L'espace temps

[invitea29d1598]

Ce n'est pas pour autant que la notion d'espace-temps lui est due.

as-tu déjà lu le moindre livre sur l'histoire de la physique ?

ça m'étonnerait quand même que l'espace-temps classique n'en soit pas un.

plusieurs personnes t'ont déjà expliqué ici que c'était un produit cartésien de deux espaces vectoriels indépendants et absolument pas un espace vectoriel. Par définition, un espace vectoriel n'a pas d'axe privilégié, et n'importe quelle combinaison linéaire de vecteurs est un vecteur.

si tu prends (t,x) et (T,z), que tu écris (t + a x, T + b z), tu vas vraiment aller jusqu'à prétendre que ceci est un vecteur "de l'espace-temps galiléen" ayant un sens physique ?

si tel est le cas, explique-nous son interprétation...

Sinon, pour commencer, on ne l'appellerait pas comme ça.

connais-tu l'expression "abus de langage"?

si tu veux, une fois que la notion d'espace-temps a été proposée par Minkowski, on s'est aperçu qu'on pouvait doter l'espace E(3)xR de structures géométriques (par exemple voir la théorie de Newton de la gravitation réinterprétée géométriquement par Milne-Cartan). Mais cela ne fait pas de ce truc un espace vectoriel, et en ce sens où l'espace et le temps ne sont pas inséparables comme en physique post-minkoskienne, c'est un peu un abus de langage de parler d'espace-temps (même si c'est ce qu'on fait, je te l'accorde).

Parler d'une position indépendamment du temps et réciproquement, ça veut rien dire.

le temps est un paramètre pour l'espace euclidien tridimensionnel en physique pré-minkowskienne.

Ce sont des informations indissociables.

non. Le temps est un paramètre indépendant en physique pré-minkowskienne. Dans ce cadre, tu peux parfaitement t'intéresser à un système formé de plusieurs particules distantes les unes des autres et à l'évolution de ce système sans utiliser la notion d'espace si toutes tes particules gardent une position fixe et qu'il n'y a pas de force dépendant de la distance (on peut penser par exemple à un réseau de spins plongé dans un champ magnétique variable avec le temps et avec une interaction entre plus proches voisins qui ne fasse pas intervenir la distance). Le temps est le seul paramètre dont tu as besoin car tu as un temps absolu.

pour formuler un tel problème de manière correcte en relativité, tu as inévitablement besoin de la notion d'espace car ta séparation entre espace et temps n'est pas absolue et tu as une vitesse limite pour la propagation d'information (et donc d'interaction). Le problème doit donc être formulée de manière covariante (indépendante du découpage de l'espace-temps en tranches d'espaces paramétrées par le temps) pour être acceptable, et ceci ne peut se faire qu'en travaillant avec l'espace-temps et non simplement le temps.

Quand on quantifie un événement, on est bien obligé de donner son abscisse, son ordonnée et sa date, non ? Que ce soit avec Galilée ou Minkowski.

oui, mais dans un cas tu n'as pas de structure d'espace vectoriel pour le tout.
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[yat]

Rincevent, la définition d'un espace vectoriel n'exclut absolument pas d'axe privilégié. De plus dans l'espace-temps classique, la combinaison linéaire de deux vecteurs reste un vecteur. C'est effectivement une propriété des espaces vectoriels qui est vérifiée (comme toutes les autres) par l'espace-temps classique.

Je ne vois pas vraiment pourquoi tu t'enfonces à ce point dans cette erreur. L'espace-temps classique est un espace vectoriel de dimension 4 sur R, il en vérifie toutes les propriétés, et ce n'est pas en inventant une définition qui n'existe pas que tu vas me faire croire le contraire.

La notion d'espace-temps est simplement le fait de construire un espace vectoriel de dimension 4 avec les trois dimensions spatiales et la dimension temporelle. Minkowski n'a fait qu'en corriger les propriétés.

L'abus de langage, c'est ton obstination à ne voir comme espace-temps que la description qu'en a faite Minkowski.

[invite16e12822]

En tout cas je ne voulais pas créer de discorde mais je vous remercie car ça été pour moi instructif notamment le site que je suis allé voir.
Par contre yat a raison sur une chose la notion m'est étrangère, mais j'ai découvert de nouvelles choses quand à qui donné raison, je ne m'aventurerais pas sur la question...

[invitea29d1598]

De plus dans l'espace-temps classique, la combinaison linéaire de deux vecteurs reste un vecteur.

explique-moi le sens du vecteur que je t'ai proposé alors. Pour le moment tu restes dans la rhétorique vide de démonstration.

Je ne vois pas vraiment pourquoi tu t'enfonces à ce point dans cette erreur.

peut-être tout simplement car je travaille tous les jours avec la relativité ou des trucs à base d'espaces vectoriels depuis plusieurs années et que je commence à connaître un peu la notion d'espace-temps...

[yat]

explique-moi le sens du vecteur que je t'ai proposé alors. Pour le moment tu restes dans la rhétorique vide de démonstration.

Ton vecteur ne veut rien dire. Dans un espace vectoriel quand on multiplie un vecteur par un réel, on multiplie tous ses membres par ce réel, et quand on additionne deux vecteurs on le fait membre à membre. Alors tes (t,x) et (T,z), et (t + a x, T + b z), c'est rien qui ne découle d'une propriété d'un espace vectoriel. Sinon, dis-moi ce que sont t, T, x, z, a et b, on en reparlera.

peut-être tout simplement car je travaille tous les jours avec la relativité ou des trucs à base d'espaces vectoriels depuis plusieurs années et que je commence à connaître un peu la notion d'espace-temps...

Alors c'est tout bonnement pathétique de ne pas savoir ce qu'est un espace vectoriel. C'est hallucinant d'être d'aussi mauvaise foi. La définition d'un espace vectoriel, je la connais. L'espace-temps classique la respecte parfaitement, et c'est lamentable d'essayer de me pousser dans des retranchements tordus comme tu le fais pour essayer de me démontrer que 1+1=3.

L'espace-temps classique est un espace vectoriel. Va bien falloir que tu t'y fasses. Sinon donne moi la propriété d'un espace vectoriel que l'espace-temps classique n'a pas

La notion d'espace-temps, tu l'as tellement assimilée à celui de Minkowski que tu ne sais même plus ce que c'est. Alors L'espace-temps, c'est une chose : un espace vectoriel de dimension 4 avec trois dimensions spatiales et une dimension temporelle. Ce que dont tu te braques à parler, c'est l'espace-temps de Minkowski, c'est à dire ses propriétés. Si on vient te parler de mécanique, tu vas aussi dire que c'est directement lié avec les espaces de Hilbert ?

[invite88ef51f0]

Salut,

donne moi la propriété d'un espace vectoriel que l'espace-temps classique n'a pas

Le monsieur a dit la stabilité de la somme : x+t n'appartient pas à l'espace-temps classique...

[yat]

Salut,Le monsieur a dit la stabilité de la somme : x+t n'appartient pas à l'espace-temps classique...

Ca ne fait pas partie des propriétés d'un espace vectoriel.

Je cite donc la définition d'un espace vectoriel E sur R, puisqu'apparemment je suis le seul à la connaitre :

E est muni d'une loi de compositon interne +, E muni de + est un groupe commutatif
E est muni d'une loi de composition externe . telle que
-pour tout vecteur v de E, 1.v=v
-pour tout v de E et a et b de R, a.(b.v)=(ab).v et (a+b).v=a.v+b.v
-pour tout u et v de E et a de R, a(u+v)=a.u+a.v

Et c'est tout. Les autres propriétés en découlent.

Arrétez d'inventer des prorpiétés qui n'existent pas.

[invite88ef51f0]

E muni de + est un groupe commutatif

Et un groupe, c'est pas stable ?

[yat]

Et un groupe, c'est pas stable ?

Alors on passe à la définition du groupe :
Un ensemble E muni d'une loi + est un groupe si
-+ est une loi de composition interne sur E
-+ est associative
-+ admet un élément neutre dans E
-tout élément v de E admet un symétrique v' dans E

Pour préciser, un tel groupe est commutatif si + est commutative.

En continue ?

[invite88ef51f0]

C'est marrant comme jeu... Alors la prochaine définition que je te demande, c'est :

loi de composition interne

[yat]

C'est marrant comme jeu... Alors la prochaine définition que je te demande, c'est :

C'est marrant, ça me rapelle les interrogations orales du collège...
Une loi de composition dans l'ensemble E est une opération qui à tout couple (u;v) d'éléments de E associe un unique élément de E.

Si pour tous éléments u et v de E muni de +, on a u+v appartient à E, alors la loi + est interne sur E.

[invitea29d1598]

C'est marrant, ça me rapelle les interrogations orales du collège...
Une loi de composition dans l'ensemble E est une opération qui à tout couple (u;v) d'éléments de E associe un unique élément de E.

tu sais, avant de parler d'espace-temps, c'est mieux d'essayer de dépasser le niveau collège...

Ton vecteur ne veut rien dire.

mon vecteur correspondait à ce que tu peux obtenir par un changement de base quelconque (j'ai pas pris le cas le plus général, mais bon). Si tu as réellement un espace vectoriel, tu n'as pas une base préférée.

[BioBen]

Ca ne fait pas partie des propriétés d'un espace vectoriel.

Je cite donc la définition d'un espace vectoriel E sur R, puisqu'apparemment je suis le seul à la connaitre :

E est muni d'une loi de compositon interne +, E muni de + est un groupe commutatif
E est muni d'une loi de composition externe . telle que
-pour tout vecteur v de E, 1.v=v
-pour tout v de E et a et b de R, a.(b.v)=(ab).v et (a+b).v=a.v+b.v
-pour tout u et v de E et a de R, a(u+v)=a.u+a.v

Et c'est tout. Les autres propriétés en découlent.

Arrétez d'inventer des prorpiétés qui n'existent pas.

Je confirme, tout ce que dit yat va dans le sens de mon cours de math du 1er semstre sur les matrices, espaces vectoriels... il a l'air de bien connaitre son cours en plus

Pour recentrer un peu le débat, je vois aussi l'espace-temps galiléen plus comme en espace "chronométré" qu'un espace-temps. Un espace-temps par défintion, doit avoir 4 dimensions liées entre elles, or en mécanique galiléenne la dimension temporelle est tout de même à part...(contrairement à l'espace-temps de Minkowski où comme on l'a dit plus haut les 4 dimensions sont totalement liées, par exemple quand il y a contraction des longueurs il y a dilatation du temps).

Juste une note de culture : l'espace-temps de Minkowski n'a-t-il pas été élaboré avant 1905 (date de la relativité restreinte), et Einstein s'est appuyé sur les travaux de Minkowski pour "fournir" un cadre à sa relativité ? (espace-temps de Minkowski anterieur à la relativité contrairement à ce que dit yat dans son message #25)

a+
ben

[chaverondier]

L'espace-temps classique est un espace vectoriel de dimension 4 sur R. La notion d'espace-temps est simplement le fait de construire un espace vectoriel de dimension 4 avec les trois dimensions spatiales et la dimension temporelle. Minkowski n'a fait qu'en corriger les propriétés. L'abus de langage, c'est de ne voir dans espace-temps que la description qu'en a faite Minkowski.

Pas tout à fait d’accord. Pour distinguer l'espace-temps de Galilée de celui de Minkowski, on ne peut pas s'en tenir aux considérations d'espace vectoriel. Il faut rentrer dans ce qu'est réellement la relativité, à savoir l'expression de la covariance des lois de la physique vis à vis des actions d'un groupe de symétries (et la notion de métrique qui est étroitement reliée à ces considérations). M_4, l'espace-temps de Minkowski, c'est en effet un espace vectoriel 4D muni de la métrique de Minkowski.

Du point de vue des considérations physiques de symétries, un espace-temps, que ce soit celui de Minkowski ou de Galilée (qui en est un cas particulier) c'est (d’une façon mathématiquement équivalente) l'espace dit homogène associé à un groupe de symétries. M_4 est en effet le quotient E(1,3)/O(3)

* du groupe de Poincaré E(1,3) : le groupe des isométries sur l'espace vectoriel IR^4 muni de la métrique de Minkowski, structure d'espace-temps de Minkowski que certains mathématiciens physiciens estiment "plus physique" (bon, c’est leur façon de voir) de faire émerger du groupe de Poincaré lui-même E(1,3) défini comme un groupe de matrices (un sous groupe du groupe des transformations affines de IR^4) au lieu de partir de la métrique de Minkowski postulée à priori.

* par le groupe O(3) des transformations orthogonales de l'espace vectoriel IR^3 muni de la métrique Euclidienne, structure d'espace-temps Euclidien E^3 que l'on peut aussi faire émerger de la notion de groupe par E^3 = E(3)/O(3) en définissant E(3) le groupe d'Euclide sur IR^3 et O(3) d'abord (pour retrouver une façon plus habituelle de voir les choses, O(3) c'est le produit du groupe SO(3) des rotations dans l'espace Euclidien 3D par le groupe formé de la transformation identité et de la symétrie P qui renverse l'espace Euclidien E^3 et transforme donc une main droite en main gauche).

Du point de vue des groupes de symétrie, G_4, l'espace-temps de Galilée, c'est le quotient du groupe de Galilée (un cas particulier du groupe de Poincaré) par le groupe O(3).

Ces "deux" espaces-temps (en fait l'espace-temps de Galilée est un cas particulier de l'espace-temps de Minkowski) sont tous les deux des espaces-temps relatifs (notamment vis à vis du mouvement de translation uniforme). Un observateur ne peut pas savoir s'il est immobile où en mouvement de translation uniforme car aucun phénomène physique connu ne lui permet de mesurer sa vitesse absolue. Par contre, dans un espace-temps de Minkowski "normal", les interactions qui se propageant à une vitesse indépendante de leur source le font à une vitesse finie que l'on a coutume de noter c.

Au contraire, dans l'espace-temps de Galilée, les interactions se propageant à une vitesse indépendante de leur source le font à vitesse infinie.

Par ailleurs, alors que dans l'espace-temps de Galilée la longueur des objets et la durée des phénomènes sont INvariantes par changement de référentiel inertiel d'observation, dans l'espace-temps de Minkowski, la longueur des objets et la durée des phénomènes sont seulement COvariantes par changement de référentiel inertiel d'observation.

Dans l’espace-temps de Minkowski (le « vrai » celui où la vitesse c est finie) pour que l'effet de la vitesse de translation des systèmes sur la longueur des objets et sur la durée des phénomènes ne puisse pas être remarquée par l'observateur, il faut mettre en mouvement le système ET l'observateur muni de sa règle et de son horloge (instruments de mesure qui subissent alors les mêmes effets que les objets et phénomènes qu'il mesure, ce qui explique pourquoi il ne peut s'apercevoir de rien).

Il en résulte que, dans l'espace-temps de Minkowski, la durée qui s'écoule entre deux événements dépend du référentiel d'observation et la longueur des objets aussi. Un phénomène périodique de période T0 associé à un système S au repos dans un référentiel inertiel R0, mesurée avec une horloge H0 par un observateur O0 au repos dans R0 possède, pour ce même observateur O0, une période T = T0(1-v^2/c^2)^(1/2) si ce même système S est mis au repos dans un référentiel R en mouvement de translation uniforme à vitesse v par rapport à R0.

Au contraire, le phénomène périodique associé à S possède toujours la période T0 pour un observateur O au repos dans R qui mesure la période de ce phénomène avec une horloge H au repos dans R (horloge qui a donc subi le même effet de ralentissement en (1-v^2/c^2)^(1/2) de sa période du fait de sa mise en mouvement).

Dans un espace-temps relatif (que c soit finie ou non) tous les moyens de mesure et tous les systèmes embarqués subissent les mêmes effets quand l'observateur et ses instruments de mesure sont mis en mouvement à vitesse constante et donc rien ne permet de savoir quel observateur est au repos et quel observateur est en mouvement puisque les lois de la physique ne dépendent pas de sa vitesse. La notion de repos absolu n'y a donc pas de sens physique.

Dans un espace-temps de Minkowski "normal" la vitesse c est finie, même la notion de durée absolue et de simultanéité absolue n'ont plus de sens physique non plus. La durée d’un phénomène, la longueur d’un objet et la simultanéité de deux événements dépendent de la vitesse relative des instruments de mesure de l'observateur par rapport aux systèmes observés.

Bernard Chaverondier

[yat]

tu sais, avant de parler d'espace-temps, c'est mieux d'essayer de dépasser le niveau collège...

Pas si on se contente de considérer l'espace-temps comme ce qu'il est : un espace vectoriel.

mon vecteur correspondait à ce que tu peux obtenir par un changement de base quelconque (j'ai pas pris le cas le plus général, mais bon). Si tu as réellement un espace vectoriel, tu n'as pas une base préférée.

Bon, ça me saoule un peu que tu me fasses tourner autour du pot ainsi. La définition dun espace vectoriel est très claire, Coincoin est en train d'essayer de me faire trouver une faille dedans, pour l'instant sans grand succès. Si c'est aussi ton objectif (qui me semble plus vraisemblablement être un truc dans le genre "avoir raison" ou "avoir le dernier mot"), je t'invite donc cordialement à te joindre à lui pour essayer de me dire en quoi l'espace-temps classique ne respecte pas toutes ces définitions et propriétés.

[invite88ef51f0]

Une loi de composition dans l'ensemble E est une opération qui à tout couple (u;v) d'éléments de E associe un unique élément de E.

Donc par définition, si + est une lci, et si u et v sont dans E, alors u+v est dans E. Donc si x et t sont deux éléments de E et si E est un ev alors x+t est dans E (un ev est un groupe). Donc pour pouvoir considérer l'espace-temps comme un espace vectoriel, il faut pouvoir mélanger espace et temps... ce que ne fait pas l'espace-temps classique (3+1).Donc au vu de ces définitions, tu seras sûrement d'accord avec Rincevent pour qui l'espace-temps classique est :

un produit cartésien de deux espaces vectoriels indépendants et absolument pas un espace vectoriel. Par définition, un espace vectoriel n'a pas d'axe privilégié, et n'importe quelle combinaison linéaire de vecteurs est un vecteur.

EDIT Oups... j'ai quelques messages avant moi...

[yat]

Pas tout à fait d’accord. Pour distinguer l'espace-temps de Galilée de celui de Minkowski, on ne peut pas s'en tenir aux considérations d'espace vectoriel. (...)

Sans trop m'attarder dessus, je pense être tout à fait d'accord avec ce que l'ensemble de ton post, dans la limite de me connaissances en la matière, parce que tu m'en apprends pas mal.
Mais pour préciser ou en est la polémique, je te rappelle que Rincevent, Karibou Blanc, Sephi et Coincoin cherchent à me faire admettre que l'espace-temps de Galilée n'a rien à voir avec la notion d'espace-temps, et qu'il ne s'agit pas d'un espace vectoriel. Mon propos est simplement de maintenir le contraire.
A te lire je pense que tu es d'accord avec moi là-dessus, non ?

[monnoliv]

Sorry j'avais raté un chapitre (sin on peut effacer mon message...)

[yat]

Donc par définition, si + est une lci, et si u et v sont dans E, alors u+v est dans E. Donc si x et t sont deux éléments de E et si E est un ev alors x+t est dans E (un ev est un groupe).

Tout à fait

Donc pour pouvoir considérer l'espace-temps comme un espace vectoriel, il faut pouvoir mélanger espace et temps...

Non, un espace vectoriel n'a aucunement besoin d'avoir cette propriété, sinon ça serait précisé d'une manière ou d'une autre dans la définition.

ce que ne fait pas l'espace-temps classique (3+1).Donc au vu de ces définitions, tu seras sûrement d'accord avec Rincevent pour qui l'espace-temps classique est : (...)

Non, je ne peux pas être d'accord avec ça ! Il dit que par définition un espace vectoriel n'a pas d'axe privilégié ! C'est faux, la définition d'un espace vectoriel (que tu m'as suffisamment fait décortiquer en vain) n'implique absolument pas une telle chose.

[monnoliv]

Je suis d'accord avec toi yat, n'oublions pas le débat initial.

Voici pour info:

Définition : dans un espace à quatre dimensions, appelé espace de Minkowski, 4 grandeurs (Ax,Ay,Az,At) forment un quadrivecteur si elles se transforment suivant la transformation de Lorentz.

Puis deux transformations de coordonnées selon Galilée et Lorentz (selon x pour faire simple):
Chez Galilée, la transformation du temps est identitaire. Et dans les deux cas on est bien dans un EV à quatres dimensions.

Et je trouve scandaleux qu'on se moque de toi en plus.

[zoup1]

Donc si x et t sont deux éléments de E et si E est un ev alors x+t est dans E (un ev est un groupe). Donc pour pouvoir considérer l'espace-temps comme un espace vectoriel, il faut pouvoir mélanger espace et temps...

Je me mele de ce qui ne me regarde pas mais...
si x appartient à E alors x est un quadrivecteur
si t appartient à E alors t est un quadrivecteur

Don x et t sont tous les 2 des quadrivecteurs, x n'est pas un vecteur position et t n'est pas le temps. donc x+t ne mélange pas espace et temps...

Bref, je comprends pas ce que tu racontes CoinCoin...

[yat]

Je suis d'accord avec toi yat, n'oublions pas le débat initial.

Voici pour info:

Définition : dans un espace à quatre dimensions, appelé espace de Minkowski, 4 grandeurs (Ax,Ay,Az,At) forment un quadrivecteur si elles se transforment suivant la transformation de Lorentz.

Puis deux transformations de coordonnées selon Galilée et Lorentz (selon x pour faire simple):
Chez Galilée, la transformation du temps est identitaire. Et dans les deux cas on est bien dans un EV à quatres dimensions.

Et je trouve scandaleux qu'on se moque de toi en plus.

Je te remercie de ta compassion. Mais tu sais, quand on a les faits de son coté, c'est assez amusant d'être seul contre tous.

[monnoliv]

Moi je ne trouve pas, on doit douter, mais douter à cause de la mauvaise foi de certains c'est insupportable (et en plus on perd son temps).

[invite88ef51f0]

Bref, je comprends pas ce que tu racontes CoinCoin...

Oui, j'avoue ne pas avoir été clair sur mon x et mon t... Ce que je dis, c'est que si on prend comme base (x,y,z,t), alors x=(1,0,0,0) et t=(0,0,0,1). Pour pouvoir dire que E est un espace vectoriel, il faut, par définition, pouvoir parler du vecteur (1,0,0,1), qui n'est ni un "vecteur d'espace", ni un "vecteur de temps". Il faut donc pouvoir "mélanger" espace et temps... Bref, je suis pas clair

Et je trouve scandaleux qu'on se moque de toi en plus.

Je crois qu'on s'est un peu énervé pour rien (surtout que je pense qu'au fond on est d'accord et qu'on diverge sur des interprétations seulement). Désolé...

[yat]

Moi je ne trouve pas, on doit douter, mais douter à cause de la mauvaise foi de certains c'est insuportable (et en plus on perd son temps).

Oui, tu as tout à fait raison. Mais tu te doutes bien que depuis hier, j'ai bien pris le temps de reprendre et de bien décortiquer avec soin la définition d'un espace vectoriel. Il n'y a donc pas le moindre doute dans mon affirmation que l'espace-temps galiléen est bien un espace vectoriel.

[zoup1]

Ce que je dis, c'est que si on prend comme base (x,y,z,t), alors x=(1,0,0,0) et t=(0,0,0,1). Pour pouvoir dire que E est un espace vectoriel, il faut, par définition, pouvoir parler du vecteur (1,0,0,1), qui n'est ni un "vecteur d'espace", ni un "vecteur de temps". Il faut donc pouvoir "mélanger" espace et temps...

J'avais bien imaginé que tu voulais parler de ce genre de choses, mais je ne vois pas en quoi :

Donc pour pouvoir considérer l'espace-temps comme un espace vectoriel, il faut pouvoir mélanger espace et temps... ce que ne fait pas l'espace-temps classique (3+1).

[yat]

Oui, j'avoue ne pas avoir été clair sur mon x et mon t... Ce que je dis, c'est que si on prend comme base (x,y,z,t), alors x=(1,0,0,0) et t=(0,0,0,1). Pour pouvoir dire que E est un espace vectoriel, il faut, par définition, pouvoir parler du vecteur (1,0,0,1), qui n'est ni un "vecteur d'espace", ni un "vecteur de temps". Il faut donc pouvoir "mélanger" espace et temps... Bref, je suis pas clair

En effet, c'est pas très clair. Concrètement, ton vecteur (1,0,0,1) est bien un élément de l'espace vectoriel dont je parle, et je ne vois absolument pas ou est le problème.

Je crois qu'on s'est un peu énervé pour rien (surtout que je pense qu'au fond on est d'accord et qu'on diverge sur des interprétations seulement). Désolé...

Hum... c'est un peu contourner le problème que de dire ça. Effectivement il y a eu un peu d'énervement superflu, mais tu n'as pas pu t'énerver tout seul, donc bien loin de moi l'idée de t'en vouloir pour ça, excuse-moi si je t'ai poussé à sortir un peu de tes gonds. Par contre, sur le fond et sur l'interprétation, je ne pense pas que ce soit une question d'interprétation de dire que l'espace-temps classique, doté de trois dimensions spatiales et une dimension temporelle, est un espace vectoriel. J'emploie un terme précis, en me basant sur la définition officielle. Si tu n'adhères pas à ce propos, on n'est pas d'accord sur le fond.

[invite88ef51f0]

Bon, je pense qu'on va finir par tomber d'accord...
Ce que j'en dis (et c'est mon interprétation), c'est que l'espace-temps galiléen n'est qu'une "juxtaposition" de l'espace et du temps : Rincevent parle de produit cartésien, personnellement je parlerai d'un produit tensoriel (mais je vais atteindre les limites de mes connaissances).
Pour illustrer ce que je dis, disons qu'une transformation dans l'espace-temps galiléen écrite sous forme matricielle sera toujours diagonale par blocs (un bloc 3x3 et un bloc 1x1).
axx axy axz axt
ayx ayy ayz ayt
azx azy azz azt
atx aty atz att
avec axt=ayt=azt=atx=aty=atz=att=0
Contrairement à l'espace-temps de Minkowski qui est un véritable espace-temps 4D...

En interprétant l'espace-temps comme un produit de deux espaces comme je le fais, alors ce n'est pas un espace vectoriel (en raison du temps qui est privilégié). Mais je me rends compte qu'on peut aussi construire un espace vectoriel 4D, dont le "mélange" espace/temps ne sera pas vraiment utilisé... D'où mon histoire de divergence d'interprétation

Bon, c'est pas encore très très clair, mais la rigueur mathématique apporte déjà pas mal...

Effectivement il y a eu un peu d'énervement superflu

Je pense que je m'énerve à ne pas arriver à m'expliquer rigoureusement... Pour ce qui est de l'interprétation, j'espère que ce message sera une bonne base de départ pour la discussion.

[ClairEsprit]

Maintenant que Coincoin est à terre et que Rincevent l'a abandonné en courant après l'avoir induit en erreur avec ses mélanges de x et de t on peut peut-être se demander pourquoi ils ont confondu espace vectoriel avec groupe de transformations appliqué sur cet espace, comme l'a rappelé Mr Chaverondier avec sa sollicitude habituelle ? En fait qu'à en plus l'espace-temps de Minkowski par rapport à celui de Gallilée ? est-ce sa définition de la métrique ? Ca en fait quoi ? Un espace de Banach ou quelque chose comme ça (si toutes les suites de Cauchy convergent, mais je ne sais plus comment s'appelle un espace dans lequel on ne demande pas ce critère; un espace de Hilbert si ça se trouve) ?
Où es l'abus de langage, en fait, quand on dit espace-temps de Minkowski ? Il ne faut pas entendre espace vectoriel de Minkowski, mais espace de Banach de Minkowski ou espace de Hilbert de Minkowski ? Ca fait plutôt étrange remarquez !

[zoup1]

c'est que l'espace-temps galiléen n'est qu'une "juxtaposition" de l'espace et du temps : Rincevent parle de produit cartésien, personnellement je parlerai d'un produit tensoriel (mais je vais atteindre les limites de mes connaissances).
etc...

Bon, je pense que ceal mettra effectivement tout le monde d'accord.
En gros, on peut construire un espace-temps classique... Mais l'une des dimension est découplée des autres, donc cela n'apporte rien. Cela permet tout de même de voir cette construction classique comme une limite de la construction relativiste... C'est peut-être le seul intérêt de la chose ?
Mais Rincevent ne dis plus rien (peut-être qu'il a d'autres trucs à faire ? c'est possible ca ?) !!!