[Concours général] Moment cinétique d'un système de deux particules en interaction gravitationnelle

[Seirios]

Bonjour à tous,

Comme je vais participer au concours général de physique cette année, je me suis plongé dans les annales dudit concours, et sur la sujet de 2000, j'ai une question à laquelle je ne réponds pas entièrement :

Comme le titre l'indique, il s'agit de déterminer le moment cinétique de deux particules en O₁ et O₂ en interaction gravitationnelle, avec G le centre d'inertie du système. On considère que les deux particules ont un mouvement de rotation circulaire, que l'on a montré uniforme, ayant pour centre G.

Précédemment, on a montré que , avec . Il s'agit ici d'exprimer ce moment cinétique en fonction de , D, la vitesse angulaire identique aux deux points et le vecteur unitaire perpendiculaire au plan de la trajectoire tel que forme un trièdre direct.

J'ai donc écrit , avec , puisque sont normaux et colinéaires et de sens inverses.

Or la seule accélération appliquée sur chacun des points passe par G, c'est-à-dire qu'on ne trouve qu'une accélération centripète, d'où l'expression de la force appliquée sur le premier point : . On trouve ainsi , et par le même raisonnement .

J'obtiens finalement .

L'idéal, pour répondre à la question, serait d'exprimer en fonction de , mais je n'ai trouvé aucune expression de la forme

Mon résultat me paraît assez cohérent, et homogène, donc je suis relativement optimiste sur ce point, mais ma réponse est incomplète...

Quelqu'un aurait-il une idée pour la compléter ?

Merci d'avance
Phys2
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[Seirios]

L'idéal, pour répondre à la question, serait d'exprimer en fonction de , mais je n'ai trouvé aucune expression de la forme

Il faut lire "une expression de la forme ", erreur d'inattention.

[invite60be3959]

salut, je ne vois pas où est le problème ?! La réponse, tu l'as écrite avant la formulation finale....

[Seirios]

salut, je ne vois pas où est le problème ?! La réponse, tu l'as écrite avant la formulation finale....

En fait j'ai supposé, par rapport au reste du sujet, que lorsqu'ils demandaient d'exprimer une grandeur en fonction de certaines valeurs, il ne devait y avoir que ces grandeurs, parce que dans une autre question, le sujet précise "en fonction notamment de", et dans une autre encore, il est écrit de déterminer l'énergie cinétique en fonction de certaines grandeurs, puis précisé entre parenthèses qu'un terme, qui n'avait pas été mentionné, devait être supprimé par les résultats sur le mouvement circulaire...
Je cherche trop compliqué peut-être ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60be3959]

Je cherche trop compliqué peut-être ?

je pense en effet. A un moment tu écris(en module) , et tu poursuis avec . Je crois qu'à prtir de ce moment là, le problème est résolu. Tu as bien le moment cinétique sous la forme d'une somme de 2 termes.