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théorie du champ moyen



  1. #1
    chwebij

    théorie du champ moyen


    ------

    bonjour

    Je suis en train de lire de la doc sur l'effet dynamo et je lis que pour les dynamos à séparation d'échelle, la théorie du champ moyen est un outil précieux.
    Je voudrais savoir en quoi consiste cette théorie? Je sais qu'elle est liée à la mécanique statistique voir à la théorie statistique des champs mais je n'en ai aucune notion.
    Quelqu'un pourrait m'expliquer "brievement" quelles sont les enjeux de cette théorie?
    merci d'avance

    -----
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

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  3. #2
    gatsu

    Re : théorie du champ moyen

    Citation Envoyé par chwebij Voir le message
    bonjour

    Je suis en train de lire de la doc sur l'effet dynamo et je lis que pour les dynamos à séparation d'échelle, la théorie du champ moyen est un outil précieux.
    Je voudrais savoir en quoi consiste cette théorie? Je sais qu'elle est liée à la mécanique statistique voir à la théorie statistique des champs mais je n'en ai aucune notion.
    Quelqu'un pourrait m'expliquer "brievement" quelles sont les enjeux de cette théorie?
    merci d'avance
    Salut,

    Usuellement la théorie de champ moyen réfère à la théorie de Ginsburg-Landau mais je ne la connais que lors d'études de systèmes à l'equilibre, ce qui ne doit pâs être le cas des systèmes qu'on regarde pour l'effet dynamo....(peut être qu'ils parlent de théorie stochastique des champs qui est untruc assez récent).
    L'idée est de confondre la distribution moyenne (de particules, de masse, de vitesse etc..) avec la distribution la plus probable, ce qui revient souvent à minimiser des fonctionnelles d'energie libre construites sur l'hypothèse qu'on peut négliger les correlations.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  4. #3
    mariposa

    Re : théorie du champ moyen

    Citation Envoyé par chwebij Voir le message
    bonjour

    Je suis en train de lire de la doc sur l'effet dynamo et je lis que pour les dynamos à séparation d'échelle, la théorie du champ moyen est un outil précieux.
    Je voudrais savoir en quoi consiste cette théorie? Je sais qu'elle est liée à la mécanique statistique voir à la théorie statistique des champs mais je n'en ai aucune notion.
    Quelqu'un pourrait m'expliquer "brievement" quelles sont les enjeux de cette théorie?
    merci d'avance
    Bonjour,

    Les théories de champ moyen sont des stratégies théoriques qui s'appliquent à peu près dans tous les contextes de physique. Aussi faudrait-il préciser un peu plus le contexte. La séparation d'échelle en question est-elle temporelle ou spatiale? Pourrais-tu préciser les équations à résoudre?

  5. #4
    chwebij

    Re : théorie du champ moyen

    merci d'avoir répondu.
    pour les échelles, à priori ce sont des échelles spatiales, car ce sont les petites échelles des vitesses qui engendrent les grandes échelles magnétiques.
    Pour les équations, ce sont celles de la MHD pour des dynamos cinématiques:



    avec B le champ magnétique, u le champ de vitesse imposé, Rm le Reynolds magnétique.

    pour l'explication de Gatsu, j'ai un peu de mal à voir l'analogie avec l'approche en méca stat et celle pour la MHD.
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  6. #5
    Thwarn

    Re : théorie du champ moyen

    Tu vas bosser dans l'experience VKS, par hazard?
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gatsu

    Re : théorie du champ moyen

    Tu trouveras sans doute des renseignements ici
    http://hal-ens-lyon.ccsd.cnrs.fr/doc...these_volk.pdf
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  9. Publicité
  10. #7
    Ising

    Re : théorie du champ moyen

    L'idée d'une théorie du champ moyen, c'est de remplacer la valeur d'un champ par sa valeur moyenne que tu ne connais pas, disons m, dans les équations qui gouvernent ton champ, pour obtenir des équations plus simples, dépendant d'un paramètre m (dans ton cas, j'imagine que tu vas essayer de te débarasser du rotationel de cette façon).

    Bref, tu obtiens alors une nouvelle théorie dépendant d'un paramètre m. Tu calcules la valeur moyenne du champ dans cette nouvelle théorie, et tu imposes la condition d'auto-consistance que la valeur moyenne du champ soit égale au paramètre m. Tu obtiens alors une équation sur m, que tu peux espérer résoudre.

    Si tu connais un peu les processus de Markov ou le modèle d'Ising, je pourrais te donner des exemples faciles pour ces modèles.

    Ising

  11. #8
    chwebij

    Re : théorie du champ moyen

    je commence à comprendre.
    ca consiste à décomposer la valeur B en sa partie moyenne et fluctuante. J'ai déjà rencontré cette méthode pour l'établissement des équations de reynolds en turbulence.
    C'est ce qui est expliqué dans le lien de Gatsu et dans le message d'Ising, que je remercie (les deux ) .
    par contre je ne vois pas trop à quoi correspond "la condition d'auto-consistance"..
    pour les réseaux d'Ising, je n'ai qu'une vague d'idée de sa signification (je crois que celà
    a rapport avec la distribution des spins??) mais je veux bien, si tu as le temps, que tu me donnes 2/3 exemples

    en tout cas merci.

    pour répondre à Twarn, je travaillerais sur un sujet connexe avec des gens qui font partie du projet VKS.
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  12. #9
    Ising

    Re : théorie du champ moyen

    Citation Envoyé par chwebij Voir le message
    Pour les équations, ce sont celles de la MHD pour des dynamos cinématiques:



    avec B le champ magnétique, u le champ de vitesse imposé, Rm le Reynolds magnétique.
    Salut,

    Je connais pas trop tes équations, mais je pense que ce sera plus simple si je t'explique les théories du champ moyen à partir de ces équations (si tu connais pas le modèle d'Ising, ça va nous emmener trop loin...). Prend ta seconde équation:

    Le terme vraiment pénible, ici, c'est , parce que sinon, ton équation peut être facilement résolue. L'idée de l'approximation du champ moyen, c'est de supposer que les fluctuations de sont petites, et que tu peux les remplacer par leur valeur moyenne. Alors, pour la composante B_x, tu trouves:



    où K est maintenant une constante, qui va dépendre de la valeur moyenne de . Tu obtiens donc une nouvelle théorie (çàd de nouvelles équations du mouvement pour , tout simplement ). Dans cette nouvelle théorie, tu peux trouver explicitement la valeur moyenne de (par TF).

    C'est ici qu'intervient l'auto-consistance. Pour l'instant, la valeur moyenne qu'on a utilisé dans l'approximation nous est inconnue. L'idée est alors de la déterminer en imposant que la valeur moyenne de B dans ta théorie initiale, et dans ta théorie approximative soient égales. Tu obtiens alors une équation sur la valeur moyenne de , que tu espères pouvoir résoudre.

    Voilà, j'espère que cela éclairera un peu ta lanterne...

    Ising

  13. #10
    chwebij

    Re : théorie du champ moyen

    merci beaucoup!
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  14. #11
    mariposa

    Re : théorie du champ moyen

    Citation Envoyé par chwebij Voir le message
    merci d'avoir répondu.
    pour les échelles, à priori ce sont des échelles spatiales, car ce sont les petites échelles des vitesses qui engendrent les grandes échelles magnétiques.
    Pour les équations, ce sont celles de la MHD pour des dynamos cinématiques:



    avec B le champ magnétique, u le champ de vitesse imposé, Rm le Reynolds magnétique.

    pour l'explication de Gatsu, j'ai un peu de mal à voir l'analogie avec l'approche en méca stat et celle pour la MHD.
    Bonjour,

    Au vu de tes équations et dans la mesure où le champ de vitesse est constant je ne vois pas où est le problème dans la mesure ou tes équations sont linéaires en B. Donc si tu fais une décomposition de Fourier tu vas obtenir un système linéaire infini d'équations différentielles ordinaires.

    A partir de là tu peux faire une approximation de la variable lente en identifiant la plus petite valeur propre du système d'équations. A cette valeur propre correspond un mode propre. Physiquement cela veut dire que tous les autres modes (rapides) sont esclaves de ce mode maître.

    Je trouve ton problème insuffisamment défini pour en dire plus.

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