Equation de SChrödinger

[invite7399a8aa]

Je propose ici une discussion sérieuse sur cette équation, sa signification. M'apuyant sur la publication 4 de E. Schrödinger "Annalen der Physik Vol. 81 1926" je conteste la façon dont cette équation est interprété actuellement.
Toujour selon la publication 4, la résolution de cette équation conduit à deux solutions complexes conjuguées et non une seule. Ce fait est capital car au vu de ceci, la signification de cette équation est évidente. Je site E. Schrödinger
" On peut éliminer E entre (1) et (3) après dérivation et l'on obtient l'équation suivante, (4) que nous écrivons symboliquement mais dont le sens est parfaitement clair:" puis équation (4) puis
Tout Psi qui dépend du temps suivant la loi (2), ou E a maintenant une valeur arbitraire vérifie cette équation"
Fin de citation
C'est à partir de cette équation (4) qu'est formée l'équation (4") qui conduit au hamiltonien de l'énergie dans la mécanique quantique.
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[ClairEsprit]

Il est intéressant de discuter de telles choses mais il serait bon de voir l'équation pour pouvoir en discuter le cas échéant. En outre cette citation :

" puis équation (4) puis Tout Psi qui dépend du temps suivant la loi (2), ou E a maintenant une valeur arbitraire vérifie cette équation"

est parfaitement obscure pour moi. Je ne puis croire que Schrödinger ait eu une grammaire si approximative. En relisant et en faisant un gros effort d'imagination, je suppose que c'est "où E" avec accent qu'il fallait employer. Merci de citer avec rigueur sinon la discussion risque de mal partir.

[invite7399a8aa]

Pour ce qui est de la citation, c'est exactement à la lettre et la virgule près le texte original de la publication.
Il est vrai que l'équation (4) est parfaitement claire, elle est même évidente je dirai presque banale au même titre que l'équation (2) d'ailleur.
Je vais essayer d'écrire l'équation (2) sory si délicat à lire.

(2) Psy ~P.R(exp(+- (j2piEt/h))

en fait Psy ~ P.R(exp(+- j oméga t))

j pour le symbôle imaginaire d'un nombre complexe

C'est cette équation (2) postulée qui est le point de départ de l'affaire.

[invite7399a8aa]

Correction
Citation, il fallait bien lire " où E " sory le clavier de ma machine est de langue allemande.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ClairEsprit]

Désolé mais je n'ai pour ma part pas assez d'éléments pour discuter. Il me faudrait me procurer cet article et insérer la citation dans son contexte.

[chaverondier]

Je propose ici une discussion sérieuse sur cette équation, sa signification. M'appuyant sur la publication 4 de E. Schrödinger "Annalen der Physik Vol. 81 1926" je conteste la façon dont cette équation est interprétée actuellement.
Toujours selon la publication 4, la résolution de cette équation conduit à deux solutions complexes conjuguées et non une seule. Ce fait est capital car au vu de ceci, la signification de cette équation est évidente. Je cite E. Schrödinger...
C'est à partir de cette équation (4) qu'est formée l'équation (4") qui conduit au hamiltonien de l'énergie dans la mécanique quantique.

En clair, il y a des solutions psi à énergie positive et des solutions psi à énergie négative complexes conjuguées l'une de l'autre, ce qui manifeste (à mon avis) son caractère T symétrique. psi^2 s'interprète alors comme un produit tenant compte à la fois de l'évolution dans le sens usuel du temps et de l'évolution dans le sens rétrochrone je suppose ? Où voulez vous en venir ? Vous voulez souligner le caractère time-symmetric de l'équation de Schrödinger quand on tient compte des deux solutions ?

Bernard Chaverondier

[invite7399a8aa]

Pour Information:
Pour accéder à la publication 4 de Schrödinger aller sur discussion

"temps inexistant dans le monde quantique?? "

bas de la page 5,

C'est Chip qui à mis ceci à disposition encore un grand merci à Chip

[invite7399a8aa]

En clair, il y a des solutions psi à énergie positive et des solutions psi à énergie négative complexes conjuguées l'une de l'autre, ce qui manifeste (à mon avis) son caractère T symétrique. psi^2 s'interprète alors comme un produit tenant compte à la fois de l'évolution dans le sens usuel du temps et de l'évolution dans le sens rétrochrone je suppose ? Où voulez vous en venir ? Vous voulez souligner le caractère time-symmetric de l'équation de Schrödinger quand on tient compte des deux solutions ?

Bernard Chaverondier

En fait, dans l'équation (2) publication 4 l'énergie sert à faire apparaître une pulsation complexe conjugée. Dans l'équation caractéristique d'un oscillateur harmonique il apparait de la même façon une pulsation complexe cojuguée. Ces pulsations caractérisent les pôles du système étudié. En mécanique classique il est facile de définir ces pôles c'est +- j*racine de k/m pour un système en translation, mais c'est aussi +- j oméga.
En clair l'équation (2) postulée, ne fait rien d'autre que stipuler qu'un oscillateur harmonique possède une paire de pôles complexes conjugués. Mais ça on le savait déja.