Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 23 sur 23

Méca - Energie potentielle.



  1. #1
    carla tm

    Méca - Energie potentielle.

    Bonsoir,

    Mon problème est le suivant :
    On s'intéresse au système mécanique suivant: un point matériel M de masse m est fixé à l'extrémité d'un ressort de longueur à vide lo et de constant de raideur k. La masse peut coulisser sans frottement horizontalement sur une tige. On repère la position de la masse m sur cette tige par l'abscisse x dont l'axe est confondu avec la tige, et dont l'origine 0 est située sur la même verticale que le point d'attache R fixe du ressort.

    La tige se trouve à une distance l du point R: OR=l (elle se déplace de haut en bas)

    Je cherche à déterminer l'énergie potentielle élastique en fonction de k, l, lo et x.
    (rep.:Epe=1/2.k.(x^2 - 2.lo.√(l^2+x^2) + 2.l.lo)

    J'utilise pythagore, et j'ai essayé de me placer dans une base polaire ou cathésienne mais je n'arrive pas au résultat car j'ai toujours un problème au moment d'intégrer.

    Si quelqu'un peu m'aider, ce serait avec plaisir
    merci.

    -----

    Dernière modification par carla tm ; 07/12/2008 à 18h26. Motif: oubli

  2. Publicité
  3. #2
    calculair

    Re : Méca - Energie potentielle.

    bonsoir,

    SI je comprend bien, on a un triangle rectangle et le ressort est dans l'hypotenuse

    La longueur du ressort est L = R° + l' ( R° longueur à vide du ressort )

    L'hypotenuse = H² = L² = L°² + x² = R°² +2R°l' + l'²+ X²

    La force de rappel du ressort est dirigée selon hypotenuse
    F = k l'

    Il faut alors projeter F sur la tige pour connaitre la force de rappel ( Fx )

    Si a est l'angle entre l'hypotenuse et la verticale alors
    Fx = k l' sin a

    et sin a = x / H


    Je m'arrête là car je ne suis pas sur du schema.....

  4. #3
    philou21

    Re : Méca - Energie potentielle.

    Bonsoir

    je trouve plutôt quelque chose comme ça :

    Ep=1/2K[x2-2l0(x2+l2)1/2+l2+l02

    mais bon, je peux me tromper...

    de toute manière les derniers termes ne sont pas importants puisque constants

  5. #4
    carla tm

    Re : Méca - Energie potentielle.

    http://img504.imageshack.us/my.php?i...iewhtmlgm2.jpg

    Voilà un schéma.
    Je pense que tu as à peu près compris, et le ressort peu se déplacer à droite et à gauche de O en fait. (d'où trois positions d'équilibre)

  6. #5
    philou21

    Re : Méca - Energie potentielle.

    Citation Envoyé par philou21 Voir le message
    Ep=1/2K[x2-2l0(x2+l2)1/2+l2+l02
    manque un crochet ...

    Ep=1/2K[x2-2l0(x2+l2)1/2+l2+l02]

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    nabil1235789

    Re : Méca - Energie potentielle.

    bonsoir

    je confirme le resultat de Philou

  9. Publicité
  10. #7
    carla tm

    Re : Méca - Energie potentielle.

    Citation Envoyé par
    Ep=1/2K[x[EXP
    2[/EXP]-2l0(x2+l2)1/2+l2+l02]
    Et comment arrives tu à ce résultat ?
    Sinon je suis celui que je propose m'est donné dans l'énoncé...
    J'ai oublié de dire que Epe(O)=0.

  11. #8
    carla tm

    Re : Méca - Energie potentielle.

    excusez moi je dis n'importe quoi, en français ça donne : Le résultat que je propose est celui qui m'est donné dans l'énoncé.

  12. #9
    philou21

    Re : Méca - Energie potentielle.

    Citation Envoyé par carla tm Voir le message
    J'ai oublié de dire que Epe(O)=0.
    Ah !

    alors c'est bon...

    rajoute une constante Cst à l'expression que j'ai donnée :

    Ep=1/2K[x2-2l0(x2+l2)1/2+l2+l02]+Cst

    tu fais Ep=0 pour x=0 ça te permet de déterminer la Cst.


    autrement pour la résolution c'est copyrighter Pythagore

  13. #10
    sitalgo

    Re : Méca - Energie potentielle.

    B'soir,

    Citation Envoyé par philou21 Voir le message

    Ep=1/2K[x2-2l0(x2+l2)1/2+l2+l02]
    Pourquoi développer, c'est plus clair avec E=1/2k(racine(l²+x²)-lo)
    En tout cas je trouve ça aussi.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  14. #11
    philou21

    Re : Méca - Energie potentielle.

    E=1/2k(racine(l²+x²)-lo)2

  15. #12
    carla tm

    Re : Méca - Energie potentielle.

    Pourriez vous détailler votre raisonnement s'il vous plait ?
    Car je dois passer par l'expression de la force de rappel du ressort pour aboutir et je ne trouve pas ça.. :S

  16. Publicité
  17. #13
    nabil1235789

    Re : Méca - Energie potentielle.

    rebonsoir

    Ep = k/2(l-lo)^2 avec (lo-l): deformation du ressort (allongement ou raccorcissement) lo: longueur libre et l: longueur apres deformation
    et ta phaute c'est que x n'est pas (lo-l) puisque x : c'est le paramettre qui indique la position de la masse m donc dire que Ep = 0 pour x=0 est totalement faux ceci est dit revenant a l'expression de Ep
    on a Ep = = k/2(l-lo)^2 = k/2( l^2 -2.llo +lo^2)
    determinons alors l : longueur apres deformation
    Pythagore l^2 = L^2 + x^2
    remplaçons l par son expression dans Ep est le resultat est immediat

  18. #14
    nabil1235789

    Re : Méca - Energie potentielle.

    faute et non pas phaute desolé pour cette faute d'inattention

  19. #15
    sitalgo

    Re : Méca - Energie potentielle.

    Citation Envoyé par philou21 Voir le message
    E=1/2k(racine(l²+x²)-lo)2
    C'était pour voir si tu suivais.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  20. #16
    carla tm

    Re : Méca - Energie potentielle.

    Je vais raisonner comme ça et sauter la démonstration de Ep=1/2.k.(l-lo) avec dPM etc, sinon je crois que je ne viendrais jamais à bout de mon DM..

    Merci beaucoup à tous de m'avoir éclairé !!
    bonne soirée.

  21. #17
    philou21

    Re : Méca - Energie potentielle.

    Citation Envoyé par carla tm Voir le message
    J...et sauter la démonstration de Ep=1/2.k.(l-lo) avec dPM etc, ..
    Ep=1/2.k.(l-lo)2

    tu vois sitalgo, j'ai bon œil ...

  22. #18
    carla tm

    Re : Méca - Energie potentielle.

    pardon...

  23. Publicité
  24. #19
    philou21

    Re : Méca - Energie potentielle.

    Citation Envoyé par nabil1235789 Voir le message
    ...donc dire que Ep = 0 pour x=0 est totalement faux ...
    Une petite précision toutefois : ce n'est pas faux ...

    on peut toujours mettre l'origine du potentiel ou bon nous semble.

  25. #20
    nabil1235789

    Re : Méca - Energie potentielle.

    bonjour

    Carla je voudrai savoir deux choses:
    * Pourquoi tu impose Ep = 0 pour x=0( revoir ton parametrage).

    * Est-ce que tu veux demontre l'expression de Ep=k/2(l-lo)^2 ou tu suppose que c'est connue.

    Merci

  26. #21
    nabil1235789

    Re : Méca - Energie potentielle.

    bonjour:

    une precision:
    Ep=k/2.(l-lo)^2 :c'est l'energie emmagasinée dans le ressort c'est aussi le travail que le ressort peut fournir a partir de la position dans laquelle il se trouve.
    Ceci est dit donc Ep = 0 si l = lo est donc puisque le parametre x ( dans le problleme de Carla ) n'est pas l-lo alors on ne peut pas dire que Ep = 0 si x =0 sauf si on change l'expression de Ep.
    Le parametrage si j'ai bien compris :
    Les points O et A sont des points fixes tel que : OA = L.
    Le point M est le centre de la masse m tel que : OM = x et AM = l (longueur du ressort).
    Donc puisque (OA)est perpendiculaire à (OM) pythagore : L^2+x^2 =l^2
    Ep=k/2.(l-lo)^2 = k/2.(l^2-2.llo +lo^2)
    = k/2.(L^2+x^2-2.lo.racinecarre( L^2+x^2) +lo^2)
    et donc pour x=0 : Ep = k/2(L-lo)^2 resultat d'ailleurs evidente
    La question maintenant est- ce que Carla veut la demonstration de:

    Ep=k/2.(l-lo)^2 ou est-ce que c'est admis

  27. #22
    philou21

    Re : Méca - Energie potentielle.

    bonjour

    en fait : Ep=k/2.(l-lo)2+Cst

    et le travail est lié à la variation de Ep


    maintenant effectivement je ne sais pas si on lui demande de partir de F=-kl (ce qui serait un peu bête) ou de l'expression de Ep (un peu plus malin...)

  28. #23
    nabil1235789

    Re : Méca - Energie potentielle.

    bonjour:
    L'energie potentielle d'un ressort est egale au travail que le ressort peut devlopper a partir de la position dans laquelle il se trouve suivant la direction de son axe. Prenons donc un ressort d'axe Oy de longueur libre lo comprimons ( ou etirons le principe et le meme) d'une fleche (y = l - lo) pour calcul Ep
    ça revient a caculer le travail fourni par le ressort pour retrouver sa longueur lo
    plaçons nous dans une position intermediaire t alors F= -kt et le travail elementaire est dw = Fdt = -ktdt et le travail total est w = k/2.y^2 ( l'integration se fait de y à 0) soit encore w = Ep = k/2.y^2 = k/2.(l-lo)^2
    conclusion l'energie potentielle dans un ressort ne depend pas de la position dans laquelle est place le ressort mais depend de sa raideur et de sa deformation( l-lo) à un singe pres (allongement ou compression)
    donc pour le cas de ton probleme dont je rappelle le parametrage:
    O et A deux points fixes / OA = L
    M(centre de la masse m) mobile/: OM= x et AM = l(longueur du ressort deforme) et enfin lo longueur libre du ressort
    Pythagore L^2 + x^2 =l^2
    Ep= k/2.y^2 = k/2.(l-lo)^2= k/2.(l^2-2.l.lo +lo^2)
    = k/2.(x^2-2.racine carre(L^2 + x^2).lo +L^2 +lo^2)
    remarques:
    * x ça n'a rien a avoir avec la deformation du ressort donc dire que Ep=0 pour x=0 ça n'a rien de vrai ceci est vrai pour y=0.
    * si x = 0 alors le point M est confondu avec l'origine O dans ce cas la longueur du ressort est L c'est evident et donc Ep = K/2(L-lo)^2 resultat qu'on peut trouver avec l'expression generale qu'on a demontre

    Ep = [ k/2.(x^2-2.racine carre(L^2 + x^2).lo +L^2 +lo^2)]
    pour x=0: Ep = k/2.(-2.racine carre(L^2 ).lo +L^2 +lo^2)
    Ep = k/2.(-2.L.lo +L^2 +lo^2)
    Ep = K/2(L-lo)^2
    * enfin dire qu'on peut prendre Ep = 0 comme on veut peut etre c'est vrai mais pas avec la meme expresion pour cette expression Ep=k/2.y^2 (Ep=0 pour y=0) si non il faut ajouter une constante
    Voila bonne journée

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. énergie cinétique et énergie potentielle de pesenteur
    Par titinette11 dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 12/11/2008, 16h31
  2. Exercice énergie cinétique et énergie potentielle
    Par basf1 dans le forum Physique
    Réponses: 6
    Dernier message: 13/02/2008, 15h28
  3. Réponses: 2
    Dernier message: 22/03/2007, 20h13
  4. Réponses: 6
    Dernier message: 14/06/2004, 10h07
  5. energie potentielle
    Par boob dans le forum Physique
    Réponses: 2
    Dernier message: 15/05/2004, 16h45