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Equation du mouvement



  1. #1
    ne_getem

    Equation du mouvement

    Bonjour,
    Je vous présente le problème prenons un exemple : je voudrais déterminer la vitesse d'un plomb à la sortie d'une carabine à plomb.
    Voila comment j'ai commencer mes calculs:
    Je considère l'air comprimé comme un gaz parfait d'où: PV=NRT
    On considère le canon comme un cylindre creux de section S :
    alors on a ; P=NRT/V soit => F/S=NRT/S.x =>F=NRT/x
    Avec x la position du plomb dans le canon, on suppose qu'à l'instant initiale x(0) est différent de 0 et est positif.
    En utilisant le PFD j'obtient :
    F=mx'' (je néglige le poids du plomb)
    On a alors l'équation : NRT/x=mx'' soit l'équation differentielle du second ordre : x''=a/x avec a=NRT/m
    C'est ici que sa coince je ne c'est pas résoudre cette équation non linéaire du second ordre, donc j'aimerai bien que quelqu'un m'aide pour la résolution et me disent si ma méthode de départ est correct !? Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    calculair

    Re : Equation du mouvement

    bonjour,

    Je te propose de considerer d'abord la detente de ton gaz comme isotherme. C'est à dire que ta temperature T reste inchangée ( En fait lors de la detente la temperature va baisser )

    On a donc PV = cte
    donc P = Cte /V et la force appliquée est F = Cte S /V = Cte /x

    Le travail de cette force est dE = Cte /X dX

    Le travail pour une detente de X° à X max est E = Cte

    E =Cte ( Log Xmax - Log X° )

    Cette energie c'est l'energie cinetique de ta balle = 1/2 m V²

    Enfait il faut considerer une detente adiabatique et utiliser PVgamma= cte

  4. #3
    calculair

    Re : Equation du mouvement

    Citation Envoyé par calculair Voir le message
    bonjour,

    Je te propose de considerer d'abord la detente de ton gaz comme isotherme. C'est à dire que ta temperature T reste inchangée ( En fait lors de la detente la temperature va baisser )

    On a donc PV = cte
    donc P = Cte /V et la force appliquée est F = Cte S /V = Cte /x

    Le travail de cette force est dE = Cte /X dX

    Le travail pour une detente de X° à X max est E = Cte

    E =Cte ( Log Xmax - Log X° )

    Cette energie c'est l'energie cinetique de ta balle = 1/2 m V²

    En fait il faut considerer une detente adiabatique et utiliser PVgamma= cte
    Voila le crois que c'est clair

  5. #4
    arbolis87

    Re : Equation du mouvement

    Bonjour,
    Cette energie c'est l'energie cinetique de ta balle = 1/2 m V²
    je crois que c'est le cas dans une carabine à plomb. Mais en générale la balle a aussi une énergie de rotation : quoiqu'est peut-être inappréciable comparée à .

  6. #5
    LPFR

    Re : Equation du mouvement

    Bonjour.
    Citation Envoyé par calculair Voir le message
    Enfait il faut considerer une detente adiabatique et utiliser PVgamma= cte
    Oui. C'est une détente adiabatique.
    Pour l'air, la constante adiabatique γ (gamma) est 1,40 et un peu moins pour du CO2 (1,31 à vérifier).
    Il faut tenir compte de tout le réservoir d'air qui se détend. Si le volume du réservoir est grand par rapport au volume du canon, on doit pouvoir considérer le volume et donc la pression comme constants.
    Mais si c'est un piston qui comprime l'air au moment du tir, tout est à revoir.

    Citation Envoyé par arbolis87 Voir le message
    ...je crois que c'est le cas dans une carabine à plomb. Mais en générale la balle a aussi une énergie de rotation...
    Êtes-vous sûr de cela? Est-ce que le canon de la carabine est rayé? Je ne peux rien affirmer; me souvenirs sont trop lointains. Mais je parierais un café que c'est non.

    Au revoir.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    arbolis87

    Re : Equation du mouvement

    Bonjour LPFR,

    Citation:
    Envoyé par arbolis87 Voir le message
    ...je crois que c'est le cas dans une carabine à plomb. Mais en générale la balle a aussi une énergie de rotation...
    Êtes-vous sûr de cela? Est-ce que le canon de la carabine est rayé? Je ne peux rien affirmer; me souvenirs sont trop lointains. Mais je parierais un café que c'est non.

    Au revoir.
    J'ai bien dit que dans le cas d'une carabine à plomb je pense que le canon n'est pas rayé. Mais qu'en générale les canons sont rayés.
    Je cite wikipedia sur les carabines millitaires :
    Dans le domaine civil, une carabine est une arme à feu avec crosse, à canon long, et dont l'âme est rayée en forme de spirale. Chez les militaires, depuis le XVIIe siècle au moins, le terme de carabine une arme d'épaule de dimensions, de puissance et de portée plus réduites que celles des fusils militaires. Aujourd'hui les carabines militaires sont toutes dotées d'un canon à âme rayée.
    Ah bien, finalement elles ont l'air toutes rayées : carabine de chasse :
    Une carabine est une arme à feu avec crosse, à canon long et dont l'âme est rayée en forme de spirale. Les rainures à l'intérieur de l'âme ont pour fonction d'imprimer un mouvement de rotation au projectile lors de son passage dans le canon. Ce mouvement de rotation sur lui-même du projectile lui confère une grande stabilité et lui permet ainsi d'atteindre une grande distance avec une bonne précision.
    À bientôt.

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  10. #7
    LPFR

    Re : Equation du mouvement

    Bonjour.
    C'est bien ce que me semblait.
    Curiosité: les anglais appellent "riffle" les carabines ou fusils à canon rayé. Et l'origine du mot est le même que celui d'érafler ou éraflure.
    Cordialement,
    LPFR

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