loi de gauss

[invite965246dc]

Bonjour,

je cherche à démontrer la loi de Gauss pour un champ de charge q (ou de masse m). Rm étant la distance entre le point p(phi) et la charge Qm. Je bloque à la dernière ligne. L'intégration une à une des termes sur des sphères de rayon Rm donne bien 4pi à chaque fois (angle solide). mais comment démontrer que l'intégration sur une surface commune englobant toutes les charges (ou masse) me donnera aussi à chaque fois 4pi ? doit-on passer par le barycentre des points de charge ? désolé si c'est une question bête...
Cordialement
Jean-Luc
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[obi76]

A partir du moment où ta surface est fermée, vu de l'intérieur, son angle solide fait 4 pi (par définition de l'angle solide...). Je ne vois pas trop le problème en fait

[invite965246dc]

merci pour ta réponse, mais ça me semble pas évident. Le Rm au carré n'est pas le même si je prends une seule surface sphèrique commune...

[obi76]

Simplement parce que tu as 2 pi radians pour un cercle, et par définition tu as 4pi stéradian pour l'espace entier.... peu importe la forme de ta surface, si elle recouvre tout l'espace, l'angle solide sous lequel tu la vois est de 4pi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[b@z66]

Bonjour,

je cherche à démontrer la loi de Gauss pour un champ de charge q (ou de masse m). Rm étant la distance entre le point p(phi) et la charge Qm. Je bloque à la dernière ligne. L'intégration une à une des termes sur des sphères de rayon Rm donne bien 4pi à chaque fois (angle solide). mais comment démontrer que l'intégration sur une surface commune englobant toutes les charges (ou masse) me donnera aussi à chaque fois 4pi ? doit-on passer par le barycentre des points de charge ? désolé si c'est une question bête...
Cordialement
Jean-Luc

Si tu considères un ensemble de charges et que tu as déjà démontrer la validité du théorème de Gauss pour une seule, tu as juste à te servir des propriétés de linéarité des équations de Maxwell pour généraliser cette validité à tous les ensembles de charge par l'intermédiaire du principe de superposition.

[obi76]

C'est pas faux non plus

[invite965246dc]

merci pour vos réponses.