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Action et théorie des cordes



  1. #1
    mariposa

    Action et théorie des cordes


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    Pour "démarrer" la théorie des (super)cordes on écrit une action sous la forme d'une intégrale double sur l'aire de la surface balayée par la corde (avec un facteur de proportionalité -T qui représente la tension de la corde). Cette action est-elle un postulat ou un résultat d'une démonstration qui part de l'action d'une particule ponctuelle (ou d'autre chose)?

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  3. #2
    humanino

    Re : Action et théorie des cordes

    Cette action est la generalisation la plus naturelle dont on dispose si l'on part de ce qui est deja connu pour les particules ponctuelles. Dans le cas des particules ponctuelles, l'action est definie comme la longueur du chemin parcouru dans l'espace-temps. Tout cela concerne la theorie "libre", i.e. sans interaction.

    Ce qui est absolument remarquable, c'est que contrairement au cas des particules ponctuelles, nul besoin d'ajouter ensuite des termes d'interaction dans le lagrangien ! J'insiste sur ce miracle absolument ahurissant : l'interaction des cordes est deja contenue dans l'action libre. Cela peut-etre illustre par le fait qu'il n'existe pas en theorie des cordes un seul vertex d'interaction defini de facon invariante pour tous les observateurs.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  4. #3
    mariposa

    Re : Action et théorie des cordes

    Cette action est la generalisation la plus naturelle dont on dispose si l'on part de ce qui est deja connu pour les particules ponctuelles. Dans le cas des particules ponctuelles, l'action est definie comme la longueur du chemin parcouru dans l'espace-temps. Tout cela concerne la theorie "libre", i.e. sans interaction.
    Je veux bien que la généralisation soit naturelle, mais elle ne me sauta pas aux yeux. d'ailleurs s'agissant de cette action on cite dans un livre Nambu (sans références), je suppose donc que cela ne découle pas de considérations triviales.

    Ce qui est absolument remarquable, c'est que contrairement au cas des particules ponctuelles, nul besoin d'ajouter ensuite des termes d'interaction dans le lagrangien ! J'insiste sur ce miracle absolument ahurissant : l'interaction des cordes est deja contenue dans l'action libre. Cela peut-etre illustre par le fait qu'il n'existe pas en theorie des cordes un seul vertex d'interaction defini de facon invariante pour tous les observateurs.
    là je suis tres étonné. Comment peux-t-on écrire l'action classique et donc le lagrangien d'une corde libre au niveau classique et récupérer un terme d'interaction. Est-tu sûr de ce que tu dis?
    Si cela est vrai, c'est vraiment intéressant!

  5. #4
    humanino

    Re : Action et théorie des cordes

    Bon j'ai cherche des references en francais et je n'ai pas trouve. Voici une petite introduction de Witten ou tu peux lire explicitement qu'il n'est pas necessaire d'introduire les intercations des que la theorie libre est connue. Il y est bien mentionne que ce fait n'est pas trivial comme tu dis, mais les commentaires que j'ai faits sont coherents avec les commentaires que tu y trouveras.

    Si tu as la chance de lire l'anglais bien entendu... Dans ce cas, je ne saurais trop te recommander la lecture de Fields de Siegel. Tu verras par toi meme que nulle part des interactions sont introduites comme on peut le faire dans le cas de particules ponctuelles.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mariposa

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par humanino
    Bon j'ai cherche des references en francais et je n'ai pas trouve. Voici une petite introduction de Witten ou tu peux lire explicitement qu'il n'est pas necessaire d'introduire les intercations des que la theorie libre est connue. Il y est bien mentionne que ce fait n'est pas trivial comme tu dis, mais les commentaires que j'ai faits sont coherents avec les commentaires que tu y trouveras.

    Si tu as la chance de lire l'anglais bien entendu... Dans ce cas, je ne saurais trop te recommander la lecture de Fields de Siegel. Tu verras par toi meme que nulle part des interactions sont introduites comme on peut le faire dans le cas de particules ponctuelles.
    Merci beaucoup pour les références je vais commencer par l'article de maitre Witten qui fait 10 pages.

  8. #6
    mtheory

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par mariposa
    Pour "démarrer" la théorie des (super)cordes on écrit une action sous la forme d'une intégrale double sur l'aire de la surface balayée par la corde (avec un facteur de proportionalité -T qui représente la tension de la corde). Cette action est-elle un postulat ou un résultat d'une démonstration qui part de l'action d'une particule ponctuelle (ou d'autre chose)?

    Je te conseil de lire les premières pages du cours de 't Hooft:
    http://www.phys.uu.nl/~thooft/lectures/stringnotes.pdf

    Imagine un méson avec ses deux quarks,ils sont en orbite l'un autour de l'autre et la force qui les lie varie comme la tension d'un élastique.
    Si tu exites les différents modes de rotations/vibrations de ce système ton méson aura différentes masses et différents états de moment cinétique.
    Il existe une relation entre ces différents états de masses et de moments angulaires qui correspond aux données expérimentales,les fameuses trajectoires de Regge pour les résonnances en physique hadroniques.
    Donc un 'barreau' élastique en rotation avec son moment cinétique parallèle à son impulsion et possèdant des modes d'oscillations transversaux ,quantifié, représente pas mal de fait connus en physique hadronique.
    Maintenant si j'essaie de séparer les quarks j'étire mon barreau élastique,suffisament d'énergie est introduit pour créer une paire quarks/anti-quarks.
    Si je suis les trajectoires de mes quarks initiaux ,un méson devient deux mésons et la trajectoire de mon barreau balaye une aire qui se sépare soudain en deux autres 'barreau/surface'.
    J'ai donc un système mécanique, et donc une action, qui est bien lié à l'aire balayée par mon 'barreau' et ses modes d'oscillations transversaux/rotations.
    Enfin un méson comme un pion est composé de deux fermions,la compatibilité de l'équation de mouvement du boson pion avec celles des quarks/fermions le composant impose des relations particulières et c'est comme ça (en gros) qu'on tombe sur la supersymétrie dans le modèle des cordes.
    En étudiant plus en détail ce modèle on s'apperçoit qu'il rassemble en un seul multiplet ,dans son spectre,des bosons et des fermions de différents spins et masse.
    Une corde 'abstraite' est donc une sorte de corps d'épreuve, ou de 'particule test' universelle, pour tout les champs de spin donnés possible.
    C'est la généralisation naturelle de la particule/point matériel abstrait de la mécanique.
    En fait en allant plus loin on doit considérer des 'gouttes de liquides/boules élastiques' de dimensions arbitraires en relations duales les unes avec les autres,des membranes pour aller jusqu'au bout du raisonnement.
    Je ne prétends pas avoir absolument raison dans tout ce que je viens de dire mais je crois que c'est pas trop faux malgré tout.

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  10. #7
    spi100

    Re : Action et théorie des cordes

    Je me disais bien, en voyant le titre de ce thread, que mtheory allait craquer, et nous laisser un petit message

  11. #8
    mariposa

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par mtheory
    Imagine un méson avec ses deux quarks,ils sont en orbite l'un autour de l'autre et la force qui les lie varie comme la tension d'un élastique.
    Si tu exites les différents modes de rotations/vibrations de ce système ton méson aura différentes masses et différents états de moment cinétique.
    Il existe une relation entre ces différents états de masses et de moments angulaires qui correspond aux données expérimentales,les fameuses trajectoires de Regge pour les résonnances en physique hadroniques.
    Donc un 'barreau' élastique en rotation avec son moment cinétique parallèle à son impulsion et possèdant des modes d'oscillations transversaux ,quantifié, représente pas mal de fait connus en physique hadronique.
    Tout cela est tres claire. Cela vient a ecrire l'action d'une molécule d'hydrogène en tenant de ses seuls degrés de vibration rotationnel et vibrationnel. Ainsi la molécule balaye une surface. OK reste a verifier que cela est équivalent pour l'action a traiter les 2 atomes liés. A voir;

    Merci d'avoir ecrit tout ça, j'ai compris quelquechose et j'aurais plus tard d'autres questions sur la théorie des cordes.

  12. #9
    humanino

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par mtheory
    Je ne prétends pas avoir absolument raison dans tout ce que je viens de dire mais je crois que c'est pas trop faux malgré tout.

    moi aussi j'attendais cette reponse avec impatience
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  13. #10
    mtheory

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par mariposa
    Tout cela est tres claire. Cela vient a ecrire l'action d'une molécule d'hydrogène en tenant de ses seuls degrés de vibration rotationnel et vibrationnel. Ainsi la molécule balaye une surface. OK reste a verifier que cela est équivalent pour l'action a traiter les 2 atomes liés. A voir;

    Merci d'avoir ecrit tout ça, j'ai compris quelquechose et j'aurais plus tard d'autres questions sur la théorie des cordes.
    En fait ça marche aussi avec un atome d'hydrogène en gros.
    D'aileurs Regge s'était basé sur la théorie du scattering avec ses fameux poles complexes pour les états liés.
    La théorie des cordes c'est développée initialement par croisement avec la théorie du boostrat (matrice S,unitarité,analyticité) et les modèles de quarks/QCD naissant.
    C'est ce qui la rend difficile à apprendre malgré sa "simplicité".
    Car bien des affirmations qui s'y trouvent sont empruntées à différentes théories historiquement intuitives et bien motivées expérimentalement.
    Lorsqu'on l'ignore on a l'impression d'un ensemble de recettes de calculs mélangées de façons plutôt arbitraires et sans véritables significations physiques simples.
    C'est en partie le cas,car la théorie n'a toujours pas d'interprétations non perturbatives claires.
    Elle ressemble à l'électromagnétisme avant la formulation des équations de Maxwell ou la théorie quantique à la Bohr Sommerfeld avant les découvertes de Heisenberg / Schroëdinger/ Born/ Jordan/ Pauli !
    Voila pourquoi elle donne de l'urticaire à plusieurs personnes.
    En fait, quand on s'en donne la peine on découvre une structure trés vaste et en même temps trés contrainte par des conditions mathématiques,quantiques,relat ivistes et la nécessité de retomber sur le modèle standard.

  14. #11
    mtheory

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par mtheory
    En fait ça marche aussi avec un atome d'hydrogène en gros.
    D'aileurs Regge s'était basé sur la théorie du scattering avec ses fameux poles complexes pour les états liés.
    La théorie des cordes c'est développée initialement par croisement avec la théorie du boostrat (matrice S,unitarité,analyticité) et les modèles de quarks/QCD naissant.

    RRHHHA!! c'est BOOTSTRAP!!

  15. #12
    mariposa

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par mtheory
    En fait ça marche aussi avec un atome d'hydrogène en gros.
    D'aileurs Regge s'était basé sur la théorie du scattering avec ses fameux poles complexes pour les états liés.
    La théorie des cordes c'est développée initialement par croisement avec la théorie du boostrat (matrice S,unitarité,analyticité) et les modèles de quarks/QCD naissant.
    C'est ce qui la rend difficile à apprendre malgré sa "simplicité".
    Car bien des affirmations qui s'y trouvent sont empruntées à différentes théories historiquement intuitives et bien motivées expérimentalement.
    C'est effectivement tres important pour la compréhension de voir le chemin biscornu qu'emprunte une théorie pour arriver a sa phase de maturité.
    Lorsqu'on l'ignore on a l'impression d'un ensemble de recettes de calculs mélangées de façons plutôt arbitraires et sans véritables significations physiques simples.
    C'est exsate et j'ai même l'impression que l'enseignement en France ne sait pas lié Expérience et Théorie. si bien que la physique finit par ressembler a des applications mathématiques, un pur exercice de logique!!!
    .
    C'est en partie le cas,car la théorie n'a toujours pas d'interprétations non perturbatives claires.
    Je ne comprend pas par ce que tu appelles une interpretation non perturbative.
    En fait, quand on s'en donne la peine on découvre une structure trés vaste et en même temps trés contrainte par des conditions mathématiques,quantiques,relat ivistes et la nécessité de retomber sur le modèle standard.
    Pour l'instant si j'ai bien compris il n'y a encore aucune connexion avec le modèle standard. La seule prédiction de la théorie des cordes serait la retro prediction de la relativité générale. Oui, non?

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  17. #13
    mtheory

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par mariposa
    C'est exacte et j'ai même l'impression que l'enseignement en France ne sait pas lié Expérience et Théorie. si bien que la physique finit par ressembler a des applications mathématiques, un pur exercice de logique!!!
    Les anglo-saxons sont plus pragmatiques et 'physique' en général oui.
    Ex cours de Feynman!


    Je ne comprends pas par ce que tu appelles une interprétation non perturbative.

    Les cordes sont des 'solutions linéarisées ' d'un système d'équations que nous ne connaissont pas et dont la dérivation à partir de conditions physiques et mathématiques simples et intuitives est inconnue.
    C'est un peu comme si on avait pleins de recettes pour décrire des phénomènes d'hydrodynamique et des milieux élastiques sans vraiment connaitre les lois de Newton de la mécanique et surtout dans l'ignorance complète de l'équation de Navier-Stokes.
    Et on chercherai à comprendre la turbulence et la théorie des solitons !!

    Pour l'instant si j'ai bien compris il n'y a encore aucune connexion avec le modèle standard. La seule prédiction de la théorie des cordes serait la retro prediction de la relativité générale. Oui, non?
    Plus!
    Elle prédit des champs de Yang-Mills avec les groupes de symétries du modèle standard et le nombre de générations de particules, et elle peut reproduire tous les modèles de supersymétrie/supergravité que l'on veut.
    Le problème est qu'on ne sait pas en tirer les masses et les constantes de couplages du modèle standard, et ses autres prédictions sont à des énergies qui ne semblent pas accessibles dans un avenir proche (sauf dans les théories à basse masse de Planck).
    En fait ,formellement elle est la seule théorie qui reproduise à partir d'une seule structure tout ce qu'on connaît en physique.
    L'embêtant c'est que c'est formelle justement et qu'aucune prédiction NUMERIQUE (à basse énergie) n'est actuellement possible, bien que toutes les personnes travaillant dessus ne doutent pas vraiment qu'on puisse y parvenir.
    Il y auraît plus à dire cependant.

  18. #14
    mtheory

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par mtheory
    L'embêtant c'est que c'est formelle justement et qu'aucune prédiction NUMERIQUE (à basse énergie) n'est actuellement possible, .
    A part celle de la RG effectivement.

  19. #15
    humanino

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par mtheory
    A part celle de la RG effectivement.
    Ben oui, c'est tout de meme a souligner : alors que la theorie des cordes emerge historiquement de modeles pour les hadrons, elle requiert la gravite. Il s'agit d'une post-diction mais c'est tout a fait remarquable.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  20. #16
    Gwyddon

    Re : Action et théorie des cordes

    en cherchant à décrire le gluon, on est tombé sur un mode de vibration correspondant en tout point au graviton !

    Si ça c'est pas fort quand même

    bon pardon pour le dérangement,
    Dernière modification par Gwyddon ; 04/03/2005 à 22h13.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  21. #17
    mtheory

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par 09Jul85
    en cherchant à décrire le gluon, on est tombé sur un mode de vibration correspondant en tout point au graviton !

    Si ça c'est pas fort quand même

    bon pardon pour le dérangement,
    Non,non un état lié de gluon,une boule de glu,peut avoir un spin 2 et justement des gens comme Salam se sont interrogés trés tôt sur une connexion entre QCD et gravité.
    D'ailleurs les trajectoires de Regge ressemblent aux relations entre masses et moments cinétiques pour les trous noirs de Kerr!!!
    Cela aussi Salam l'avait noté et c'est le début des réflexions sur les connexions entre trous noirs et cordes.
    Dans certains régimes une corde devient un trou noir et inversement on peut considéré les minis trous noirs comme des particules élémentaires!
    Il y a là tout un ensemble de relations TRES profondes et fascinantes.

  22. #18
    mariposa

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par mtheory

    Les cordes sont des 'solutions linéarisées ' d'un système d'équations que nous ne connaissont pas et dont la dérivation à partir de conditions physiques et mathématiques simples et intuitives est inconnue.
    1- Quand on écrit le Lagrangien classique d'une corde libre. les solutions que l'on trouve apres quantification sont t-elles des solutions approchées?

    2- Solutions linéarisées en MQ ça veut dire quoi?

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  24. #19
    mtheory

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par mariposa
    1- Quand on écrit le Lagrangien classique d'une corde libre. les solutions que l'on trouve apres quantification sont t-elles des solutions approchées?
    Premièrement,je ne suis pas un expert de la théorie des cordes, donc tout ce que je dis est à prendre avec précautions.
    Maintenant le spectre de la corde libre c'est comme son nom l'indique la même chose que les états asymptotiques(faiblements couplés) en théorie des champs standard,c'est donc le correspondant des photons,gluons,etc... donc des quanta de champs libres.
    La théorie des cordes est formulée essentiellement en première quantification avec la théorie de la matrice S.
    C'est comme si on avait les régles des diagrammes de Feynman de la QED ou mieux de la QCD sans connaitre le Lagrangian dont elles sont dérivées et que l'on ne sache quasiment faire que du régime perturbatif!
    Pour être plus précis c'est comme si on connaissait les régles de Feynman pour des quarks,des gluons,des leptons,des bosons WZ et le graviton mais sans connaitre les équations de Yangs Mills,les équations d'Einstein et qu'on essayait de comprendre les trous noirs ou les protons donc le régime hautement non linéaire!!
    On voit avec quoi les gens sont confrontés!!!!



    2- Solutions linéarisées en MQ ça veut dire quoi?
    Si j'ai pas été trop mauvais(et que j'ai raison) et si tu connais un peu de physique des particules je crois que j'ai répondu à ta question précédemment.
    Je rappelerais qu'on pense que les hadrons sont probablement(?) des solitons quantifiés(régime non linéaire et fortement couplé=non perturbatif) des équations de Yang Mills quantifiées couplées à des quarks.

    Quelqu'un à des critiques/objections?

  25. #20
    humanino

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par mtheory
    Je rappelerais qu'on pense que les hadrons sont probablement(?) des solitons quantifiés(régime non linéaire et fortement couplé=non perturbatif) des équations de Yang Mills quantifiées couplées à des quarks.

    Quelqu'un à des critiques/objections?
    ben tu penses ! si tu tends le baton
    ces hypotheses (e.g. le modele du soliton chiral pour le nucleon) ne sont pas clairement justifiees, il s'agit d'un modele "avec les mains".

    Plus precisement, il est tres difficile de parler du contenu du nucleon sans se placer dans le referentiel de moment infini : il n'y a pas de sens aux distributions de partons dans le referentiel au repos du nucleon (la variable x de Bjorken entre 0 et 1, qui est une fraction d'impulsion, n'a de sens physique que si le nucleon a une impulsion infiniment grande par rapport a la masse du hadron, ou encore par rapport a l'echelle naturelle de renormalisation au-dela de laquelle les theoremes de factorisation s'appliquent). D'un autre cote, certains theoremes sur les solitons ne peuvent s'obtenir que dans le referentiel au repos du soliton.

    En consequence, les hypotheses a la base du modele du soliton chiral sont inconsistantes (d'un point de vue mathematique). (enfin, la je ne fait que citer prof. Dokshitzer a la conference Baryon04 qui s'excitait contre Polyakov (le fils, Maxim) apres son expose sur le pentaquark qui etait des plus... decevants.)

    Evidemment, tous cela s'applique a n'importe quel hadron decrit par un soliton : il n'y a plus de sens au degres de liberte elementaires (quarks, les degres de libertes fondamentaux) des les premisses.

    Bon, mon objection est formelle, puisqu'il se trouve que ce modele que je me permet de qualifier d'inconstitant, est un des plus puissants de tous au niveau des predictions quantitatives !!! Alors, a quoi bon rejeter un modele si celui-ci est valide par la Nature Evidemment, ces predictions pour les degres de liberte hadroniques n'ont pas de raison d'echouer. Ce qui est remarquable, c'est qu'elles sont aussi excellentes pour les degres de liberte fondamentaux.

    Nucleons as chiral solitons par Diakonov. (Notez la presence de mes chouchous : les distributions de partons non-diagonales )

    Cela dit, je rapelle que les predictions en QCD sont notablement connues pour etre "impressionantes" lorsqu'elles sont meilleures que 10% d'erreur

    De plus, j'ai vu que tu avais lu le Penrose "Road to reality" ! (j'ai la chance de n'avoir pas encore termine, donc d'en jouir encore...) Lui-meme a si bien decrit ce miracle des nombres complexes dans la resolution d'equations du 3em ordre a solution reelles : il est parfois necessaire d'aller au-dela des choses bien etablies pour comprendre des choses tres fondamentales.

    Finalement, ce n'etait pas vraiment une objection (^_^)
    Dernière modification par humanino ; 04/03/2005 à 23h22.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  26. #21
    mtheory

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par humanino
    Evidemment, tous cela s'applique a n'importe quel hadron decrit par un soliton : il n'y a plus de sens au degres de liberte elementaires (quarks, les degres de libertes fondamentaux) des les premisses.

    Bon, mon objection est formelle, puisqu'il se trouve que ce modele que je me permet de qualifier d'inconstitant, est un des plus puissants de tous au niveau des predictions quantitatives !!! Alors, a quoi bon rejeter un modele si celui-ci est valide par la Nature Evidemment, ces predictions pour les degres de liberte hadroniques n'ont pas de raison d'echouer. Ce qui est remarquable, c'est qu'elles sont aussi excellentes pour les degres de liberte fondamentaux.

    Nucleons as chiral solitons par Diakonov. (Notez la presence de mes chouchous : les distributions de partons non-diagonales )

    Cela dit, je rapelle que les predictions en QCD sont notablement connues pour etre "impressionantes" lorsqu'elles sont meilleures que 10% d'erreur

    Finalement, ce n'etait pas vraiment une objection (^_^)
    Merci pour les commentaires! Ce que j'essaie de dire ,et si j'ai bien compris(?), c'est que dans le régime perturbatif en QCD les états propres du Hamiltonien décrivant les quarks dans les hadrons sont peu différents de ceux décrivant des quarks libres et en ce sens un protons contient trois quarks par ex
    Dans le régime non perturbatif la perturbation est tellement grande pour un hamiltonien de quarks libre que ça n'a plus vraiment de sens de le considérer comme composés de quarks et que les états propres libres sont autres choses ,comme des protons ou des pions.
    C'est comme lorsque l'approximation linéaire des petits mouvements se casse la figure en mécanique et qu'il faut trouver une solution à une équation non linéaire (ex l'équation des oscillations d'un pendule et le recours aux fonctions elliptiques).
    Bon j'ai pas dit trop de conneries en QCD?

  27. #22
    mariposa

    Re : Action et théorie des cordes

    Je vois que le débat a légérement glissé avec humanino et mTheory, chose tout a fait normale dans un débat.


    Je recentre le débat. Ce que je cherche a comprendre ce sont les grandes étapes initiales de la théorie des cordes.

    Pour ce qui concerne l'écriture du Lagrangien d'une corde classique. c'est OK. J'imagine que l'on doit pouvoir le modifier (ou l'adapter) en lui imposant des contraintes de symmetries (au minimum invariance de Lorentz etc...)
    Si je comprends bien on doit trouver des solutions pour les etats de la corde au même titre que l'on trouve 4 solutions a l'equation de Dirac de l'electron nu). Ces états sont du type vibrations et rotation de la cordes et representent donc comme humanino me l'a expliqué potentiellement une foule de particules.

    Au même niveau de problématique le spineur de Dirac a 4 composantes (et donc 4 particules) qui correspondent a la dimension de l'espace temps de minskowky. Quel est l'équivalent en théorie des cordes.
    Les etats de la corde doivent être des representations irreductibles d'un groupe. Quel (ou quels sont) ce(s) groupe(s)?

    On mentionne souvent que l'etat fondamental d'une corde est toujours un etat boson avec S=2. Y a -til une explication simple?

    Je rappelle que pour l'instant j'essaie de comprendre ce qui concerne une corde nue sans couplage avec quoi que ce soit.

  28. #23
    mtheory

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par mariposa
    Je vois que le débat a légérement glissé avec humanino et mTheory, chose tout a fait normale dans un débat.

    Pas tant que ça, on trouve dans nos discussions sur la QCD et le régime non perturbatif des tas de trucs centraux dans la théorie des cordes actuelle, la théorie M.

    Pour ce qui concerne l'écriture du Lagrangien d'une corde classique. c'est OK. J'imagine que l'on doit pouvoir le modifier (ou l'adapter) en lui imposant des contraintes de symmetries (au minimum invariance de Lorentz etc...)
    Le Lagrangien classique est un invariant de Lorentz.
    La question, comme toujours en TQC, c'est de savoir si les conditions de quantification sont compatibles avec le groupe de Lorentz.
    La surprise c'est que l'algèbre se ferme uniquement si la dimension de l'espace-temps est 26 pour la corde bosonique et 10 pour la super corde.

    Si je comprends bien on doit trouver des solutions pour les etats de la corde au même titre que l'on trouve 4 solutions a l'equation de Dirac de l'electron nu). Ces états sont du type vibrations et rotation de la cordes et representent donc comme humanino me l'a expliqué potentiellement une foule de particules.
    Tout à fait.


    Au même niveau de problématique le spineur de Dirac a 4 composantes (et donc 4 particules) qui correspondent a la dimension de l'espace temps de minskowky. Quel est l'équivalent en théorie des cordes.
    On généralise les spineurs à des dimensions supérieures,on tombe donc sur des équations de Dirac et Klein Gordon en dimensions supérieures.Or ces équations et ces spineurs ne peuvent pas exister ou avoir certaines solutions sur des variétés arbitraires.
    On tombe ainsi sur des contraintes profondes entre géométrie/topologie et équations/solutions sur ces variétés.

    Voila pourquoi les cordes sont grandes consommatrices de géométrie/topologie algébrique/différentielle et en retour ont permis de résoudre des problèmes sur la topologie des variétés que les mathématiciens étaient incapables de résoudre.
    De plus comme on tombe sur des trucs non linéaires et donc difficiles à résoudre on utilise des arguments généraux de topologie,de théorie des groupes et d'algèbre pour avoir malgré tout des renseignements sur les solutions sans les avoirs effectivement.

    Les etats de la corde doivent être des representations irreductibles d'un groupe. Quel (ou quels sont) ce(s) groupe(s)?
    La théorie des cordes est grande utilisatrice de la théorie des groupes.Lorentz/Poincaré bien sûr mais aussi les groupes de Lie classiques,les super groupes de Lie et les groupes conformes qui y sont centraux.Les groupes quantiques interviennent aussi.
    A la base on cherche des multiplets de groupes de symétrie pour unifier tout le spectre de particules connues,remonter aux équations ayant ce spectre pour solution et faire des prédictions à partir de cela.
    Ce que l'on voit c'est ce spectre est étroitement lié à la géométrie et la topologie des espaces temps compactifiés dans lesquels les cordes/membranes doivent se ballader.
    La phéno des supercordes c'est une sorte de boulot de superchimistes quantiques basé sur la topologie algébrique et la géodiff des variétés (en gros)


    On mentionne souvent que l'etat fondamental d'une corde est toujours un etat boson avec S=2. Y a -til une explication simple?
    Le spectre des états de base correspond à des particules sans masse,spin 1 c'est les cordes ouvertes,spin 2 c'est les cordes fermée='état lié'de corde ouverte donc spin 1 plus spin 1 ça peut faire 2.


    Je rappelle que pour l'instant j'essaie de comprendre ce qui concerne une corde nue sans couplage avec quoi que ce soit.

  29. #24
    mariposa

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par mtheory
    phéno des supercordes c'est une sorte de boulot de superchimistes quantiques basé sur la topologie algébrique et la géodiff des variétés (en gros
    Pour la grande histoire de la MQ, Heiseinberg a trouver la MQ sous sa forme matricielle en accumulant des règles empiriques sur un tas phénoménal de spectre atomique. c'est dire l'analogie avec la situation actuelle.
    Le spectre des états de base correspond à des particules sans masse,spin 1 c'est les cordes ouvertes,spin 2 c'est les cordes fermée='état lié'de corde ouverte donc spin 1 plus spin 1 ça peut faire 2.
    En théorie des groupes ne serait-pas un produit de reprsentation:

    1*1= 2+0?

    Et encore merci pour des réponses bien ajustées a mes questions.
    Dernière modification par deep_turtle ; 05/03/2005 à 17h51. Motif: correction de balise QUOTE

  30. Publicité
  31. #25
    mtheory

    Re : Action et théorie des cordes

    Citation Envoyé par mariposa
    En théorie des groupes ne serait-pas un produit de reprsentation:

    1*1= 2+0?
    Il y a de ça mais je ne m'avancerais pas à dire que c'est exactement comme ça que ça marche car on peut partir non d'une théorie de cordes ouvertes mais directement d'une théorie de cordes fermées.
    Mais,comme vous l'avez compris, la théorie des représentations irréductibles des groupes intervient beaucoup et les vertex des interactions de cordes sont déterminés par les symétrie conformes de l'action (en gros).




    Et encore merci pour des réponses bien ajustées a mes questions.
    De rien ,rappelez vous cependant que je suis loin d'être un expert en théorie des cordes,donc essayer de lire la littérature pour vérifier mes dires.
    Si,comme il apparait,vous avez un bon niveau en processsus
    d'interactions photoniques, vous devriez pouvoir mettre le nez dans les cours sur les cordes et vous en sortir sur plein de points sans problème

  32. #26
    mariposa

    Re : Action et théorie des cordes

    Je continu sur des questions a propos de l'action en théorie des cordes.

    1-Dans celle-ci apparait la métrique espace-temps. il me semble que celle-ci intervient pour definir la distance entre deux points de la surface d'univers de la corde, dans le cadre d'une formulation relativiste. Mais tout se passe dans une scène espace plat (cad espace de Minskowski) éventuellement a 11 dimensions.

    Vrai ou faux?

    2- L'etat fondamental d'une corde fermée de spin S=2 representerait la RG. J'ai cru comprendre qu'en superposant des excitations de l'etat fondamental de la corde (graviton) je forme un etat cohérent (comme en en electrodynamique avec le photon) pour obtenir une onde gravitationnelle classique.

    Vrai ou faux?

    3- Mon problème est que je n'arrive pas a synthétiser les deux idées (telles que je l'ai est présentées ci-dessus) dans dans le cas 1 le "paysage" est plat et dans le cas 2 je decrit les déformations du paysage.

    Une solution que je verrais serait de considérer que la métrique elle-même est une variable dynamique (au sens de la MQ). dans ce cas l'etat fondamental de la corde serait le vide d'excitations de cordes.
    Oui mais cela n'est pas ecrit comme ça dans le cas 1.

    quelqu'un pourrait m'aider a faire de l'ordre dans ma compréhension?

  33. #27
    Rincevent

    Re : Action et théorie des cordes

    salut,

    je ne suis pas un expert du domaine, mais je l'ai déjà survolé un peu alors je vais essayer de répondre en attendant mtheory

    Citation Envoyé par mariposa
    1-Dans celle-ci apparait la métrique espace-temps. il me semble que celle-ci intervient pour definir la distance entre deux points de la surface d'univers de la corde, dans le cadre d'une formulation relativiste. Mais tout se passe dans une scène espace plat (cad espace de Minskowski) éventuellement a 11 dimensions.

    Vrai ou faux?
    Faux. On voit souvent écrit les trucs dans le cadre d'un espace-temps plat, mais c'est avant tout pour illustrer les principes de bases dans le cas le plus simple. Par ailleurs, comme tu le sais, la théorie des cordes cherche à unifier toutes les interactions, gravitation incluse, et elle doit donc évidemment être indépendante du background, lequel ne sera pas plat mais en toute généralité lui-même "composé" de cordes.

    pour résumer, disons que lorsque l'on s'intéresse à l'action d'une corde seule dans un espace-temps fixé, il faut voir ça comme l'action décrivant une excitation quantique perturbative par rapport à une solution du système non-linéaire global. L'espace-temps plat devant être une solution de La Théorie (qui n'est pas encore connue, faut pas l'oublier), on l'utilise souvent pour illustrer les principes de base.

    2- L'etat fondamental d'une corde fermée de spin S=2 representerait la RG. J'ai cru comprendre qu'en superposant des excitations de l'etat fondamental de la corde (graviton) je forme un etat cohérent (comme en en electrodynamique avec le photon) pour obtenir une onde gravitationnelle classique.

    Vrai ou faux?
    vrai.

    Une solution que je verrais serait de considérer que la métrique elle-même est une variable dynamique (au sens de la MQ).
    c'est ce qui se fait normalement.

    pour résumer :

    - si on s'intéresse à une corde isolée, c'est qu'on regarde l'évolution d'un quanta d'excitation par rapport à une solution non-linéaire connue. C'est l'approche perturbative que tu connais très bien.

    - quand on parle d'onde gravitationnelle ou de graviton, il faut voir que c'est exactement pareil : juste une perturbation linéaire par rapport à une solution non-linéaire. La solution non-linéaire considérée est souvent plate, mais il n'y a aucun problème pour regarder une onde gravitationnelle ou un graviton dans un espace-temps courbe. Le graviton apporte uniquement une petite correction à la courbure de l'espace-temps laquelle dérive de la solution non-linéaire initialement retenue.

    quelqu'un pourrait m'aider a faire de l'ordre dans ma compréhension?
    j'espère ne pas t'avoir embrouillé plus

  34. #28
    mtheory

    Re : Action et théorie des cordes

    Dans la mesure de mes compétences je confirme ce qu'a dit Rincevent.
    La théorie des cordes est définie,incomplétement, en première quantification et avec la matrice S.
    En théorie quantique des champs avec la matrice S on part des états asymptotiques à faible couplage qui sont donc des solutions linéarisées des équations d'intéractions et donc non linéaires.
    Ainsi ,même si l'on définie les cordes initialement en espace plat,comme les états d"électrons ou de photons libres, on peut (incomplétement en général)voir ce qui se passe lorsqu'elles se propagent sur des espaces -temps courbes plus généraux.

    Il faut bien voir que les cordes sont AVANT l'espace-temps et que par effets non-linéaires de self interaction (bootstrap) les cordes engendrent/composent le background espace-temps où elles se déplacent.
    Actuellement on ne dispose pas vraiment d'un lagrangien de champs de cordes d'où les régles de Feynman seraient déduites ,on n'a pas vraiment d'opérateurs 'champ' de cordes d'ou par seconde quantifications les cordes émergeraient.
    La théorie des champs de cordes de Witten fait presque cela mais on s'accorde à dire qu'elle n'est pas vraiment la solution mais un modèle effectif de la véritable théorie(quoi que qui sait?).
    Donc on a des états libres IN et OUT et des amplitudes avec propagateurs et vertex 'free' en première quantification et c'est tout.

    C'est une approche 'S matrix 'dans le sens des années 60 avec des amplitudes contraintes par des conditions d'unitarité,d'analyticité et de symmétries mais c'est juste une boite noir pour ce qui entre et sort.
    La véritable structure sous jacente est inconnu et on peut donner des arguments pour dire que ce n'est plus une théorie de champs.
    Comme je l'ai dit c'est comme si on avait des régles de Feynman et la technique des diagrammes obtenues avec des conditions quantiques et de groupes mais sans avoir la définition complétement intéractive/non linéaire ,comme un lagrangien de champs, dont elles émergent.
    Par sommation des amplitudes ,comme en mécanique statistique/physique du solide, on peut redériver certains background/états collectifs mais on n'a pas de recette générale.
    C'est pourquoi aussi les techniques non perturbatives issues de la physique du solide dualité/solitons/défauts topologiques sont si importantes dans la seconde révolution des cordes.

    J'espère n'avoir pas dit trop de bêtises et être un peu clair,c'est un vaste sujet demandant beaucoup de développement.

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