Hamiltonien en Phi4

[invite54165721]

Bonjour,

En mécanique classique l'énergie dépend de la coordonnée du point et de son impulsion.
On passe à l'équation de Schrodinger en les remplacant par des opérateurs et On écrit
pour trouver les fonctions propres de l'énergie.
H est opérateur qui ne dépend que de x et
Quand on part directement d'un champ genre Klein Gordon ou théorie en peut on écrire l'opérateur hamiltonien avec uniquement x et ?
Je n'ai pas de problème pour obtenir les équations différentielles du mouvement à partir des lagrangiens et Hamiltoniens de ces champs.
Ma question porte sur l'opérateur H.
Un autre point: à quoi correspond physiquement le moment conjugé
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[invite54165721]

J'ai trouvé ce lien Phi_to_the_fourth
qui répond à la plupart des questions que je me pose.
A noter cependant le renvoi au Haag's_theorem qui montre qu'il y a une faille quelle que part!

[invite54165721]

Bonsoir,

Pour une onde évoluant selon l'équation de Klein Gordon, on peut trouver l'opérateur correspondant à l'énergie. Il existe une base d'états correspondant aux impulsions sur laquelle l'opérateur est diagonalisable et où les éléments diagonaux valent

Si l'on prend la théorie en phi4 donc avec un terme en plus dans le lagrangien, on doit avoir pour l' énergie un terme en plus de .
Quelqu'un sait il comment l'exprimer dans la base des

[gatsu]

Bonjour,

En mécanique classique l'énergie dépend de la coordonnée du point et de son impulsion.
On passe à l'équation de Schrodinger en les remplacant par des opérateurs et On écrit
pour trouver les fonctions propres de l'énergie.
H est opérateur qui ne dépend que de x et
Quand on part directement d'un champ genre Klein Gordon ou théorie en peut on écrire l'opérateur hamiltonien avec uniquement x et ?
Je n'ai pas de problème pour obtenir les équations différentielles du mouvement à partir des lagrangiens et Hamiltoniens de ces champs.
Ma question porte sur l'opérateur H.
Un autre point: à quoi correspond physiquement le moment conjugé

Salut,

Je crois qu'il y a une petite confusion dans ce que tu dis. Déjà effectivement les champs sont des opérateurs mais ils ne vérifient pas du moins je n'ai jamais compris ça comme ça. Par contre les états propres de vérifient toujours .
Les champs eux vérifient des equations de mouvement qui correspondent aux anciennes equations d'evolution des états (Schrodinger, Klein-Gordon, Dirac etc..).

Ensuite la théorie est une théorie dans laquelle on écrit l'action dans l'intégrale de chemin comme une intégrale d'une densité lagrangienne qui ne contient que des termes qui sont maximum de degré 2 en où et qui contient un terme (non linéaire) en .

...Il me semble qu'il existe des arguments sur la portée des intéractions pour justifier qu'on s'arrete à un ordre assez bas (mais pour être franc j'en suis assez sûr en théorie statsitique des champs mais beaucoup moins en TQC)....

Pour (essayer de) répondre à ta dernière question lorsqu'on met un terme en dans le lagrangien il n'est pas aisé d'en déduire un Hamiltonien facile à utiliser, en particulier on perd un hamiltonien "tout quadratique" facilement interpretable en terme de particules. Il est plutot d'usage de traiter le terme en comme une perturbation par rapport à Klein-Gordon par exemple, ce qui conduit à un développement diagrammatique interpetable comme des propagations utilisant differents "chemins" (en boucles etc...).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54165721]

Effectivement la théorie phi4 est toujours abordée sous forme perturbative.
Dans à quoi correspondent les termes non diagonaux de (vu que les diagrammes ont 4 pattes) ?