Bon, je pense que ceal mettra effectivement tout le monde d'accord.Ok, Zoup1, je suis d'accord avec toi. Yat ?on peut construire un espace-temps classique... Mais l'une des dimension est découplée des autres, donc cela n'apporte rien
Ca me fait penser qu'il faudrait que je mette au boulotpeut-être qu'il a d'autres trucs à faire ? c'est possible ca ?
Un espace préhilbertien, non ?comment s'appelle un espace dans lequel on ne demande pas ce critère
Bah oui, Coincoin, à te lire, je vois bien que nous sommes d'accord. Mais pourquoi tout le monde me saute dessus quand je dis que l'espace-temps classique est un espace vectoriel ?
(oups mon précédent post répondait à ton post d'avant. Il y a eu du mouvement pendant que je tapais)
Je dirais plutôt que oui. Mais quelque part, quand on fait de la mécanique classique, et qu'on dit qu'un objet est au point P à l'instant t, et au point q à l'instant t2, on se place implicitement dans l'espace vectoriel dont je parle, puisqu'on considère bien des événements qui ont quatre paramètres. Evidemment, le temps et l'espace n'ont pas ici la même signification que dans l'espace-temps de Minkowski, mais on travaille quand même sur des vecteurs à quatre coordonnées, même si on en place trois d'un coté et une de l'autre... Bien avant d'aborder la relativité, je pense que considérer la mécanique sous cette forme, et étudier les changements de référentiel galiléens dans un tel espace vectoriel permet de se mettre en bouche pour étudier l'espace-temps de Minkowski.Envoyé par Coincoin
On est bien d'accord, cela ne sert à rien... outre un objectif pédagogique en vue de la relativité...
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Coincoin, à te lire, je vois bien que nous sommes d'accord
Si on ne ne désigne pas la même chose quand on parle d'espace-temps classique, c'est sûr que ça peut pas aller...Bon, je crois que tout va pour le mieux dans le meilleur des mondes maintenantEvidemment, le temps et l'espace n'ont pas ici la même signification que dans l'espace-temps de MinkowskiEt encore désolé pour l'énervement dû à une incompréhension de ma part
Hi hi... y a pas de mal.
Si on ne ne désigne pas la même chose quand on parle d'espace-temps classique, c'est sûr que ça peut pas aller...Bon, je crois que tout va pour le mieux dans le meilleur des mondes maintenant
Hum.. cough cough...
alors pour en revenir au fil, et à l'origine de la polémique (qui me semble maintenant résolue, sinon complètement stérile)...
Quand un profane vient demander qu'on lui explique brièvement ce qu'est la notion d'espace-temps...
...est-il vraiment nécessaire de faire intervenir les subtilités des propriétés de l'espace-temsp de Minkowski, ou bien est-il préférable de commencer par introduire la notion d'espace vectoriel, avec trois dimension d'espace et une dimension de temps ?
C'est pas par mesquinerie, mais ces quatre pages de débats partaient de ça, et si les propriétés des espaces vectoriels et les différences entre la mécanique galiléenne ont été débattues un peu dans le vide, c'est que le débat a été repoussé dans tous les retranchements possibles (et je décline là-dessus toute responsabilité). Vu qu'au final on est d'accord sur ces éléments que je qualifierais de point de détail, j'aimerais bien savoir si c'était vraiment de la mauvaise foi de ma part d'être que de ne pas être d'accord avec le premier poste de KB...
• Un espace-temps est défini comme l'espace associé à un groupe de transformation de coordonnées.
• Le groupe de Lorentz définit l'espace-temps minkowskien, et exige que ce dernier soit un espace vectoriel à 4 dimensions et homogène (car le temps et l'espace sont liés de manière inextricable).
• Le groupe de Galilée définit l'espace-temps galiléen, mais il n'exige pas que ce dernier soit un espace vectoriel à 4 dimensions et homogène. Il exige seulement que l'espace euclidien E³, et l'axe temporel le soient (vu que le temps et l'espace ne sont pas liés de manière inextricable).
Le groupe de Galilée définit donc un espace-temps à 4 dimensions sans exiger que celui-ci soit un espace vectoriel. De ce fait, on dit que l'espace-temps de Galilée n'est pas un espace vectoriel.
Maintenant, on peut donner toutes les structures supplémentaires qu'on veut : on peut le voir comme un espace vectoriel, un espace affin, un espace métrique, l'hyperplan projectif d'un espace à 5 dimensions ... mais ce sont toutes des visions superflues dans la définition de base d'un espace-temps.
Le principal est que tu viens toi aussi d'accepter que l'espace-temps classique est bien un espace temps, et donc que la notion d'espace-temps n'implique pas de parler de la relativité restreinte et de Minkowski.
Maintenant, pour l'espace vectoriel, la question de l'utilité de la chose n'a aucune importance. L'espace-temps de Galilée est un espace vectoriel pour la simple, bonne et unique raison qu'il en a toutes les propriétés, et qu'il en respecte la définition. Que l'on n'exige pas qu'il en soit un ne change rien à l'affaire, il n'a pas besoin qu'on lui demande, c'est juste une de ses propriétés.
C'est un espace-temps, mais non homogène, donc un "faux" espace-temps. Mon avis n'a jamais changé sur la question. Je rejoins l'autre qui parlait d'un "abus" (innocent, ceci dit) de langage.
Qui ça ? Où ça ? Un espace-temps est me semble-t-il une "définition" de nature plutôt physique. Si il existe des définitions rigoureuses d'espaces elles se situent plutôt dans la branche mathématique; or dans cette branche l'espace-temps n'existe pas (en tant que définition). On y utilise plutôt des espaces vectoriels ou non, avec telle métrique ou telle autre, on manipule ou non ces espaces avec des transformations, en groupe ou non, bref, que des entités parfaitement définies mathématiquement. Ce n'est que dans la physique que l'on décide que la coordonnée numéro 1 ou numéro 76 est associée à une dimension physique mesurable, et c'est donc seulement à ce moment-là que telle métrique ou telle autre entité mathématique acquiert un sens physique ou non. Je ne crois pas qu'il existe de définition rigoureuse physique de l'espace-temps. Il existe en revanche des définitions mathématiques rigoureuses pour caractériser des espaces que l'on utilise dans tel ou tel cadre physique théorique.
Dernière modification par ClairEsprit ; 17/02/2005 à 15h42. Motif: Faute de frappe
De nouveau, c'est à nuancer ... L'espace-temps galiléen n'est pas défini par les axiomes d'un espace vectoriel, il est défini par un groupe de transformations. Même si tu peux lui donner une structure d'espace vectoriel par la suite, ça ne signifie pas qu'il en soit un à la base. Ou alors, l'espace-temps galiléen est aussi un espace projectif, un espace affin ... au même titre qu'un espace vectoriel.L'espace-temps de Galilée est un espace vectoriel pour la simple, bonne et unique raison qu'il en a toutes les propriétés
De même, un espace topologique n'est pas un espace vectoriel, même si tu peux par la suite lui donner une structure d'espace vectoriel.
ClairEsprit > Ce n'est pas vrai. Un espace-temps peut-être défini de manière rigoureuse, et suivant plusieurs approches équivalentes. Par exemple, l'espace-temps de Minkowski est défini comme étant l'espace vectoriel muni de la forme quadratique invariante :
correspondant à l'une des 2 métriques connues. Cette définition est équivalente à dire que c'est un espace vectoriel muni de la distance minkowskienne. Ce sont des maths, mais c'est aussi de la physique; les maths sont le langage pour faire de la physique, et en l'occurrence, on utilise ici ce langage pour définir ce qu'est l'espace-temps minkowskien.
L'espace-temps galiléen est défini comme étant l'espace euclidien E³, augmenté d'un axe temporel, et muni du groupe de Galilée. On part ici de l'espace euclidien E³, car le groupe de Galilée part du groupe d'Euclide qui ne concerne que l'espace E³, et lui ajoute les translations temporelles.
Bon... c'est plus vraiment drôle, là. Je ne sais pas pourquoi tu tiens absolument à contourner les choses comme ça, mais tu tournes autour du pot. Le seul et unique moyen de savoir si un ensemble (l'ensemble des vecteurs (x,y,z,t)) est un espace vectoriel, c'est de regarder s'il en a les propriétés. L'addition de temps et/ou de distance me semble suffisamment naturelle, ainsi que la multiplication par un scalaire. L'ensemble muni de ces deux lois EST un espace vectoriel, parce qu'il en a toutes les propriétés. On se fout de savoir si c'est à ça qu'il sert ou si ça nous arrange ou pas, un espace vectoriel est un être mathématique défini par ces propriétés. Un espace vectoriel n'attend pas qu'on lui donne l'autorisation d'en être un, tel qu'on le définit c'est à nous de déterminer s'il en a les propriétés ou pas, et si vraiment on ne veut pas qu'il en soit un alors il faut le définir autrement. En l'occurence, l'ensemble des événements définis par quatre coordonnées réelles (x,y,z,t) et par les deux lois cités a toutes les propriétés d'un espace vectoriel. L'espace-temps tel que défini par la mécanique galiléenne est donc indéniablement un espace vectoriel.
C'est bizzare... quand je dis ça j'ai l'impression de dire que la Terre est plate. C'est quoi qui est si gênant dans cette évidence ?
C'est une question de point de vue. Pour moi, ce qui est défini de façon rigoureuse, c'est avant tout l'être mathématique. Si tu veux utiliser des transformations sur un espace qui mélangent la coordonnée un avec la coordonnée 4, il n'y a aucun problème dans la mesure où cette coordonnée est définie dans le même ensemble. Ensuite, si la physique vient avec ses gros sabots dire qu'on ne peut pas additionner un temps avec une distance, c'est son problème et pas celui des mathématiques. Elle n'a qu'a choisir des objets plus rigoureux ou plus permissifs, par exemple utiliser des fonctions temporelles et des fonctions spatiales comme coordonnées 1 et 4 qui pourront s'additionner comme un chat avec autre chat.
Il n'y a pas de définition mathématique de l'espace-temps.
Disons que la notion d'espace-temps (qu'il s'agisse de l'espace-temps de Minkowski ou de celui de Galilée qui en est un cas particulier) ne se réduit pas à la seule notion d'espace vectoriel. Il incopore la notion de géométrie, c'est à dire (mathématiquement) la notion de covariance vis à vis des actions d'un groupe de symétries.
Ce que l'approche de Minkowski a ajouté (pour passer de la notion d'espace vectoriel à celle d'espace-temps) c'est de montrer que les transformations de Lorentz (comme les transformations de Galilée qui en sont un cas particulier) sont bien plus qu'un simple changement de système de coordonnées : elles permettent une formulation covariante des symétries des lois de la physique vis à vis des action d'un groupe de symétries :
* groupe de Poincaré pour l'espace-temps de Minkowski, cad pour la Relativité Restreinte (où la vitesse c de propagation des interactions se propageant à vitesse indépendante de leur source est finie). Quand la vitesse c est finie, alors, durées, distances et simultanéité sont seulement COvariantes par changement de référentiel inertiel (du fait du caractère fini de la vitesse c).
* groupe de Galilée pour l'espace-temps de Galilée cad dire pour la Relativité Galiléenne (cas particulier d'espace-temps de Minkowski où la vitesse de propagation des interactions se propageant à vitesse indépendante de leur source est infinie). Dans ce cas particulier, durées, distances et simultanéité sont INvariantes par changement de référentiel inertiel du fait du caractère infini de la vitesse de propagation des interactions dont la vitesse de propagation est indépendante de leur source.
Bernard Chaverondier
Merci d'apporter à ma description initiale une correction (précision) constructive. En effet, l'espace vectoriel dont il est question n'est qu'un support pour construire et appliquer les différentes propriétés mathématiques qui permettent d'étudier l'espace-temps... hum... ou alors la même chose mais en mieux formulé.
Pour aller un peu plus loin, cet espace vectoriel est un peu une partie de la base commune de l'espace-temps classique et de l'espace-temps de Minkowski, puisqu'il ne s'agit là que de situer des événements dans un espace vectoriel. Dans les deux cas on a bien des vecteurs dans un espace de dimension 4, et les mécaniques galiléenne et minkowskienne viennent s'appliquer dans ce cadre pour ajouter à cet espace vectoriel les propriétés qui correspondent. Est-ce que ce que je dis est cohérent ?
Quoi qu'il en soit, je pense que concevoir un espace vectoriel de dimension 4 regroupant les dimensions spatiales et temporelle est la première étape pour un profane qui veut comprendre la notion d'espace-temps (on m'a embarqué bien malgré moi dans des considérations tout autres). Tu es d'accord avec ça ?
yat > Je me répète avec d'autres mots, mais je pense que je n'ai pas tort. Tu demandes des preuves analytiques que l'espace-temps galiléen n'est pas un espace vectoriel, je ne suis pas capable d'en trouver. Est-ce parce que j'ai tort ou parce que je n'ai pas cherché, ou que je suis mauvais ? Dans tous les cas, permets-moi de tenter encore une fois de te l'exprimer. Pour toi, cela paraît évident, et j'essaie de montrer que ce n'est pas le cas.
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Un espace-temps, c'est une structure où le temps est "équivalent" à l'espace, comme si le temps était une "dimension spatiale" supplémentaire aux 3 dimensions classiques. D'ailleurs, dans l'espace-temps minkowskien, l'axe temporel est spatialisé par. En d'autres termes, dans un espace-temps véritable, les 4 coordonnées sont des variables.
Maintenant l'espace-temps de Galilée.
Rincevent l'a déjà dit, mais c'est important : le temps n'est pas considéré comme une variable, comme le sont les coordonnées spatiales
Imagine que l'on travaille dans l'espace euclidien
De même, l'espace-temps galiléen n'est pas un espace-temps homogène où les 4 coordonnées sont des variables, c'est un espace euclidien
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Je pense que tu considères le temps comme une variable, dans l'espace-temps galiléen. Du coup, il est difficile de montrer qu'en tant que variable, le temps ne constitue pas une dimension supplémentaire. Le problème, c'est que dès le départ, ce n'est pas une variable. D'ailleurs, les transformations de Galilée n'altèrent pas du tout le paramètre temporel, puisqu'elles disent que
On pourrait, par facilité, dire que l'espace-temps galiléen est un espace vectoriel "à 4 dimensions" si on se trouve devant un profane ... mais le danger, c'est que par la suite, il considérera l'espace des paramètres comme étant des dimensions supplémentaires à l'espace initial, ce qui est erroné.
J'espère que j'ai été clair. Ce sont là mes derniers arguments, si tu refuses leur pertinence, alors je n'ai pas le choix, je te laisse le dernier mot.
NOn, ne t'arrête pas là ! c'est bien ce que tu dis !!!
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
L'espace-temps de Minkowski, que la vitesse de propagation des interactions ayant une vitesse indépendante de leur source soit finie (cas "normal") où soit infinie (cas particulier où on l'appelle espace-temps de Galilée) est un espace affine, c'est à dire "un espace de points", espace auquel est associée une structure d'espace vectoriel (celle de son espace tangent. On peut ajouter des vecteurs, mais pas des points).
La géométrie que l'on rajoute sur cet espace-affine pour lui conférer une structure d'espace-temps de Minkowski est équivalente à la donnée de la métrique de Minkowski, laquelle est invariante vis à vis des actions du groupe de Poincaré (une action d'un groupe G sur une variété différentielle V est un isomorphisme de ce groupe dans un sous-groupe G_V du groupe diff(V) du groupe des difféomorphismes de V).
Quand la vitesse c de propagation des interactions se propageant à vitesse indépendante de leur source est infinie (cas particulier où le groupe de Minkowski est appelé groupe de Galilée) la métrique spatio-temporelle de Minkowski dégénère en deux métriques séparées, une métrique temporelle et une métrique spatiale, toutes les deux invariantes vis à vis des actions du groupe de Galilée (la longueur des objets et la durée des phénomènes ne dépend plus de la vitesse des instruments de mesure des observateurs).
En outre, une autre particularité de l'espace-temps de Galilée, c'est qu'il possède un feuilletage en feuillets 3D de simultanéité invariant vis à vis des actions du groupe de Galilée (existence d'une simultanéité entre événements indépendante du mouvement des observateurs).
Au contraire, dans l'espace-temps de Minkowski (le "vrai" celui où la vitesse c est finie) le feuilletage en feuillets de simultanéité ne résiste qu'aux actions du sous-groupe d'Aristote : (sous groupe intersection du groupe de Poincaré "normal" et du groupe de Galilée. Le groupe d'Aristote ne comprends donc que les translations spatio-temporelles et les rotations spatiales, donc pas les boosts).
Deux événements simultanés pour un observateur inertiel O0 sont bien simultanés pour un autre observateur inertiel O immobile par rapport à O0 (même si O et O0 ne sont pas au même endroit et/ou s'ils ne sont pas orientés de la même façon). Par contre, deux événements simultanés pour un observateur inertiel O0 ne sont pas simultanés pour un observateur O en mouvement de translation uniforme par rapport à O0.
Bernard Chaverondier
Non, je t'arrète tout de suite. L'espace temps galiléen EST un espace vectoriel. Tu peux tourner la chose dans tous les sens, il en respecte toutes les propriétés, on l'a bien vérifié avec coincoin, on est remonté jusqu'aux définitions des lois de compositions. Alors c'est inutile de chercher à l'exprimer différemment. La définition d'un espace vectoriel est très simple, tu la trouveras facilement grâce à notre ami Google, donc si tu n'es pas d'accord tu n'as qu'à chercher ce qui ne colle pas avec la définition.
Mais pour t'aider un peu, je peux te dire tout de suite que tu ne trouveras rien. Prends les termes de la définition les uns après les autes et vérifie-les bien soigneusement. Tous sont respectés.
Je dirais plutôt que l'espace-temps peut être muni d'une structure d'espace vectoriel...L'espace temps galiléen EST un espace vectoriel
Pas du tout. Un événement a quatre coordonnées, le temps est une des quatre. Ce n'est pas plus un paramètre que l'abscisse ou l'ordonnéeMaintenant l'espace-temps de Galilée.
Rincevent l'a déjà dit, mais c'est important : le temps n'est pas considéré comme une variable, comme le sont les coordonnées spatialesEt c'est quoi pour toi le produit cartésien d'un espace de dimension 3 et d'un espace de dimension 1 ?Hein ? Mais pourquoi j'irais croire qu'on se trouve dans un espace en 5 dimensions ? Là je ne te suis pas...Imagine que l'on travaille dans l'espace euclidienCa n'a aucune importance. Le fait que l'axe temporel ne soit pas équivalent aux axes spatiaux n'empêche en rien le tout d'être un espace vectoriel...De même, l'espace-temps galiléen n'est pas un espace-temps homogène où les 4 coordonnées sont des variables, c'est un espace euclidienLà encore ça n'a rien à voir. Bon, écoute, je ne continue pas parce que c'est un peu toujours la même chose, j'essaye de te faire comprendre les choses différemment.Je pense que tu considères le temps comme une variable, dans l'espace-temps galiléen. Du coup, il est difficile de montrer qu'en tant que variable, le temps ne constitue pas une dimension supplémentaire. Le problème, c'est que dès le départ, ce n'est pas une variable. D'ailleurs, les transformations de Galilée n'altèrent pas du tout le paramètre temporel, puisqu'elles disent que
Tu prends un espace vectoriel en 4D. Je te laisse l'inventer. Tu ne sais rien sur ses symétries et sur la nature de ses axes, tout ce que tu sais c'est qu'il respecte la définition d'un espace vectoriel, et rien d'autre. C'est bon ? Bon, ben maintenant je t'apprends que les trois premières coordonnées sont l'espace, et que la quatrième c'est le temps. Qu'est-ce qui change dans ces propriétés ? Qu'est-ce qui ne va pas ? Ben rien. Pourquoi ? Parce que l'espace-temps galiléen est un espace vectoriel.Mais qu'est-ce que j'en ai à battre du dernier mot ? Je ne vais pas te laisser dire des conneries et être d'accord avec toi pour tes beaux yeux. On a un espace de vecteurs à quatre variables réelles, il est muni des lois de composition qui vont bien, le tout est un espace vectoriel, et point barre. Franchement, je ne comprends pas à quoi rime cette obstination à tourner autour du pot. Si ça t'arrange de te dirte que tu me laisse le dernier mot et que c'est le plus intelligent qui cède c'est ton problème. Moi tant que j'en ai la possibilité, je ne vais pas te laisser embrouiller les autre participants avec tes discours alambiqués alors que la définition d'un espace vectoriel est claire comme de l'eau de roche, et que l'espace-temps classique en est indéniablement un.
C'est peut-être une manière de le dire qui sêmera moins la panique parmi les participants. Ca revient au même, et ça n'empêchera pas l'ensemble des vecteurs (x,y,z,t) muni des deux lois de composition + et . d'être un espace vectoriel dans la version galiléenne comme dans celle de Minkowski. Les propriétés supplémentaires de ces espace-temps ne vont pas altérer leur nature fondamentale. C'est le produit cartésien de l'espace et du temps, ça fait un espace 4D, et d'après ses propriétés c'est bien un espace vectoriel...
Je pinaille un tout petit chouilla. Disons plutôt que l'espace-temps s'appuie sur une structure d'espace affine, autrement dit un espace de points (étroitement reliée à une struture d'espace vectoriel).
Laissons tomber le fait qu'il soit Galiléen ou de Minkowski. L'espace-temps de Galilée est un cas particulier d'espace-temps de Minkowski avec c=+00 même si cela lui confère certaines particularités comme l'existence d'un feuilletage en feuillets Euclidiens de simultanéité objective préservé par l'action de son groupe de symétries (le groupe de Galilée) et l'existence de deux métriques séparément invariantes : une métrique spatiale et une métrique temporelle (au lieu d'une seule métrique spatio-temporelle invariante vis à vis de l'action des actions du groupe de symétrie quand la vitesse c est finie).
C'est l'espace tangent en chaque point de cet espace affine qui est un espace vectoriel. En effet, un espace vectoriel possède une origine naturelle (le vecteur nul). Un espace affine n'en possède pas. Tous ses points sont équivalents.
Bernard Chaverondier
C'est hallucinant. Vous parlez tous d'espace-temps comme si il existait vraiment, comme si cette notion était parfaitement assimilée par tout le monde. Je vous écoute et il est clair que chacun a sa propre définition. Pourquoi ? C'est ce que j'ai dit un peu plus haut : il n'y a pas de définition mathématique rigoureuse de l'espace-temps. En effet : on a d'un côté des outils mathématiques parfaitement rigoureux qui manipulent des ensembles et des opérations sur ces ensembles, et de l'autre des théories physiques qui utilisent ces outils pour saisir des concepts totalement subjectifs qu'on essaie de valider par l'expérience. La preuve ici même : un tel parle de l'espace-temps de Gallilée, l'autre de celui de Minkowski, etc... Il n'y a pas de définition mathématique rigoureuse de l'espace-temps. Le seul qui ait raison de s'accrocher ici c'est Yat, car il est le seul à utiliser les bonnes définitions pour les bons mots. D'ailleurs, il se contente de parler d'espace vectoriel, et c'est bien tout ce qu'il y a à en dire.
Pour le reste, si vous voulez discuter normalement, si je puis me permettre, je vous conseille de vous entendre sur quelle notion physique vous voulez débattre et dans quel cadre mathématique. Il me semble que Yat parle d'espace vectoriel à quatre dimensions. Eh bien parlez espace vectoriel, et tout le monde sera content. C'est des maths. Si en revanche vous souhaitez embrayer sur les transformations applicables à cet espace en tant que représentation du concept spatio-temporel dans tel cadre théorique, dites le, et je pense que Yat sera encore d'accord avec vous pour faire tourner toutes les moulinettes qu'il vous plaira afin d'extraire les notions physiques qui vous vont bien dans le cadre théorique exposé. C'est de la physique. Mais de grâce, ne parlez pas tous en même temps de douze espace-temps différents qui n'ont rien à voir les uns avec les autres, ces notions sont déjà bien assez compliquées à saisir comme ça.
Bon, j'exagère un peu, mais vu de loin, je vous jure, c'est assez drôle.
Cela
* rajoute une origine spatio-temporelle : le vecteur nul (qui n'est pas une propriété de l'espace-temps)
* Il y manque ce qui fait un espace-temps : le fait que l'on puisse y mesurer des longueurs et des durées, autrement dit sa géométrie (une métrique spatio-temporelle ou si l'on préfère le groupe d'isométries qui lui est associé).
Bernard Chaverondier
Encore une fois, on ne parle pas de la même chose. Vous parlez de votre propre conception de l'espace-temps que vous n'avez pas définie. Je supppose que vous parlez de celle qui prévaut en RG. Moi je parlais de la notion d'espace vectoriel. Si on veut y ajouter une distance alors on peut bien choisir celle que l'on veut, la distance euclidienne ou bien le ds^2 de Minkowski. Mais là, on n'est plus dans les simples espaces vectoriels. On arrive dans la notion d'espace vectoriel normé dans lequel on dispose d'une distance associée à la norme. Ce n'est qu'après avoir décidé que les coordonnées 1,2,3 sont associées respectivement aux notions spatiales et temporelles que l'on peut éventuellement discuter de la présence gênante ou non du vecteur nul, et que l'on peut commencer à manipuler des équations qui supportent des notions physiques. Pour le moment, personne n'a défini de tel cadre théorique dans lequel parler, excepté Yat qui commence par le commencement, à savoir l'espace vectoriel, et je le suis tout à fait dans sa démarche.
Non, effectivement on passe alors à la notion d'espace-temps.Pas en RG (pour l'instant la question n'a pas été abordée)
* en Relativité Restreinte, caractérisée par le groupe de Poincaré qui est le groupe maximal d'invariance de la métrique de Minkowski (physiquement elle mesure la durée minimale pour joindre des événements séparés par des intervalles de type temps et la distance maximale entre des événements séparés par des intervalles de type espace)
* ou encore en Relativité Galiléenne caractérisée par le groupe Galilée, cas particulier du groupe de Minkowski avec c=+00 et groupe maximal d'invariance d'un couple de métriques (une métrique de rang 1 : la métrique dite temporelle qui mesure les durées et une métrique de rang 3 : la métrique dite euclidienne qui mesure les distances)
Bernard Chaverondier
Dernière modification par chaverondier ; 18/02/2005 à 09h13.
Bon. Je suis d'accord avec vous. Il y a donc bien plusieurs notions d'espace-temps, et ainsi on ne peut considérer que l'on dispose d'une définition rigoureuse de ce dernier. A tout le moins, peut on penser que celle qui doit valoir est celle associée à la théorie physique la plus aboutie et la plus consensuelle à ce jour manipulant ces concepts d'espace et de temps (c'est pour cela que je parlais de RG). En ce qui concerne l'espace-temps de la MQ, je ne le saisis pas très bien mais je suppose qu'on doit bien pouvoir l'attraper quelque part dans un ensemble à un ou plusieurs élément de représentations de l'espace des états... (représentation r pour la notion spatiale et en ce qui concerne la dimension temporelle je ne vois pas très bien)
Dernière modification par ClairEsprit ; 18/02/2005 à 09h43. Motif: Faute de frappe
Ah ben pour le coup ce n'est plus du pinaillage, le point que tu soulèves mérite qu'on en discute...
Si je comprends bien, ce que tu dis revient à dire que cet ensemble de vecteurs (x,y,z,t) muni de l'addition et de la multiplication par un réel (dont je parle depuis le début, pour ceux qui arrivent en cours de route et qui pensent qu'on ne sait pas bien de quoi on parle) n'est pas un espace vectoriel, parce qu'il est dépourvu d'une origine, c'est à dire en l'occurence d'un élément neutre pour la loi de composition interne.
En effet, ça en ferait une entité qui ne respecte pas la définition d'un espace vectoriel.
Mais je ne vois pas vraiment pourquoi on pourrait dire que cet ensemble de vecteurs n'a pas d'origine naturelle...
L'espace, en lui-même, avec ses trois dimensions spatiales et rien d'autre, mathématiquement, c'est bien un espace vectoriel, non ? Il s'agit de donner à chaque point trois coordonnées selon des axes que l'on choisit, et qui ont chacun une origine que l'on choisit... de même, le temps, dès qu'on veut le quantifier mathématiquement, on se place dans un espace de dimension 1, et on place arbitrairement une origine, ce qui ne l'empêche pas d'être un espace vectoriel, non ?
Donc pour moi, dans tous les cas on peut bien parler d'espace vectoriel. Un espace affine est, il me semble, un ensemble des éléments qu'on associe pour former les vecteurs d'un espace vectoriel. Dans le cas présent, l'espace dont on parle joue les deux rôles à la fois, puisqu'un vecteur peut être construit comme différence de deux vecteurs, ce qui revient au même que d'être défini comme différence de deux points.
