bonjour,
à tous, j'espère ici trouver une réponse à une question qui me hante.
"Démonstration de l'équation de schrodinger."
ou du moins, comment ce cher erwim est arrivé à poser cette équation,
il est bien parti de quelque part ?
merci, d'avance aux profs ,étudiants qui me répondront.
Bonjour,
je ne pourrai pas apporter une reponse precise a ta question car je ne me souviens plus tres bien des details precis et n'ai pour le moment aucun livre sur le sujet a aller feuilleter, mais voici des elements de reponse:
- Erwin avait beaucoup apprecie l'idee de De Broglie d'associer une onde a chaque particule. Normal donc de chercher une equation d'onde, c'est-a-dire une equation aux derivees partielles dont les ondes associees aux particules devraient etre solutions;
- voici en gros (si je me souviens bien) le raisonnement qu'il a suivi: si tu ecris l'equation d'onde en 1d, postules une solution sous la forme
f(x,t) = g(x) * h(t)
avec h(t) = exp(i w t)
(une onde monochromatique de frequence w donc) et mets tout ca a l'interieur, tu vas aboutir a une autre equation (je te laisse faire le p'tit calcul) pour g(x) avec des w et des v (vitesse mise initialement dans l'equation d'onde).
Si ensuite tu utilises la relation de De Broglie
lambda = h / p
pour reecrire w en fonction de p (et changes aussi v en p/m) puis remplaces p par une combinaison de (E,m,V) en prenant en compte le fait que
E = p^ 2 / (2 m) + V
(V est donc l'energie potentielle), tu vas ainsi pouvoir aboutir a l'equation de Schroedinger independante du temps. C'est la premiere qu'il a presentee. L'equation dependant du temps est arrivee plus tard, et il me semble qu'il n'y a pas de raisonnement equivalent reposant sur des equations classiques: tu dois la "postuler encore plus fortement".
en esperant avoir plus ou moins repondu a ta question...
ok, merci,
j'ai copier/coller ta réponse,
et je vais la regarder, incessament sous peu.
encore, merci.
Et j'espère que j'aurais d'autre réponse à ce sujet, car ceci reste un grand mystère...schrodinger serait il un savant du futur, qui aurait remonter le temps pour nous permettre d'avancer ?
Bonjour,
L’équation de Schrödinger semble avoir été construit par analogie à partir de la mécanique classique, notamment de l’équation dHamilton-Jacobi. Il y a quelques pages sur ce sujet sur
http://membres.lycos.fr/gabrielfaivre --> Rapports --> Sur l'équation de Schrödinger
On peut aussi construire un paquet d’onde avec une intégrale de Fourier, supposer que ce paquet d’onde se transporte comme une particule (équation de la chaleur) et comme une onde (équation des ondes), et l’introduire dans l’équation de Schrödinger et montrer que l’équation de Schrödinger décrit bel et bien le « mouvement » attendu du paquet d’onde ainsi construit.
Il y a aussi un article très intéressant sur de nouvelles interprétations de la physique quantique se trouve dans « La théorie kantique de l'information », Science et vie, no 1019, août 2002.
Salut,
Je me suis permis de déterrer (Envoyé par dupo
) ce post pour dire que le grand Feynman avait repensé les fondements de la MQ vers 1960, ce qui lui avait permit, entre autre, de retrouver l'équation de Schrödinger en partant du principe de moidre action :
http://cel.ccsd.cnrs.fr/cours/cel-21/cel-21.html
A+
Bonjour,
On trouve des "démonstrations" de l'équation de Schrödinger dans
1 -
"Théorie de la quantification de L de Broglie p 151 et suivantes
2 - Communay Physique quantique, p 209
3 - Bransden et Joachim Quantum Mechanics
Ces trois ouvrages se trouvent à la BU de la fac d'Orsay
L'équation de Schrödinger est l'équation des ondes de d'Alembert encore appelée des cordes vibrantes, où les ondes sont celles de de Broglie, c'est-à-dire où on remplace la vitesse c de la lumière par c/v2 où v est la vitesse de l'électron. Cette formule s'obtient en appliquant la transformation de Lorentz. On remplace v2 en utilisant 1/2mv2=E-V. On prend enfin une fonction sinusoïdale du temps, c'est-à-dire une onde stationnaire pour obtenir l'équation de Schrödinger
Bonjour
Tu peux aller sur mon site :
http://www.sciences.ch/htmlfr/physat...eleschrodinger
la "démo" s'y trouve détailée.
Cordialement
Salut
toujours sur scinces.ch, il y a 2 excellents polys de M. Asgul ou les derivations originelles de
- l equation de schrodinger
- des equations de heisenberg
sont donnees. En gros, comme deja dit
- c est l equation d ondes
- une dependence exponetielle vis a vis du temps
- une vitesse de l onde donne par analogie entre les equations de l optique et celle de hamilton
- les formuls de de broglie
++
L'équation de Schrödinger peut être comprise et se résoudre sans calcul ou presque comme je le montre dans mon livre "Relativités et quanta clarifiés" que j'ai publié depuis.
bonjour,
serait possible de savoir qu'elle utilité et se qu'est sencé representer l'equation de shrödinger ?
merci,
Bonjour,
Un petit tour sur wikipédia: Equation de Schrödinger
Voici en particulier la description simple qu'en fait wikipédia :
If your method does not solve the problem, change the problem.
Sinon grosso modo, l'équation de Schrödinger permet de déterminer la fonction d'onde, qui elle détermine l'état quantique d'une particule.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,
Je ne comprends pas trop ce que veut dire cette phrase : la résolution dépend du système considéré via le potentiel, des fois c'est simple et des fois on ne peut pas résoudre analytiquement...
Bonjour,
J'ai jeté un oeil sur ta démonstration peu compréhensible. Par contre, dans d'autres ouvrages, j'ai remarqué que, pour démontrer cette équation d'évolution on avait confondu les énergies totale mécanique E et relativiste h
L'utilisation d'opérateurs obscurs masque cette erreur. Par contre l'équation de Schrödinger indépendante du temps est parfaitement correcte.
