Lagragien d'une particule de masse m

[invite4d7a50e8]

Bonsoir à tous!! voila j'aimerais savoir dans le Lagrangien

que représente le V(x) nommée potentiel?!
(j'ai mi des dx/dt car j'arrive pas à mettre les "x point" en Latex

voila merci!


Karim,
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[BioBen]

Grosso modo les premier terme (mv^2)/2 te donne une particule de masse m avec une vitesse v dans le vide.
V(x) c'est toutes les "influences" qu'elle peut subir : gravitation, electromagnétisme,....

Quand tu résouds les equations d'euler-lagrange (regarde le premier lien en bas):
Si tu mets V=0, ta particule va tout droit.
Si tu mets V=-GM/R, tu obtiens toutes les équations du mouvement d'une particule dans un champs de gravitation.
...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Lagrangien
http://fr.wikipedia.org/wiki/Potentiel_gravitationnel

[invite4d7a50e8]

Oki merci j'y vois plus clair! donc V(x) ça peut être tout les types de forces que peut subir cette particule?! mais quand tu dis
tu obtiens toutes les équations du mouvement d'une particule dans un champs de gravitation. je n'ai pas compris ça se traduit par quoi en terme de calculs?
merci

[BioBen]

ça peut être tout les types de forces que peut subir cette particule?!

Oui, enfin plus exactement le potentiel donc "provient" cette force (tu es en quelle classe ? ca aidera pour calibrer la réponse). En clair V c'est le potentiel -GM/r, alors que la force ca serait GM/r^2

Tu retrouves les équations du mouvement, c'est à dire comment bouge ta particule. C'est exactement pareil que quand tu le fais avec les lois de Newton.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4d7a50e8]

Ah ouais ok! ben je suis en terminale S! ah je crois que j'ai compris et on sait que une force quand elle dérive d'un potentiel on a F= grad V
or le potentiel V=-GM/r que l'on dérive ça donne GM/r²
et donc F=GM/r² ! on a pas encore fait la méca. de newton mais je me suis avancé un petit peu car la mécanique m'interesse beaucoup! pourrais-je avoir un exemple s'il te plait pour retrouver les équations du mouvement
merci

[BioBen]

Tu appliques les équations d'Euler-Lagrange : à ton Lagrangien (attention ce sont des dérivées partielles... que tu n'as sans doute pas encore vu).

Par exemple si


donc le principe de l'inertie.

Et si
alors on obtient donc la 2eme loi de Newton.

[Niels Adribohr]

on a pas encore fait la méca. de newton mais je me suis avancé un petit peu car la mécanique m'interesse beaucoup!

Tu t'avances même beaucoup !! Dans mon cursus de physique, je n'ai rencontré la formulation lagrangienne de la mécanique seulement en 3ème année de licence. Et encore, c'était facultatif, certains ne l'ont rencontré qu'en 1ère année de master ! En classe de terminal et dans les 1ères années après le bac, tu rencontreras surement la mécanique que dans sa formulation newtonnienne (t'entendra parler de force, mais pas de Lagrangien).

[invite4d7a50e8]

J'ai tout compris pour les calculs! mais quand tu poses dL/dx=0("d ronds") c'est une condition imposée où ca vient du Lagrangien L que tu as dérivé et qui donne 0?!

et sinon les dérivées partielles je connais les bases! avec les différentielles totale qui sont la somme des dérivées partielles pour une fonction à plusieurs variables!

[Niels Adribohr]

J'ai tout compris pour les calculs! mais quand tu poses dL/dx=0("d ronds") c'est une condition imposée où ca vient du Lagrangien L que tu as dérivé et qui donne 0?!

et sinon les dérivées partielles je connais les bases! avec les différentielles totale qui sont la somme des dérivées partielles pour une fonction à plusieurs variables!

Cela dépend du Lagrangien. Si le Lagrangien de dépend pas de x, alors forcément dL/dx=0. Cela voudra simplement dire en pratique qu'il n'y a pas de force appliquée.

[BioBen]

J'ai tout compris pour les calculs! mais quand tu poses dL/dx=0("d ronds") c'est une condition imposée où ca vient du Lagrangien L que tu as dérivé et qui donne 0?!

Le Lagrangien ne dépend que de x_point, pas de x, donc dL/dx=0.

[Karibou Blanc]

J'ai tout compris pour les calculs! mais quand tu poses dL/dx=0("d ronds") c'est une condition imposée où ca vient du Lagrangien L que tu as dérivé et qui donne 0?!

C'est un principe ultra fondamental en physique. La nature semble parfaitement se comportait comme il existait une quantité qu'on appelle l'action et qui devait etre minimale, ce que traduit dL/dx = 0.

[invite8ef897e4]

C'est un principe ultra fondamental en physique. La nature semble parfaitement se comportait comme il existait une quantité qu'on appelle l'action et qui devait etre minimale, ce que traduit dL/dx = 0.

Ce n'est pas le lagrangien qui est minimal !

[invite4d7a50e8]

ah oui d'accord!!! le lagrangien est exprimé avec x_point donc forcément dL/dx=0 vu que dans le lagrangien il n'y a pas de x donc quand on dérive ça fait 0 oki! en fait dans les calculs plus haut commen es tu passé de d/dt(dL/dx_point)=d/dt(mdx/dt)

[invite9f1cc1ef]

Bonjour Karim35

commen es tu passé de d/dt(dL/dx_point)=d/dt(mdx/dt)

Si tu regardes le Lagrangien en tant que fonction de x_point seulement (pour x fixé), tu constates qu'il est du type :

x_point |->(1/2)m.(x_point)^2 +cste

Donc lorsque tu dérives par rapport à x_point pour x fixé tu obtiens mx_point, autrement dit m.dx/dt d'où la dérivée partielle annoncée.

Bonne journée

[invite4d7a50e8]

Bonjour

Bonjour Karim35



Si tu regardes le Lagrangien en tant que fonction de x_point seulement (pour x fixé), tu constates qu'il est du type :

x_point |->(1/2)m.(x_point)^2 +cste

Donc lorsque tu dérives par rapport à x_point pour x fixé tu obtiens mx_point, autrement dit m.dx/dt d'où la dérivée partielle annoncée.

Bonne journée

Ok ok j'ai pigé!!! je me disais bien qu'il y avait un truc dans le style là!!$

Merci

Karim35,

[BioBen]

Ok ok j'ai pigé!!! je me disais bien qu'il y avait un truc dans le style là!!$

Il est normal que tu aies des problèmes pour comprendre tout ca mathématiquement. Essaie de trouver sur internet (bibliothèque virtuelle sur futura, wikipedia, astrosurf,....) ce que signifie qualitativement cettre "formulation lagrangienne", ce "principe de moindre action", car comme le dit Karibou Blanc dans le message #11 c'est un principe ultra ultra fondamental en physique qui se retrouve..... partout !

[invite4d7a50e8]

Mais en fait si l'on détaillais un peu + les calculs je comprendrais! car au niveau des dérivée en physique avec les opérateurs d/dt etc.. je m'en sort pas mal

[invite4d7a50e8]

Je me suis renseigné sur le principe de moindre action! et en formalisme Lagrangien j'ai trouvé que l'action S était égale à l'intégrale du Lagrangien mais je ne comprend pas pourquoi en fait j'ai du mal à faire le lien entre le principe de moindre action et la mécanique lagrangienne...

[invite8ef897e4]

Si je peux me permettre, le cours de Feynman possede un chapitre delectable sur le sujet, dont je crois qu'il est parfaitement adapte a ton niveau.

[invite4d7a50e8]

Où je peux trouver ce cours s'il te plait?
Merci

[invite8ef897e4]

Où je peux trouver ce cours s'il te plait?
Merci

Dans une bibliotheque decente !

[invite4d7a50e8]

une bibliotheque decente?!

[invite8ef897e4]

une bibliotheque decente?!

Universitaire ou publique, oui, c'est une serie de bouquins tres connue. En fait, tu pourrais envisager de les acheter

[invite4d7a50e8]

oki oki je vois^^ merci sinon tu n'aurais pas des .pdf à m'envoyer si possible
merci

Karim,