Vérification d'équation différentielle
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Vérification d'équation différentielle



  1. #1
    invite8207e9cb

    Thumbs up Vérification d'équation différentielle


    ------

    Bonjour,
    j'aurais besoin d'une vérification.

    Est-ce que la solution de :
    d2z/dt2 + w02(z-L) = a(1- cos (wt))

    est bien :
    z = a(1 - cos (wt))/(w02 - w2) + 2L
    ?

    Ou est-ce que je me suis trompé ?

    Merci beaucoup !

    Au revoir.

    -----

  2. #2
    invitea3eb043e

    Re : Vérification d'équation différentielle

    Difficile à dire si tu ne précises pas les conditions initiales. On s'étonne quand même de ne pas voir de traces de la solution générale de l'équation sans second membre (sinusoïde à la pulsation w0)

  3. #3
    invite8207e9cb

    Re : Vérification d'équation différentielle

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Difficile à dire si tu ne précises pas les conditions initiales. On s'étonne quand même de ne pas voir de traces de la solution générale de l'équation sans second membre (sinusoïde à la pulsation w0)
    Merci de m'avoir répondu.
    Oui, désolé...
    Donc les conditions initiales :
    z(0) = L et (dz/dt)(0) = 0.
    Donc oui, j'ai commis une erreur.
    C'est plutôt 3L que 2L dans la réponse, non ?
    Merci encore.

  4. #4
    invitea3eb043e

    Re : Vérification d'équation différentielle

    Ca ne peut être 3 L car on voit que la bonne variable c'est X = z - L qui vaut 0 au départ et la dérivée aussi donc z-L ne contient plus L (ni l'équa diff de X ni les conditions initiales ne contiennent L).
    Tu prends la solution générale de l'équation sans second membre : A cos(w0t) + B sin(w0t) et une solution particulière du type C + D cos(wt). Les 4 inconnues A B C D s'ajustent bien.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite8207e9cb

    Re : Vérification d'équation différentielle

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Ca ne peut être 3 L car on voit que la bonne variable c'est X = z - L qui vaut 0 au départ et la dérivée aussi donc z-L ne contient plus L (ni l'équa diff de X ni les conditions initiales ne contiennent L).
    Tu prends la solution générale de l'équation sans second membre : A cos(w0t) + B sin(w0t) et une solution particulière du type C + D cos(wt). Les 4 inconnues A B C D s'ajustent bien.
    Oui, dans l'expression de X il n'y a pas de L, mais donc dans z, il y en a.
    Mais je suis passé par la méthode complexe, et je ne trouve aucune composante en sin. Est-ce normal ?

  7. #6
    invitea3eb043e

    Re : Vérification d'équation différentielle

    Citation Envoyé par Nanno Voir le message
    Oui, dans l'expression de X il n'y a pas de L, mais donc dans z, il y en a.
    Mais je suis passé par la méthode complexe, et je ne trouve aucune composante en sin. Est-ce normal ?
    Une composante en sinus donnerait une vitesse initiale, ce qui n'est pas le cas.

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