electromagnetisme/gauss

[inviteb660983e]

Bonjour à tous,

Alors, je viens demander de l'aide sur un sujet d'examen que j'ai eu il y a une semaine, et dont la correction ne sera pas faite en cours...

Alors voilà, mon sujet présente:
"on considère, dans un milieu de permittivité epsilon 0, un conducteur filaire rectiligne très long de rayon R portant une charge +Q par unité de longueur.
A l'aide du théorème de Gauss, déterminer le champ E en tout point de l'espace (ro<R et ro>=R)."

Alors ma question est, comment utiliser le theorème de Gauss si nous sommes dans une densité linéique, donc à une variable, alors qu'avec le théorème de Gauss, nous utilisons une surface de Gauss...donc 2variables voire 3...
car si j'ai bien compris le sujet "une charge +Q par unité de LONGUEUR" montre bien qu'il nous donne en gros, la densité linéique...
S'ils auraient écrit par unité de surface, j'aurais compris mais là..en 2H de temps sur 3 exercices, sachant que celui-ci était le 2e m'a un peu déstabilisé sur la compréhension du sujet.

Merci à ceux qui pourront "m'éclairer" sur ce sujet...
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[vaincent]

salut , si tu relis ton énoncé tu verras que l'on parle d'un rayon pour le fil et donc tu as à faire à un cylindre....

[inviteb660983e]

je sais que c'est un cylindre, j'ai fait le shema sur la copie pour montrer au correcteur ce que je voyais, mais c'est "charge+Q par unité de longueur..."comment peut on avoir une charge par unité de longueur dans un cylindre...
la charge sera soit uniformément répartie à la surface de ce cylindre, soit en volume...en ce qui concerne ici, çà doit etre volumique vu qu'ils nous donnent deux condition selon le R, ce serait surfacique je ne verrais pas l'interet de calculer un E nul a l'interieur du cylindre...

ils auraient écrit +Q uniformément répartie dans son volume, il n'y avait pas de problème, mais là je ne vois pas quel calcul faire...

[vaincent]

tu te compliques la vie pour rien, ça va de soit que c'est une densité volumique. "par unité de longueur" ne signifie par forcément que l'on parle d'un fil, un cylindre à une longueur également....

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb660983e]

ok et dans ce cas, quel serait donc la charge interieure à utiliser ds le theorème?
où on a flux=(q interieure)/epsilone 0
car je saisis bien, mais je vois comment définir la charge qu'on a dans ce cylindre, ou d'ailleurs à sa surface....je fais une intégration sur 2, ou 3 variables???car q interiure sera soit : sigma x dS , soit : ro volumique x dV
il y a aucune information

[vaincent]

une unité de longueur(SI) est 1m. le volume d'un cylindre de longueur 1m, et de rayon R est donc 2piR m³.

La densité volumique de charge est donc de Q/(2piR) C/m³

[inviteb660983e]

mais on aurait pu avoir une densité surfacique sur le cylindre aussi non? et ds ce cas si ro<R le flux aurait été égal à 0....
ce que je veux dire c'est que a partir d'un cylindre, comme une sphère , ca peut etre soit en surface soit en volume...
donc ds cet exo, en gros, sans données assez spécifiques j'aurais du faire les 2 conditions, q en surface et q en volume...non?

[inviteb660983e]

et dans ce que tu donnes: si j'utilise 2piR c'est l'integration sur la surface du cylindre...

[vaincent]

et dans ce que tu donnes: si j'utilise 2piR c'est l'integration sur la surface du cylindre...

oui mais 2piR m² multiplié par 1 m égal 2piR m³

[inviteb660983e]

je vois oui l'explication, je pense que je commence à voir le truc, mais 2piR c'est en m...seul le R a une unité , qui est en m...mais merci , je vais essayer de refaire l'exo avec ces données, mais je vois pas pourquoi ils nous disent pas si c'est en charge surfacique ou volumique...
merci

[vaincent]

je vois oui l'explication, je pense que je commence à voir le truc, mais 2piR c'est en m...seul le R a une unité , qui est en m...mais merci , je vais essayer de refaire l'exo avec ces données, mais je vois pas pourquoi ils nous disent pas si c'est en charge surfacique ou volumique...
merci

oula, excuse moi je suis allé trop vite ! piR² m².

Pour ce qui est de la distribution de charge, lorsque tu calculs le champ à l'extérieur du cylindre, cela n'a pas d'importance car le théorème de Gauss tiens compte de la somme de la charge interne à la surface de Gauss. Par contre à l'intérieur du cylindre, le densité de charge varie, et là tu as besoin de son expression en fonction de r₀

[inviteb660983e]

oui voila si la densité est volumique, je pense que l'exo voulait partir sur çà, mais avec eux, on ne sait jamais, mais merci je vais refaire l'exercice posément, sans timing, je pense çà devrait aller, merci vincent^^

[b@z66]

Le plus probable, c'est que ton fil ait une répartition homogène de charge en volume et non en surface. Le cas de la charge surfacique aurait sans-doute été à étudier si, dans ton énoncé, on avait parlé de fil conducteur mais, en l'occurrence, cela ne semble pas le cas.

[LPFR]

Bonsoir.
Si je peux me permettre: dans ce cas, si le fil est conducteur, la charge est nécessairement en surface. Eu on vous donne la charge par unité de longueur.
Quand vous appliquez le théorème de Gauss (comme c'est possible dans ce problème), il faut commencer par trouver la bonne surface fermée de sorte que E soit calculable à partir de l'intégrale.
De l'autre côté vous avez [toute la charge à l'intérieur de la surface de Gauss]/o. Et c'est à vous de faire la somme de toute la charge. Quelle soit en volume, surfacique, linéaire ou ponctuelle. Il vous faudra faire la somme de toutes les charges, qui peut être une simple somme ou une intégrale de ligne, de surface ou de volume, ou plusieurs à la fois.
Au revoir.

[inviteb660983e]

merci pour vos réponses, désolée du passage tardif....:s
je vous donne ma réponse dès que je l'aurais étudié, demain je pense...mon week end était plutôt concentré sur des révisions de chimie inorganique...
je pense que j'ai compris le sujet, juste qu'il y aurait eu un peu plus de précision, çà m'aurait plu^^ surtout en plein examen...

merci à tous pour vos aides