un ensemble de systèmes de coordonnées privilégiés que l'on appelle des référentiels inertiels, c'est à dire où la métrique de Minkowski s'écrit diag(1,-1,-1,-1).

Les choix suivants sont indifférents
* Le choix de leur origine (invariance par translation spatio-temporelle ou conservation de l'énergie impulsion)
* Le choix de leur orientation (invariance par rotation spatiale ou conservation du moment cinétique)
* Le choix de leur vitesse de translation (invariance par boost ou principe de relativité du mouvement)
car ces choix ne permettent pas de distinguer les lois de la physique dans l'un ou dans l'autre référentiel.

L'espace, en lui-même, avec ses trois dimensions spatiales et rien d'autre, mathématiquement, c'est bien un espace vectoriel, non ?

Non plus. C'est la même chose mais avec
* 3 dimensions au lieu de 4
* la métrique Euclidienne diag(1,1,1) au lieu de la métrique de Minkowski diag(1,-1,-1,-1)
* le groupe d'Euclide E(3) au lieu du groupe de Poincaré E(1,3)

Un espace d'Euclide (même s'il a 3 dimensions)
* n'a pas d'origine privilégiée (invariance par translation)
* n'a pas d'orientation privilégiée (invariance par rotation spatiale)

Il s'agit donc là aussi d'un espace affine (et non d'un espace vectoriel) muni d'un groupe de symétries : Le groupe d'Euclide noté E(3) en dimension 3. E(3) c'est le groupe des isométries pour la métrique d'Euclide dans un espace affine à 3 dimensions (et son algèbre de Lie est le groupe des champs de vitesses solidifiants, le dual de cette algèbre étant l'algèbre des torseurs de la mécanique).

Donc pour moi, dans tous les cas on peut bien parler d'espace vectoriel.

Oui, bien sûr. L'espace vectoriel dont vous parlez, c'est l'espace vectoriel associé à l'espace affine.

Bernard Chaverondier

[ClairEsprit]

Maintenant, ce que tu dis n'est pas dénué de sens...

ouf !

et il est vrai qu'on devrait faire la distinction entre une notion physique et sa représentaton mathématique.

C'est même fondamental. Les mathématiques ne sont pas créatifs, ils sont inductifs. A partir du moment où l'on a suffisamment travaillé pour pouvoir enfermer une théorie physique dans un cadre mathématique, c'est terminé, on ne pourra plus rien en tirer de physique que l'on ne savait déjà. On peut toujours trouver des conséquences inédites, mais rien de fondamental, puisque justement la démarche du théoricien aboutissant à l'utilisation de ces outils y a insufflé toute la sémantique physique qu'il convenait par le jeu des associations entité/concepts.

[invite7a0e10e1]

ouf !


C'est même fondamental. Les mathématiques ne sont pas créatifs, ils sont inductifs. A partir du moment où l'on a suffisamment travaillé pour pouvoir enfermer une théorie physique dans un cadre mathématique, c'est terminé, on ne pourra plus rien en tirer de physique que l'on ne savait déjà. On peut toujours trouver des conséquences inédites, mais rien de fondamental, puisque justement la démarche du théoricien aboutissant à l'utilisation de ces outils y a insufflé toute la sémantique physique qu'il convenait par le jeu des associations entité/concepts.

OUI, pour que l'explication en physique reste explicite!
Et, non, parce que la représentation mathématique et nécessaire pour l'aboutissement réel et concret du problème physique.!
MOUHAI UN !

[invite8c514936]

ndibai puisque tu ne sembles pas lire tes mp, je me vois dans l'obligation d'utiliser um message du forum...

ARRÊTE de terminer tous tes messages par une interjection ou une autocongratulation, ça devient pénible. Merci de ta compréhension.

[mtheory]

On peut toujours trouver des conséquences inédites, mais rien de fondamental, puisque justement la démarche du théoricien aboutissant à l'utilisation de ces outils y a insufflé toute la sémantique physique qu'il convenait par le jeu des associations entité/concepts.

Je ne crois pas qu'on puisse dire celà,la théorie du chaos me semble être un bon exemple en contradiction avec cette idée.
Bon c'est juste une petite remarque au passage,rien de méchant de ma part.

[mtheory]

on ne pourra plus rien en tirer de physique que l'on ne savait déjà. .

J'enfonce le clou,Einstein a justement sortie sa théorie de la relativité restreinte des équations de Maxwell.
Bien plus que du résultat négatif de l'expérience de Michelson Morley.

[Makalu]

Bonjour,

il n'y a pas de définition mathématique rigoureuse de l'espace-temps.

Il existe plusieurs espace-temps associés à des théories différentes. Il est possible d'exprimer la théorie de Newton dans un espace à 4 dimensions, comme les théories d'Einstein de la relativité (restreinte et générale). C'est ce qu'a montré Elie Cartan dans les années 1920, après les travaux d'Einstein. Il est donc possible d'exprimer les lois de Newton sous forme tensorielle dans un espace, non à 3 mais bien à 4 dimensions.

Pour être très concis (donc nécessairement mathématique!), l'espace-temps est une variété topologique différentiable de dimension 4.

L'espace-temps de Newton-Cartan et l'espace-temps de Minkowski sont topologiquement équivalents à R^4 (ceci est seulement localement vrai pour l'espace-temps de la relativité générale). De plus, l'espace-temps de la relativité restreinte et de la relativité générale sont des espaces métriques, c'est-à-dire qu'il existe une notion de distance spatio-temporelle. Au contraire l'espace-temps de Newton-Cartan ne possède pas de métrique parce que le temps et l'espace sont indépendants comme cela a déjà été dit plusieurs fois. En pratique, cela signifie qu'on ne peut pas monter ou descendre les indices d'un tenseur et donc que les aspects covariants ou contravariants d'un tenseur lui sont intrinsèques.

La notion de temps universel dans la théorie de Newton se traduit par l'existence d'un champ scalaire dans l'espace-temps à 4 dimensions de Cartan, qui permet de définir des hypersurfaces de simultanéité (notre "espace" à trois dimensions) de structure euclidienne (une métrique euclidienne).

La formulation des lois de Newton dans cet espace-temps nécessite de specificier une décomposition de l'espace et du temps, ce qui se traduit par l'introduction d'un champ vectoriel particulier, qui a été baptisé "vecteur d'éther" par plusieurs auteurs. Ce vecteur n'est pas unique. Pour un vecteur donné est associé une décomposition de l'espace-temps avec des coordonnées "aristotéliciennes" telles que les composantes de ce vecteurs sont simplement (1,0,0,0) ...

Pour plus de détails sur la théorie de Cartan, le mieux est encore de lire ses articles, numérisés et en libre accès ici !

[ClairEsprit]

J'enfonce le clou,Einstein a justement sortie sa théorie de la relativité restreinte des équations de Maxwell.
Bien plus que du résultat négatif de l'expérience de Michelson Morley.

Sans doute. J'ai lu dans un hors série de Pour la Science qu'Einstein était un spécialiste de l'électromagnétisme à une époque ou cette science n'était pas encore officiellement enseignée à l'université. Pour autant, je ne crois pas qu'Einstein se soit contenté de reformuler le travail de Maxwell. Il y a en effet ajouté du contenu sémantique en partant d'actes de foi philosophiques qu'il a ensuite traduits en équations mathématiques (Pour comprendre mon langage dans le cadre de cette discussion, je considère que les mathématiques sont la logique purement grammaticale du langage scientifique, alors que la physique en représente le contenu sémantique, le signifiant). Einstein a postulé le principe de relativité, en partant de l'observation du comportement des équations de Maxwell, et le principe de constance de la vitesse de la lumière. Tout cela, c'est le plus sémantique par rapport à "l'avant" qui permet à Einstein de formuler sa théorie de la relativité restreinte et d'être novateur. Sans cela, sans cet apport sémantique obligatoirement traduit en richesse supplémentaire dans le langage scientifique, il n'est pas possible de composer de nouveaux vers et d'imaginer de nouvelles poésies. Par exemple, le travail exemplaire de Minkowski, n'a été lui qu'un travail - admirable - de réinterprétation, lorsqu'il a créé la notion d'espace-temps. Il le dit lui-même, fasciné par le pouvoir presque surnaturel de prédiction des mathématiques, mais en fait dû au travail de ses géniaux prédecesseurs (Einstein, Lorentz, Poincarré) :

As a matter of fact, natural phenomena do not possess an invariance with the group G(infinite), but rather with a group Gc[...] Such a premonition would have been an extraordinary triumph for pure mathematics. Well, mathematics, though it now can display only staircase-wit, has the satisfaction of being wise after the event, and is able, thanks to its happy antecedents [...] to grasp forthwith the far-reaching consequences of such a metamorphosis of our concept of nature.

[glevesque]

Salut à tous

Vecteurs, Quadrivecteur, Scalaire et Produit Scalaire en passent par des espace-temps de type Gallélienne (Euclide) au temps absoblut ou de type discrès à la Minkowski avec manipulation et transformation de Lorentz (vitesse limite de C). Et tout ceci afin de retracer et de conserver les principes physique qui sont reliés à la covariance de la manifestation des actions et des impulsions par rapport aux l'invariances des coordonnées par translation (et encore accause de la vitesse limite de C). Relativité Restrinte/Générale, Newtonienne et Gallélienne avec des espace-temps de type descriptif et objectiver par tout sortes d'expérimentations. Oui, tout sa est d'un très grand intérets pour mieu comprendre ou aborder les prémisses de la géométrie de l'espace-temps et de ses différents impactes sur la matière et l'énergie qui l'entoure.

Mais nous parlons de qu'oi en définitive ici, pour aborder tout ses notions si merveilleux en concepte et en compréhension des choses de la nature qui se manifeste alors à nous, et qui sont si confuses aux yeux des novices, profanes ou des débutant qui en font une première approche en la matière. En fait nous discutons ici d'objet de description purement mathématique, qui nous serves entre autre a décrire des fait d'expérimentation a caractère objectivantes de par leurs analyse objectives. Et pour ce faires nous manipulons des variables de toute sortes qui décrives objectivement et encadres le comportement et la manifestation de chaques phénomènes étudiés. Mais qu'est -ce que nous étudions, analysons et interprétons, et bien ce sont des schémas subjective de représentation et de modélisation de tout ses choses qui se manifeste a nous. Ce n'est pas la substance qui caractérise le pourqu'oi des chose que nous étudions réellement, mais belle et bien juste du comment de leurs manifestation et leurs comportement qui sont d'ordre prédictible selons la modèlisations qu'on en fait avec le temps. Vous parler de mathématique et de variable descriptive de la matière qui sont appliquées en physique selons certaines modèlisation de la nature. Mais vous semblez nous dires que l'espace et le temps, endehords de leurs cadre qui est purement d'odre mathématique et qui nous serves objectivement à décrire les différentes étapes succéssives des expériences faites sur la nature. Vous semblez nous dires que tout cela est la représentation même et en substance de l'une ou de l'ensemble de vos variables de description de tout ceci. Et bien si c'est vraiment cela votre véritable intensions, laissez moi vous dires Messieurs, que vous faites une grossières érreurs d'interprétation de la chose et des objets physique. Les mesures caractérise le comportement d'une chose étudier selons des paramètres physique bien définit et bien délimité. Ainsi la variable du temps et des trois dimensions de l'espace nous serves en fait qu'a décrires tout ceci, et non de la substance/éssance temporelle ou spaciale en soit. Le comportement de la matière suit des règles bien spécifique que nous éssaillons d'encadrer le mieux possible selons certains modèles physique d'interprétation de la nature. Mais ici c'est le temops en variable que nous utilisons qui est pris dans une situation données et dans un contexte donnée. Ainsi vouloir dire que tout ses variable représente des objet objectivement réelle dans notre Univers et ceci en dehors même de son cardre qui est purement d'ordre physique et de conception purement interprétative de la nature, de ses comportement et de ses différentes manifestation. Est une érreur monumentale, le temps et l'espace ne sont que des objets de dimensions mathématique et nullement réelle en soit sur le plan objectivante de la chose observée et étudié. La description vectorielle, matricielle et différentielle de tout ceci, n'en font pas de ceux-ci des objets aux dimensions réelle et a part entière se retrouvant alors dans notre Univers palpable et mesurable, mais qui sera toujours de dimensions sensible et interprétative. La variation qui sont induite par les aspects de la relativité, sont bien sur induite par certains mécanisme qui sont relier étroitement à l'énergie et aux différentes transitions de système référentiel impulsion-vitesse et donc relative entre elle, covariant en grandeur de manifestation et en invariabiliter en coordonnées par transfomation de Lorentz. Mais tout ceci est relier aux différents mécanisme qui soutienne l'éssence des choses dont la science a l'abitude de mettre de coté. Alors vouloir transposer non pas le résultat qui est descriptif et valable, mais le non même de vos variable au tissus Universelle qui support tout interactions et manifestation causale de la nature, est donc une érreur monumentale et grossière. La théorie ne stipule pas ceci, elle interprète seulement cela a partire de ses variables et c'est tout ! Le fait que les paramêtres de temps sont sujete aux variation physique dans une t'elle système physique, ne veut nullement stipuler qu'il s'agit de l'espace ou du temps en support comme tissus Universelle qui soutient le tout en manifestation, sa veut tout simplement dire que la matière interagit par rapport a sont entourage et son milieu immédiat et par rapport aux changements densitométrique de la grandeurs gravitationnelle des champs qui l'entours, et nous pouvons en conclure absolument rien de plus et rien d'autre. Si la matière change d'état d'énergie ou de comportement manifestable lors d'un transfère ou d'un changement de coordonnées dans des référentielles relativiste (translation), cela veut tout simplement dire également que tout les éléments constituant ce même système qui est pris en référence de mesure, va subire également les influences par apport suplémentaire d'énergie et de grandeur de champs qui l'entoure et rien de plus. Le temps est subjectif dans le monde réelle, et au contraire de certains ceci n'est pas de la méthaphysique, mais bien un éclaircissement du domaine purement physique de la question relier a l'interprétation des variable et de leurs projection comportementale et manifestable dans le monde réelles..

Je sais, ont va m'en vouloir. mais ca fait déjà un certains temps que je lis différents forum et je voie que vous maintener toujours les même érreur dans vos différentes explications

PS : Je peut paraitre très prétencieux aux yeux de certains, mais j'ai le droit a mon opignons et surtout de l'exprimer. La science n'est pas de dimension absolut dans son éssence la plus fondamentale et dans ses conceptes et surtout pas dans ses différentes formes d'interprétations de la nature. Alors serais-je encore une fois pénalisé par le manque de compréhension venant de ce poste. On le vera bien !!!!

Gilles Lévesque

[invite03f54461]

Salut

Je peut paraitre très prétencieux aux yeux de certains, mais j'ai le droit a mon opignons et surtout de l'exprimer. La science n'est pas de dimension absolut dans son éssence la plus fondamentale et dans ses conceptes et surtout pas dans ses différentes formes d'interprétations de la nature. Alors serais-je encore une fois pénalisé par le manque de compréhension venant de ce poste. On le vera bien !!!!
Gilles Lévesque

Prétentieux ? Puéril, plutôt. car le manque de compréhension ne provient pas de ce post, mais du fait que tu n'as pas les outils pour te mêler à ces conversations, alors si tu veux jouer avec eux, il faut reprendre des études, car les opinions émises ne sont pas basées sur à-priori d'amateurs, mais sur des concepts et des calculs rendant compte des propriétés de la matière à très petite échelle, que ni toi ni moi sommes à même de discuter.

[glevesque]

Salut

DonPanic le PS s'adraisait justement aux personnes comme toi, qui lises mais sans profondeur aucune sur le contenut quant celui-ci est d'un autre style de technicalité de langage et d'expression, car si tu avait bien compris les propos de mon intervention tu aurais vite fait de voir ou de lire que j'avais très bien compris le sujet de discution de se poste avant d'y intervenire. Mais je t'en veut pas, car ton formalisme cartésiens t'empèche tout simplement de voire plus avant les autres types de discours que ceux de style académique et terre a terre.

[ClairEsprit]

Mais qu'est -ce que nous étudions, analysons et interprétons, et bien ce sont des schémas subjective de représentation et de modélisation de tout ses choses qui se manifeste a nous. Ce n'est pas la substance qui caractérise le pourqu'oi des chose que nous étudions réellement[...] Le temps est subjectif dans le monde réelle, et au contraire de certains ceci n'est pas de la méthaphysique, mais bien un éclaircissement du domaine purement physique de la question relier a l'interprétation des variable et de leurs projection comportementale et manifestable dans le monde réelles

Tu es saoûlant avec tes messages interminables, franchement, et tes introductions qui manipulent des notions physiques avec des mots savants que tu met les uns à côté des autres dans le désordre le plus absolu. S'il te plaît, reste à ton niveau, qui est respectable, tout comme je reste à mon niveau. J'ai extrait de ton message le contenu qu'il y en avait. Tu remarqueras que tu aurais pu le rédiger en quatre lignes, et tu remarqueras également que j'ai déjà dit cela un peu plus haut pour ce qui concerne la première partie de ma citation. Finalement tu aurais pu te contenter de deux lignes. Pour la seconde partie, si je comprends bien, tu refuses de nommer métaphysique quelque chose qui s'occuperait de l'interprétation des représentations du monde au regard de leur substantialité propre. Très bien, bravo.

[invite8c514936]

Bonjour,

Merci de rester dans le sujet du fil. Glevesque nous savons tous que tu aimes parler du temps, mais ce n'est pas le sujet de ce fil, merci de respecter les autres participants. Merci de les respecter aussi en faisant un effort de synthèse. Ton long message ne sera lu par personne, et tu perds ton temps à en écrire de si longs.

Merci de revenir sur le sujet initial.

[invitef591ed4b]

J'ai discuté avec mon professeur de relativité générale (Marc Henneaux, je pense que l'on peut se fier à ses dires) à propos des questions issues de ce post. Voici en quelques mots ce qu'il m'a dit à propos de la question "Peut-on parler d'un espace-temps galiléen ?".

On peut parler d'un espace-temps galiléen, mais alors on n'exprime pas ce qui a motivé l'apparition de la notion d'espace-temps. L'espace-temps galiléen est un cadre absolu inerte dans lequel se déroulent les phénomènes physiques, et le temps s'y écoule indépendamment des phénomènes physiques. Ce n'est un espace-temps que parce qu'il y a un espace, et un temps. La géométrie euclidienne ici est un cadre absolu dans lequel on se place.

Dans le cas de la relativité, l'apparition de la notion d'espace-temps est motivée par le fait que le temps ne s'écoule plus indépendamment des phénomènes. Il y a alors un lien véritable entre temps et espace, on parle authentiquement d'espace-temps. La géométrie ici n'est plus un cadre absolu, elle varie selon les phénomènes.

En conclusion : un espace-temps prend véritablement du sens par le fait qu'il varie avec les phénomènes, en liant le temps et l'espace. Il perd de son sens quand il devient absolu et inerte comme chez Galilée, néanmoins la présence d'une coordonnée temporelle pourrait toujours justifier son appellation, un chouilla abusive, d'espace-temps galiléen.

Le tout est de savoir quelle définition on donne au terme « espace-temps », et en général, on lui donne la signification qui a motivé sa conception. Mais on peut abandonner cette définition pour une autre, plus basique et intuitive, consistant à dire que c'est juste un espace muni d'un temps.

[ClairEsprit]

l'espace-temps de la relativité restreinte et de la relativité générale sont des espaces métriques, c'est-à-dire qu'il existe une notion de distance spatio-temporelle. Au contraire l'espace-temps de Newton-Cartan ne possède pas de métrique parce que le temps et l'espace sont indépendants comme cela a déjà été dit plusieurs fois. En pratique, cela signifie qu'on ne peut pas monter ou descendre les indices d'un tenseur et donc que les aspects covariants ou contravariants d'un tenseur lui sont intrinsèques.

Oui. En ce qui concerne la topologie de l'espace-temps de Newton-Cartan, la métrique ne concerne que les variables spatiales, avec la distance euclidienne, alors que la coordonnée temporelle est laissée de côté, c'est bien ça ? C'est-à dire que l'on a une topologie induite par la distance (on a le droit de dire ça ?) que pour le sous-espace R^3 ?
Peux-tu expliquer brièvement en quoi les indices d'un tenseur sont liés à la métrique, et si la métrique est une représentation de la distance exprimée en terme de coefficients matriciels ou s'il s'agit d'autre chose ?

[invite8c514936]

L'espace-temps galiléen est un cadre absolu inerte dans lequel se déroulent les phénomènes physiques, et le temps s'y écoule indépendamment des phénomènes physiques. Ce n'est un espace-temps que parce qu'il y a un espace, et un temps.

J'en rajoute une couche, mais tant pis... Tout ceci est expliqué en détail et de façon très claire dans le dossier FS sur la naissance de l'espace-temps :

http://www.futura-sciences.com/compr...ssier509-1.php

[ClairEsprit]

J'en rajoute une couche, mais tant pis... Tout ceci est expliqué en détail et de façon très claire dans le dossier FS sur la naissance de l'espace-temps :

http://www.futura-sciences.com/compr...ssier509-1.php

Ben oui mais le dossier il ne répond pas aux questions de façon interactive, et puis il ne s'énerve jamais, c'est moins drôle

[monnoliv]

Et puis c'est le point de vue d'une personne, il est bon d'avoir de la redondance (dans ses sources d'information) pour affiner son apprentissage.

[invite8c514936]

Oui oui, tout à fait, je ne suggérais pas d'aller voir là-bas et basta ! Je le rementionnais comme une source solide et documentée d'infos sur le sujet qui nous intéresse ici !!

[chaverondier]

J'ai discuté avec mon professeur de relativité générale (Marc Henneaux, je pense que l'on peut se fier à ses dires) à propos des questions issues de ce post. Voici en quelques mots ce qu'il m'a dit à propos de la question "Peut-on parler d'un espace-temps galiléen ?".

Ce qu'a voulu souligner votre professeur, c'est le fait que dans un espace-temps qui incorpore le principe de relativité dans sa géométrie (sous forme de métrique ou de groupe de symétries c’est équivalent) mais où la vitesse de propagation des interactions se propageant à vitesse indépendante de leur source est finie (espace-temps de Minkowski "normal") la notion de simultanéité, la notion de durée d'un phénomène et la notion de longueur d'un objet se mettent à dépendre du mouvement de l'observateur (en fait de celle de ses instruments de mesure) par rapport aux objets observés.

Au contraire, dans le cas particulier où cette vitesse de propagation est infinie (espace-temps de Galilée) le feuilletage de l'espace-temps en feuillets de simultanéité "résiste" aux actions des boosts Galiléens et la métrique spatio-temporelle de Minkowski dégénère en deux métriques séparément invariantes vis à vis des actions des boosts (métrique temporelle de mesure des durées et métrique Euclidienne de mesure des longueurs). Bien que mathématiquement espace-temps de Galilée et espace temps de Minkowski émergent d'un même formalisme mathématique (le premier est un cas limite du second) les choses sont donc très différentes au plan de la physique.

Bernard Chaverondier
PS : bien que, dans le cas limite Galiléen, au contraire de l'espace-temps de Minkowski "normal", durées, longueurs et distances soient indépendantes de l'observateur, le mouvement reste relatif dans ces deux espace-temps. C'est pour cela que l'on ne peut pas faire rentrer à la fois d'éventuelles actions instantanées à distance et des interactions se propageant à vitesse finie et indépendante de leur source dans un espace-temps (de Galilée ou de Minkowski) où, par construction, le principe de relativité du mouvement s'applique à tous les phénomènes sans exception.

L'espace-temps le "plus relatif" (conservation de l'invariance par translation spatio-temporelle et par rotation spatiale) qui permet de faire rentrer dans un même cadre géométrique d'éventuelles interactions instantanées à distance et des interactions se propageant à vitesse finie et indépendante de leur source est l'espace-temps "un peu moins relatif" (abandon du principe de relativité du mouvement) engendré par l'intersection du groupe de Minkowski (normal) et du groupe de Galilée.

[glevesque]

Salut ClairEsprit

franchement, et tes introductions qui manipulent des notions physiques avec des mots savants que tu met les uns à côté des autres dans le désordre le plus absolu.

Je suis conscient que je ne suis pas un spécialiste de la question et surtout en fonction du formalisme mathématique qui y est rataché, je suis pas un pro et je le consède volontier. Mais tout de même je crois que je comprends un peut se que j'écrit et que mon discours reste à quelque part bien cohérent en contenut.

Tu remarqueras que tu aurais pu le rédiger en quatre lignes,

Je m'exprimais et s'est tout pour éclairsir un peut mon point de vue sur le sujet. Car je sais que dans se genre d'intervention, je vais être attaqué et insulter de toute par !!!

tu remarqueras également que j'ai déjà dit cela un peu plus haut pour ce qui concerne la première partie de ma citation.

Et le poste ne s'adressait pas à toi non plus, car je connais ton point de vue sur le sujet.

Pour la seconde partie, si je comprends bien, tu refuses de nommer métaphysique quelque chose qui s'occuperait de l'interprétation des représentations du monde au regard de leur substantialité propre. Très bien, bravo.

S'en est qu'une partie, en effet !

Poster par Sephi
On peut parler d'un espace-temps galiléen, mais alors on n'exprime pas ce qui a motivé l'apparition de la notion d'espace-temps. L'espace-temps galiléen est un cadre absolu inerte dans lequel se déroulent les phénomènes physiques, et le temps s'y écoule indépendamment des phénomènes physiques

Voilà ou je veut en vemir, c'est que le temps est en dehors des choses matériel et ceci dans les deux formalisme Galéliens et Relativiste. Ce que nous interprétons dans le formalisme mathématique qui est associé à la variable temps, n'est que la description d'un phénomène évènementiels. Celle-ci décrit a merveille le comportement de la matière-énergie, mais cette description a pour origine un autre phénomène d'objectivation que la substance temps prit en propre. Celle-ci décrit le comportement des objets (référentiels) qui interagissent et qui subisse l'influence de leurs milieu (champs gravitationnelle, addition d'impulsion-vitesse) et qui modifie leurs état. Mais la cause initiale de tout ceci n'est pas le temps, sauf dans le seul cas ou elle est interprété dans le formaliste mathématique (Et là ClairEsprit je te rejoint parfaitement).

Gilles

[invite8c514936]

Mais la cause initiale de tout ceci n'est pas le temps.

Ceci n'est pas le sujet de ce fil. Pour la dernière fois, stop. Tu as ouvert 257 fils sur ce sujet, tu as déjà exprimé ton opignon 20 fois dans chacun de ces fils, merci de laisser ce sujet de côté ici.

Merci d'avance.

[glevesque]

Salut Deep_Turtle

Le fil discute de l'espace-temps relativiste et de son raprochement avec celui du formalisme Gallélien dans une approche vectorielle de description de la nature. Je crois que le sujet est ici très apropos au contraire. Ceci étant dit mon intension n'est pas de fermer ce formidable fil de discution et je sortirais donc de ce dernier au plaisir de tous !

PS : Je n'intervienderais seulement dans le cas d'une attaque fait a mon égard, afin de me défendre un peut et s'est tout. Promis !!!

Gilles

[invite8c514936]

Je ne te demande pas de sortir de la discussion, bien entendu, mais de respecter le sujet initial.

J'ai aussi un peu peur quand tu écris :

Mais tout de même je crois que je comprends un peut se que j'écrit

Je n'en doute pas mais assure-toi que les autres aussi comprennent ce que tu écris...

[Makalu]

Oui. En ce qui concerne la topologie de l'espace-temps de Newton-Cartan, la métrique ne concerne que les variables spatiales, avec la distance euclidienne, alors que la coordonnée temporelle est laissée de côté, c'est bien ça ? C'est-à dire que l'on a une topologie induite par la distance (on a le droit de dire ça ?) que pour le sous-espace R^3 ?
Peux-tu expliquer brièvement en quoi les indices d'un tenseur sont liés à la métrique, et si la métrique est une représentation de la distance exprimée en terme de coefficients matriciels ou s'il s'agit d'autre chose ?

Bonjour!

L'espace-temps de Newton-Cartan n'est pas muni de mesure de distance spatio-temporelle (=pas de métrique à 4 dimensions) parce que le temps et l'espace sont indépendants. En relativité en revanche, l'existence de la vitesse c de la lumière comme une constante fondamentale de l'espace-temps, établit déjà une relation entre temps et espace puisque par exemple étant donné un temps t, ct est homogène à une distance donc temps et espace peuvent être exprimés dans les mêmes unités.

L'existence d'un temps universel dans la théorie de Newton permet de définir un feuilletage en sous-espaces à 3 dimensions (un tel sous-espace est l'ensemble des points qui ont le même temps). Ces sous-espaces ont la topologie de R^3 et sont munis de la métrique euclidienne. Lorsque la topologie est induite par la donnée d'une métrique (distance), on parle alors de topologie métrique.

Schématiquement, un tenseur est un tableau avec un certain nombres d'indices qui se transforme d'une certaine façon dans un changement de coordonnées. Il existe deux types de transformations qu'on distingue par des indices supérieurs ou inférieurs.

Une métrique est un tableau à deux indices, qui permet de mesurer des distances. Les indices d'un tenseur ne sont pas directement liés à l'existence d'une métrique (=distance). Par exemple, il n'est pas nécessaire de spécifier une distance pour définir un vecteur. Mais la donnée d'une métrique permet d'établir une relation entre différents types de tenseurs. Le passage dun type à un autre se traduit par la montée ou la descente de certains indices.

[chaverondier]

Peux-tu expliquer brièvement en quoi les indices d'un tenseur sont liés à la métrique ?

La raison est la suivante :

* Si x et y sont des vecteurs (des éléments de l'espace tangent à l’espace-temps)
* Si e_0, e_1, e_2, e_3 forment une base de cet espace tangent,
* Si x = x^0 e_0 + x^1 e_1 + x^2 e_2 + x^3 e_3
* Si y = y^0 e_0 + y^1 e_1 + y^2 e_2 + y^3 e_3 alors

(x^0, x^1, x^2, x^3) et (y^0, y^1, y^2, y^3) sont appelés coordonnées contravariantes des vecteurs x et y.

Maintenant, une métrique c'est une forme bilinéaire symétrique notée ds^2 (distribuée sur une variété différentielle). On peut associer au vecteur tangent x, une forme linéaire x* (1) duale du vecteur x vis à vis de la métrique ds^2 par la définition

x*(y) = par définition ds^2(x,y) (x* est aussi appelé covecteur)

On définit alors les coordonnées dites covariantes de x notées x_0, x_1, x_2 et x_3 par

x*(y) = ds^2(x,y) = x_0 y^0 + x_1 y^1 + x_2 y^2 + x_3 y^3

Soit maintenant e^0, e^1, e^2 et e^3 la base duale de la base e_0, e_1, e_2 et e_3, autrement dit la base des formes coordonnées définies par

e^0(y) = y^0, e^1(y) = y^1, e^2(y) = y^2, e^3(y) = y^3

On remarque que x* = x_0 e^0 + x_1 e^1 + x_2 e^2 + x_3 e^3

Bref, les coordonnées covariantes de x sont les coordonnées du covecteur x* (dual de x vis à vis de la métrique ds^2) dans la base duale des formes coordonnées e^0, e^1, e^2 et e^3

Quand ds^2 est une métrique Euclidienne (ie quand ds^2 est le produit scalaire usuel) et qu'elle est exprimée dans une base orthonormée de l'espace tangent, les coordonnées contravariantes et covariantes d'un vecteur x sont égales (x^k = x_k quelque soit k). Le vecteur x a mêmes composantes dans la base des e_k que sa forme linéaire associée x* (son covecteur associé via la métrique ds^2) dans la base duale e^k des formes coordonnées.

Cette égalité entre coordonnées covariantes et contravariantes n'est pas respectée quand il s'agit d'une métrique pseudo-euclidienne comme la métrique de Minkowski. En effet, même si l'on se place dans une base de l’espace tangent où la métrique prend la forme diag(1,-1,-1,-1) alors x^0 = x_0, mais x^1= -x_1, x^2 = -x_2 et x^3 = -x_3

Bernard Chaverondier

(1) Par abus de notation, x* est systématiquement noté x dans les ouvrages de référence tels que le Landau et Lifchitz, tome 2, théorie des champs, éditions Mir par exemple. J'ai distingué les deux notations x et x* pour tâcher de rendre le post plus lisible.