Champ moyen

[invite05305bb9]

Bonjour.
J'ai une leçon à préparer qui s'intitule "Paramagnétisme, ferromagnétisme. Approximation du champ moyen"
Mon problème, c'est que je ne suis pas sûr de ce qu'est l'approximation du champ moyen.
Il me semble, d'après ce que j'ai lu que ça a un rapport avec la thermodynamique et la loi de Curie mais je n'ai pas réussi à trouver de bouquin quien parle (mis à part une citation : "Théorie du champ moyen : cf cours de thermo de 2e année").
Est-ce que vous pourriez m'indiquer un livre ou un site qui en parle svp, parce que moi je n'ai rien trouvé de clair.
Merci davance.
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[invite9c9b9968]

Salut,

L'approximation de champ moyen est centrale en physique : elle consiste à dire que le champ que subit une particule au sein d'un système de N particules en interactions est approximativement la moyenne des champs crée par les autres particules ; ainsi, tu passes d'un problème à N corps à un problème à 1 corps !

[invite88ef51f0]

Salut,

tu passes d'un problème à N corps à un problème à 1 corps !

C'est donc beaucoup plus facile à résoudre, mais par contre tu perds les corrélations spatiales. Du coup, au voisinage des transitions critiques, où les corrélations sont primordiales, les modèles de champ moyen ne donnent pas les bons résultats.

[invitea29d1598]

au voisinage des transitions critiques, où les corrélations sont primordiales, les modèles de champ moyen ne donnent pas les bons résultats.

sauf si tu as de la chance

http://en.wikipedia.org/wiki/Critical_dimension

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Sauf qu'on n'a pas beaucoup de chance avec nos 3 pauvres dimensions : la dimension critique d'Ising c'est 4 et celle de Landau 6.
Mais bon, on peut dire que 3 c'est presque 4 et faire un développement en , mais ça reste un développement en série...

[invitea29d1598]

Sauf qu'on n'a pas beaucoup de chance avec nos 3 pauvres dimensions : la dimension critique d'Ising c'est 4 et celle de Landau 6.

je parlais de manière plus générale : on peut pas dire comme tu l'as fait "au voisinage des transitions critiques, où les corrélations sont primordiales, les modèles de champ moyen ne donnent pas les bons résultats."

ça dépend de quoi tu parles, c'est pas général. Et en plus de la dimension critique, ça dépend aussi de la portée des interactions et pas uniquement du fait d'être proche d'un point critique.

[invite88ef51f0]

Ok, je vois ce que tu veux dire et tu as parfaitement raison de me reprendre. Simplement, on cite plus souvent les fois où le champ moyen foire que celui où c'est un bon modèle. Le champ moyen est très souvent un premier modèle simple et grossier.

[invitea29d1598]

Simplement, on cite plus souvent les fois où le champ moyen foire que celui où c'est un bon modèle. Le champ moyen est très souvent un premier modèle simple et grossier.

on est d'accord

mais ça serait dommage de s'en priver quand il marche...

[invite05305bb9]

Et pour la transition de curie (parmagnétique <-> ferromagnétique), est-ce que c'est une bonne approximation ?

[invite4f513f68]

Est-ce que vous pourriez m'indiquer un livre ou un site qui en parle svp, parce que moi je n'ai rien trouvé de clair.

Bonjour,

Physique statistique de Bernard Diu, l'approximation de champ moyen est un des nombreux compléments traités. Ce livre est très riche.

"Paramagnétisme, ferromagnétisme, approximation du champ moyen" : Ca sent la prépa agreg de physique ça

Bon courage.

PMC

[invite88ef51f0]

Et pour la transition de curie (parmagnétique <-> ferromagnétique), est-ce que c'est une bonne approximation ?

Loin de la transition, c'est un bon modèle, mais quand on s'approche le comportement prédit par le champ moyen ne colle pas avec l'expérience. Par exemple, l'exposant dans la loi reliant aimantation et écart à la température de Curie n'est pas le bon.
Pour ce qui est du domaine de température où c'est valide, cherche "critère de Ginzburg".

[invite05305bb9]

Merci tout le monde, je vais aller voir tout ça.