Nombre de Reynolds

[invite5885a020]

Bonjour, dans le cadre d'une étude, je dois évaluer le frottement qui s'applique sur un tube en PVC étanche et fermé, de diamètre 0.11m et de longueur 0.34m et de masse 4.2kg descendant dans de l'eau à 33°C.
J'avais basé mes hypothèses sur le fait que la force de frottement serait F = kv
et dans un livre assez poussé de mécanique des fluides, on m'a annoncé que pour un écoulement laminaire, le coefficient k = 64/Re (où Re = nombre de Reynolds). (je ne peux pas appliquer la formule de Stokes F= 6 pi êta R v, puisque cette formule ne s'applique que pour une sphère, si ?)
Mon "problème" vient alors du calcul du nombre de Reynolds :
Re= V * d * rho / mu (où V=vitesse caractéristique du fluide, d=diamètre hydraulique, rho = masse volumique de l'eau, mu = coef de viscosité dynamique de l'eau).
J'ai trouvé sur un site la valeur du coef de viscosité dynamique de l'eau = 0.000749 kg/m*s pour 33°C.
Je ne comprends pas ce que désigne la "vitesse caractéristique du fluide" dans la formule, s'agit-il de la vitesse à laquelle s'écoule le fluide ? Les tests s'effectuant en piscine sans réel courant, une valeur "réaliste" de 10cm/s serait-elle justifiée ? J'ai du mal à déterminer les ordres de grandeur...
Ensuite, concernant le diamètre "hydraulique", s'agit-il du diamètre du tuyau ? (sachant que l'eau ne s'écoule pas dans le tube...)

Si je prends mes valeurs ci-dessus, le nombre de Reynolds serait de l'ordre de 14000... Ai-je fait une erreur ?
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[sitalgo]

B'jour,

Cette formule sert pour un fluide qui circule à l'intérieur d'un tuyau.
Il y a une formule pour fluides sur une surface Re = VL/nu ; vitesse, longueur, visco ciné.
Tu peux essayer de passer par la formule F= rho Cx S V²/2, il suffit de trouver le Cx du cylindre.

[invite5885a020]

merci de ta réponse, je vais essayer

[invite9f1cc1ef]

Bonsoir.

Tout d'abord, concernant le diamètre hydraulique d'une conduite:
On définit le diamètre hydraulique comme étant le rapport de quatre fois la section sur le périmètre.
Donc pour le cas d'une conduite à section circulaire, ce diamètre hydraulique vaut :
4.S/p avec S=pi.(D^2)/4 et p=pi.D où D, diamètre de la conduite.
On retombe alors bien sur le diamètre du tube.

L'intérêt est alors pour les conduites de section quelconque (par exemple pour une section carrée: Dh=4.a^2/(4a)=a si a est le côté de ton carré).

Enfin bref, pour en revenir à ton exo, tu dois déterminer le nombre de Reynolds afin de savoir si tu es en régime laminaire ou turbulent.
Le calcul de Re s'effectue alors via la vitesse de l'écoulement le long de ton cylindre (la situation est physiquement la même que si le cylindre est fixe et que le fluide s'écoule à la vitesse de chutte de celui-ci).

Tu dis trouver 14000.
Pourquoi pas, je n'ai pas fait le calcul.

Je crois savoir (corrigez-moi si je me trompe) que pour un écoulement le long d'une plaque plane, le Re de transition laminaire/turbulent est de l'ordre de
500 000, donc à mon avis, pour le cas d'un cylindre, ça doit être "à peu près" du même ordre de grandeur, mais cela reste à vérifier.

Passons à la résolution à proprement parler :

Dans tout ce qui suit, je ne vais m'intéresser qu'au frottement sur les parois latérales du cylindre, je néglige donc tout effet de bords...
Il faudra cependant lui ajouter le frottement de la surface de base du cylindre. Pour cela, je te propose d'utiliser la formule donnée par Sitalgo puisque je pense que le Cx d'un disque doit se trouver assez facilement dans la littérature.

Par contre, au niveau des parois, le raisonnement est un peu plus délicat, à moins que tu ne réussisses à trouver le Cx global d'un cylindre auquel cas Bingo!

Sinon, tu peux introduire les composantes du vecteur vitesse dans la base cylindrique associée comme suit: (Ur, Utheta, Uz).
Puisque l'écoulement est laminaire (cf : nombre de Reynolds) les lignes de courant sont globalement rectilignes et parralèles à l'axe du tuyau.
Donc la seule composante non nulle du vecteur vitesse est Uz, laquelle dépend des variables r, theta et z.

Connaissant donc le profil de vitesse, on peut réinjecter tout ça dans les équations de la mécanique des fluides:

-l'écoulement étant incompressible, l'équation de continuité te donne que Uz ne dépend pas de z

-Par symétrie de révolution, Uz ne dépend pas non plus de r.

-Ensuite, applique l'équation de conservation de quantité de mouvement et tu pourras obtenir le profil de vitesse le long de la paroi du cylindre.

-Une fois que cela sera fait, tu pourras déterminer le frottement pariétal qui, une fois intégré sur la surface de la conduite te donneras accès au frottement global le long du cylindre.

Notons toutefois que la surface de base du cylindre va, au niveau du raccord avec la paroi latérale, constituer des angles vifs et donc probablement un décolement de la couche limite et un écoulement qui risque de vite devenir turbulent et là autant te dire que pour résoudre tout ça à la main, jte souhaite bien du courage... Mais bon, je pense qu'avec ce qui précède, on peut déja se faire une bonne idée du frottement.

Le mieux serait quand-même un petit coup de FLUENT...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9f1cc1ef]

PS : Ici, pour le calcul du nombre de Reynols, tu n'as pas besoin du diamètre hydraulique puisque, comme l'a dit Sitalgo, la longueur caractéristique à considérer ici est effectivement la longueur du cylindre.
Bon courage....

[invite5885a020]

Oulala... sacrés profs... pour nous proposer un tel exercice...
En tout cas, je vous remercie grandement du temps que vous prenez pour me répondre, ça je ne l'oublierai pas

[invite9f1cc1ef]

C'est clair que la mécanique des fluides devient vite très tordue si ce n'est pas carrément bizarre sur certains points. Mais c'est ce qui rend cette discipline si passionnante!!
Du coup, dès que l'on veut regarder ce qui passe de près, on tombe sur des choses assez ardues.
Mais bon, si tu touves le Cx du cylindre, la méthode de Sitalgo te permet de résoudre facilement ton problème.

[invite9f1cc1ef]

Oulh je viens de m'appercevoir d'une énormité dans un de mes posts précédents.
Lorsque je parle de symétrie de révolution, Uz ne dépend pas de THETAet non pas r comme je l'ai écrit.
Au contraire, r est la seule variable dont dépend Uz....

Désolé

[sitalgo]

J'ai retrouvé ce lien donné par mécano41.

http://forums.futura-sciences.com/at...ableau1-cx.pdf

[invite9f1cc1ef]

Beau geste !

[invite5885a020]

woaaaah !!!!!!!
splendide !! je te remercie du fond du coeur !!!
plus rien ne va m'arrêter maintenant, en tout cas je l'espère
merci encore !

[invite5885a020]

Il me reste juste une petite question, concernant le S dans la formule F= 1/2 Cx rho S v2

Il s'agit du maître couple, mais je n'ai pas bien saisi ce que c'était réellement...
si mon cylindre est étalé dans le sens de la longueur :
(schéma : l===========l ) et descend dans l'eau de cette manière, le maître couple est-il (pi r carré) ou (2 pi r h) ?

désolé d'être aussi nigaud...

[invite5885a020]

Il me reste juste une petite question, concernant le S dans la formule F= 1/2 Cx rho S v2

Il s'agit du maître couple, mais je n'ai pas bien saisi ce que c'était réellement...
si mon cylindre est étalé dans le sens de la longueur :
(schéma : l===========l ) et descend dans l'eau de cette manière, le maître couple est-il (pi r carré) ou (2 pi r h) ?

désolé d'être aussi nigaud...

[sitalgo]

Le maître couple est la surface de la projection du solide sur un plan perpendiculaire au mouvement du fluide. C'est donc 2pi r h.

[invitea7217c7f]

salut
je pense que la surface projete d'une cylindre (lorsqu on parle de resistance a l'avancement(trainee))=surface frontal
=2r*h ou r*r*pi
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/rocket/rktstab.html

[sitalgo]

Il s'agit la d'un cylindre dévellopé (donc une plaque), la surface à prendre en compte est largeur x hauteur = pi D h.
Appeler cette surface le maître-couple est peut-être abusif, je ne sais pas.