Electron et conservation de l'énergie

[invite7ce6aa19]

Re.
C'est bien QV sans le ½. Si vous calculez le travail pour trimbaler une charge d'un endroit à un autre:


D'ailleurs cela pose une difficulté pour l'attribution de l'énergie aux charges. Il faudrait n'utiliser que les charges d'une seule des armatures.

Pourquoi une seul armature?

Partons de 2 armatures neutres

Quand tu prends un électron d'une armature A pour la porter sur l'autre armature B tu laisses une charge positive sur l'armature B. L'énergie électrostatique, c'est le travail qu'il faut fournir pour crée la séparation de charges. C'est équivalent à créer une paire électron-trou.

Pour le champ gravitationnel, c'est la même chose le travail qu'il faut fournir pour séparer une masse m du sol c'est m.g.h

La différence entre les deux est qu'en électrostatique on peut partir de charges électriques nulles. Pour la gravitation ce n'est pas le cas. on part avec une masse M de la Terre.

Bien sur cela est due au fait qu'en gravitation il y a qu'un seul type de charge contre 2 en électrostatique.
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[invite6dffde4c]

Re.

On ne doit pas parler de la même chose, http://en.wikipedia.org/wiki/Capacitor indique bien QV/2

Oui, vous avez raison, j'étais parti sur l'énergie d'une charge et pas celle d'un condensateur.
Je m'écrase.


Pour le reste, les idées que j'ai apprisses dans mes bouquins d'EM, et qui considèrent que l'énergie est dans les champs électrique et magnétique me conviennent parfaitement et je n'ai aucune intention de changer d'avis.

L'avantage est que, avec cette façon de voir, on comprend mieux l'énergie due aux champs qui ne sont pas dus ni au charges ni à des charges en mouvement. C'est à dire les champ électrique et magnétique crées par les variations dans le temps des champs magnétique et électrique.

J'e n'ai non plus aucune intention de faire des efforts pour vous rallier à cette façon de voir les choses. Si votre point de vue vous satisfait, alors c'est très bien: gardez-le.

Cordialement,

[invité576543]

J'e n'ai non plus aucune intention de faire des efforts pour vous rallier à cette façon de voir les choses. Si votre point de vue vous satisfait, alors c'est très bien: gardez-le.

Oops...

Je ne pense pas avoir mérité cette agressivité.

Je n'ai pas de point de vue arrêté sur le sujet (la plupart de mes interventions ont été des questions). Je cherche à comprendre, à rendre cohérentes diverses informations, rien d'autre. Je ne cherche à rallier personne à quoi que ce soit. Et pour ma part, je ne suis jamais satisfait par un quelconque point de vue, le mien y compris.

Cordialement,

[chaverondier]

Ce que je n'avais jamais réalisé était que le traitement (classique) de la gravitation et de la force électrique était si différent, alors qu'il y a par ailleurs pas mal de choses en commun. Parce que dans le cas gravitationnel, il n'y a pas ce genre de "doutes" : l'énergie potentielle est modélisée comme associée aux "charges". Jamais vu de modèle classique attribuant cette énergie au champ.

Jette un coup d'oeil sur le pseudo-tenseur d'énergie-impulsion (noté t^ik par Landau) du champ gravitationnel (cf, §96 Le pseudo-tenseur d'énergie-impulsion du champ gravitationnel, Physique théorique, tome 2, Théorie des champs, 4ème édition, Landau, éditions Mir).

ll ne s'agit pas (contrairement à ce que l'on pourrait être tenté de penser si on ne connait pas le pseudo-tenseur d'énergie-impulsion du champ gravitationnel introduit par Landau) d'un traitement post-Newtonien de la gravitation (valable uniquement en champ faibles). Il s'agit, certes, d'une entité non covariante, mais elle s'exprime bien dans le cadre formel des variétés pseudo-riemaniennes (modélisant la gravitation conformément au principe d'équivalence masse inertielle/masse grave de la Relativité Générale).

Ce pseudo-tenseur t d'énergie-impulsion du champ gravitationnel possède une expression (cf équation 96.8 du paragraphe 96 du tome 2 du Landau cité ci-dessus) dépendant uniquement de la métrique et de ses dérivées premières (via les symboles de Christoffel faisant intervenir les dérivées premières classiques de la métrique et non ses dérivées premières covariantes. En effet, les dérivées covariantes de la métrique sont nulles par définition même de la dérivée covariante).

Le pseudo-tenseur impulsion-énergie (t^ik) du champ gravitationnel n'est donc pas covariant. Autrement dit, la quantité t^ik dx_k dx_l n'est pas un scalaire. Elle dépend du système de coordonnées considéré pour définir le pseudo-tenseur t d'énergie-impulsion du champ gravitationnel. Le terme t^ik dx_k dx_l peut d'ailleurs toujours s'annuler en un évènement donné (et même sur une ligne d'univers donnée d'ailleurs, cf P. Rachevski, Géométrie de Riemann et analyse tensorielle, Naouka, 1964 §91, malheureusement en Russe). Il suffit de choisir un système de coordonnées où la métrique est stationnaire en cet évènement.

L'introduction du pseudo-tenseur d'énergie-impulsion du champ gravitationnel permet toutefois de faire apparaître, de façon explicite, l'énergie et l'impulsion portées par le champ gravitationnel dans la formulation non covariante de la conservation de la 4-impulsion. Au contraire, la 4-impulsion du champ gravitationnel n'apparaît pas explicitement dans la formulation covariante de la conservation de la 4-impulsion. C'est d'ailleurs pour ça que l'expression divergence covariante T (où T désigne le tenseur énergie-impulsion des seuls champs d'énergie-matière) ne conduit pas à la conservation de la 4-impulsion obtenue par intégration du tenseur énergie-impulsion du seul champ d'énergie matière sur un volume fini (même s'il est censé contenir un système isolé). C'est bien normal. Il y a, en fait, échange d'énergie entre les champs d'énergie-matière et le champ gravitationnel (par exemple, les photons cèdent peu à peu une partie de leur énergie au champ gravitationnel dans un univers en expansion. En effet, le champ gravitationnel leur pompe une partie de leur énergie au cours de leur "ascension" dans ce mouvement d'expansion).

Pour avoir une 4-impulsion conservative (c'est à dire pour avoir un tenseur énergie-impulsion à flux conservatif à travers une hypersurface fermée d'une variété 4D pseudo-Riemanienne) il faudrait avoir une divergence classique nulle de ce tenseur énergie-impulsion (et non une divergence covariante nulle de ce tenseur).

La conservation de la 4-impulsion réapparait bien sous la forme (non covariante) de la nullité d'une divergence classique d'un pseudo-tenseur (donnant bien lieu, via Green Ostogradski, à un flux conservatif de ce pseudo-tenseur sur une hypersurface fermée de la variété pseudo-riemanienne considérée). On ne doit alors plus considérer le tenseur T d'énergie-impulsion des seuls champs d'énergie-matière, mais la somme du tenseur T d'énergie-impulsion des champs d'énergie-matière et du pseudo-tenseur t d'énergie-impulsion du champ gravitationnel (introduit par Landau).

Le flux P^i (P^i = (1/c) somme de [(-g)(T^ik+t^ik) dS^k] où g = det g^ik) de la densité tensorielle (-g)(t^ik+T^ik) intégrée sur une hypersurface s'étendant à tout l'espace par exemple, se conserve alors au cours du temps. Autrement dit, l'intégrale de cette densité tensorielle est nulle sur toute hypersurface fermée de la variété 4D pseudo-riemanienne considérée.

P^i (flux de (-g)(t^ik+T^ik) sur une hypersuface s'étendant à tout l'espace par exemple) est donc bien un invariant relativiste représentant la 4-impulsion totale des champs d'énergie matière et du champ gravitationnel.

[Heimdall]

salut,

Je ne pense qu'il y ait une quelconque agressivité dans le message de LPFR (je le laisse confirmer )

En revanche, là où je rejoins michel c'est qu'en physique s'il y a deux façons de décrire une chose similaire c'est que les deux façons sont équivalentes. Il me paraît donc important de comprendre comment les réconcilier.

D'après ce que j'ai appris, on peut dériver une équation locale de conservation de l'énergie électromagnétique :



la variation locale de la densité d'énergie électromagnétique est dûe au flux du vecteur de poynting et de la dissipation du courant (loi d'ohm).

On peut mettre les équations d'ampere et de faraday sous cette forme, et identifier les termes à l'intérieur des opérateurs.

On trouve que :



et



Ca ne représente pas une démonstration car c'est une solution parmis d'autres, mais ça marche expérimentalement.

En faisant ça, on parle bien d'énergie contenue dans le champ électromagnétique.

Mais c'est de l'énergie potentielle électrostatique (pour le premier terme)

[Heimdall]

Un lien intéressant : ici

[invite6dffde4c]

Je ne pense pas avoir mérité cette agressivité.

Re.
Si vous avez senti de l'agressivité, je vous pressente mes plus plates excuses, car il n'y en avait aucune dans mes intentions.
Je participe à ce forum, pour essayer d'aider des débutants qui ont des problèmes.
Pour les "vieux chevronnés" je pense qu'ils ont leurs convictions et que celles-ci viennent des années de réflexion. Je ne me sens pas en mesure de les changer ni n'en vois pas grand intérêt.
Ce type de discussion entre des gens qui ont leurs convictions ne m'amuse plus. Peut-être c'est signe de l'âge.
Mais ne voyez pas en cela aucun mépris ou manque de respect pour vos opinions. Si elles sont consistantes et qu'avec elles vous comprenez les choses, c'est très bien. C'est cela que j'ai voulu dire.
Cordialement (vraiment),
LPFR

[invite7ce6aa19]

Ce que je n'avais jamais réalisé était que le traitement (classique) de la gravitation et de la force électrique était si différent, alors qu'il y a par ailleurs pas mal de choses en commun. Parce que dans le cas gravitationnel, il n'y a pas ce genre de "doutes" : l'énergie potentielle est modélisée comme associée aux "charges". Jamais vu de modèle classique attribuant cette énergie au champ.

Oui tu as raison il y a une très forte équivalence entre l'interaction électrostatique et l'interaction gravitationnelle et cette équivalence a permis à Einstein de construire les équations de la RG.

Dans les 2 cas les champs électrostatiques et gravitationnels sont dus aux sources respectives ( charge électrique et masse).

toujours dans la continuité la densité locale par unité de volume est égal a des facteur pres proportionel à E2 (le carré du champ électrique ou du carré du champ gravitationnel).

Dans le cas de l'interaction gravitationnelle la répartition dans l'espace de cette énergie a une conséquence spéctaculaire: Elle est responsable du caractère non linéaire des équations de la RG.

En effet on a une équation de Poisson:

Laplacien de V = Somme sur toutes les énergies.

Dans la somme il y a l'énergie des masses de la forme m.c2 et l'énergie gravitationnelle proportionnelle à E2 cad a [grad.V]2

Donc d'un point vue heuristique l'équation de la RG s'écrit:

Laplacien V + [gradV]2 = m.c2

qui montre que la réponse aux masses est non linéaire en V et qui introduit la courbure (dans une interprétation géométrique).

A partir de ce schéma heuristique il faut "tensorialiser" la formulation et introduire les termes de propagation.

C'est donc l'énergie potentielle gravitationnelle (au sens classique) répartie dans l'espace qui est la cause des non linéarités des équations de la RG.

[invite7ce6aa19]

salut,

Je ne pense qu'il y ait une quelconque agressivité dans le message de LPFR (je le laisse confirmer )

En revanche, là où je rejoins michel c'est qu'en physique s'il y a deux façons de décrire une chose similaire c'est que les deux façons sont équivalentes. Il me paraît donc important de comprendre comment les réconcilier.

D'après ce que j'ai appris, on peut dériver une équation locale de conservation de l'énergie électromagnétique :



la variation locale de la densité d'énergie électromagnétique est dûe au flux du vecteur de poynting et de la dissipation du courant (loi d'ohm).

On peut mettre les équations d'ampere et de faraday sous cette forme, et identifier les termes à l'intérieur des opérateurs.

On trouve que :



et



Ca ne représente pas une démonstration car c'est une solution parmis d'autres, mais ça marche expérimentalement.

En faisant ça, on parle bien d'énergie contenue dans le champ électromagnétique.

Mais c'est de l'énergie potentielle électrostatique (pour le premier terme)

Dans ce genre de démonstration il y a un certain nombre de choses à dire.

1- Dans le second membre il y a un terme puit, la dissipation ohmique mais manque des termes sources. (le champ électromagnétique est du a des charges accélérées cad des courants dépendants du temps).

2- Dans le cas que tu évoques le champ électrique ce n'est pas celui qui est associé aux charges électrostatiques. Il s'agit de la composante transversale du champ électromagnétique.

3- La composante longitudinale du champ électrique qui elle est liée ux charges n'apparait pas dans ta formulation et apporte quant à elle une énergie qui est distincte de l'énergie associée au champ électromagnétique dont le flux est décrit par le vecteur de Pointying.

[invite93279690]

Même origine sur l'application des formules de la statique aux ondes EM. Elle vient aussi du Feynman, ainsi que l'affirmation qu'on ne sait pas démontrer que ce qu l'on à trouvé en statique soit applicable aux champs non statiques. Mais que ça donne les bons résultats (en termes de communication par des ondes radio). Et ceci est une preuve expérimentale.

Salut,
j'avoue ne pas bien comprendre ce point, le vecteur de Poynting et la densité d'energie electromagnetique vérifient bien :

non ?

Après je n'ai malheureusement pas le Feynman d'electromagnetisme sous la main (j'imagine que c'est le tome 2) donc si tu pouvais développer un petit peu le pourquoi du comment ça serait sympa...

EDIT : désolé je n'avais pas vu le mesage de Heimdall

[invite93279690]

Dans ce genre de démonstration il y a un certain nombre de choses à dire.

2- Dans le cas que tu évoques le champ électrique ce n'est pas celui qui est associé aux charges électrostatiques. Il s'agit de la composante transversale du champ électromagnétique.

N'est ce pas essentiellement dû au fait que dans la définition du champ radiatif, ce n'est que la composante transverse qui apparait usuellement dans le vide, bien entendu dans la matière il peut y avoir plein de corrections faisant intervenir des non linéarités et la composante longitudinale mais n'est ce pas un peu une question differente ?

[invite7ce6aa19]

N'est ce pas essentiellement dû au fait que dans la définition du champ radiatif, ce n'est que la composante transverse qui apparait usuellement dans le vide, bien entendu dans la matière il peut y avoir plein de corrections faisant intervenir des non linéarités et la composante longitudinale mais n'est ce pas un peu une question differente ?

En termes technique et dans le vide, la décomposition en champ électrique transverse (2 composantes) et champ longitudinal découle (1 composante) découle du choix de la jauge de Coulomb.

Dans ce choix de jauge:

le Laplacien du potentiel scalaire est rattachée uniquement à la distribution de charges.

Important: Le potentiel scalaire ne se propage pas (il n'ya pas de dérivée temporelle), il est donc redondant par rapport à la distribution de charges. Il ne constitue donc pas une nouvelle variable dynamique (si la charge est compter comme variable dynamique).

A contrario le potentiel vecteur obéit a une équation de propagation (Dalembertien) avec pour source les courants et un terme fonction du potentiel scalaire.

Important: Le potentiel vecteur (et donc les composantes tranverses du champ électrique) a une existence autonomme indépendante des sources et donc se propage. Ce n'est pas bien sur le cas du champ longitudinal.

C'est d'ailleurs pourquoi on dit que le champ électrique qui se propage a pour source le champ magnétique et le champ magnétique a lui même pour source le champ électrique (ce qui se lit immédiatement dans les équations de Maxwell (rot E = dB/dt et rot B = - dE/dt)
ce qui correspond à un modèle d'oscillateur.

Bien entendu il n'est pas possible de faire le même raisonnement pour le champ longitudinal qui s'évanouie en même temps que les sources.

[invite6dffde4c]

Après je n'ai malheureusement pas le Feynman d'electromagnetisme sous la main (j'imagine que c'est le tome 2) donc si tu pouvais développer un petit peu le pourquoi du comment ça serait sympa...

Re.
Je crois qu'il faut lire les paragraphes 27-2, 27-3 et surtout le 27-4 (j'ai la seconde édition (1964) en anglais. Je ne sais pas si les numéros sont les mêmes dans les autres versions).
Je ne me sens ni capable ni avec le droit de résumer ces 5 pages. Je pense qu'elles ne sont pas résumables (comme dit la chanson de Brassens, "il n'y a rien à jeter").

La conclusion (très raccourcie) est que ces expressions "collent", mais qu'on n'a rien prouvé quand à la localisation de l'énergie ni à sont flux. Sauf que ça marche et que c'est probablement vrai.
L'expression habituelle du vecteur de Poynting n'est que celle qui plait le plus à tout le monde (et qui donne des bons résultats).

A+

[Heimdall]

salut,

Important: Le potentiel scalaire ne se propage pas (il n'ya pas de dérivée temporelle), il est donc redondant par rapport à la distribution de charges. Il ne constitue donc pas une nouvelle variable dynamique (si la charge est compter comme variable dynamique).

euh je comprends pas ce que tu dis... on peut établir une équation d'onde pour le potentiel scalaire.. non ? c'est dans la jauge de lorentz c'est ça ? Quelle différence entre ces jauges, pourquoi l'une plutôt que l'autre ? dans quel cas ? qu'est-ce que ça change ? hum...

[invite7ce6aa19]

salut,



euh je comprends pas ce que tu dis... on peut établir une équation d'onde pour le potentiel scalaire.. non ? c'est dans la jauge de lorentz c'est ça ? Quelle différence entre ces jauges, pourquoi l'une plutôt que l'autre ? dans quel cas ? qu'est-ce que ça change ? hum...

Non justement il n'y a pas d'équation d'onde pour le potentiel scalaire en jauge de Coulomb, (seulement un Laplacien et non un d'Alembertien) (Par contre oui pour le potentiel scalaire en jauge de Lorentz).

La jauge est arbitraire de la même façon que le choix d'un repère est arbitraire. alors autant faire un choix intelligent.

Quand on fait de l'électrodynamique quantique on n'aime bien que tous les objets mathématiques soient explicitement écrits sous une forme covariante de Lorentz.

C'est pourquoi on met une contrainte sur le quadripotentiel vecteur qui soit elle-même covariante. On prend divA = 0 (divergence quadridimensionnelle).

Quand on fait de la physique hamiltonienne galiléenne on sépare le temps de l'espace. Cette séparation retentit sur toutes les grandeurs qui ont la même transformation que le temps et l'espace.

C'est ainsi que dans une chaîne logique on est amené à choisir comme choix de jauge divA = 0 (Là il s'agit de la divergence du A tridimensionnel). Le formalisme n'est plus covariant de Lorentz)

Dans un problème dominé par un fort champ magnétique on choisit la jauge de Landau etc..

Tu choisis une jauge dans le même ordre d'idée que lorsque tu choisis un repère.

[Heimdall]

Le choix de jauge est arbitraire ok, mais on peut pas choisir n'importe quoi non plus right ? Par exemple, tu parles de potentiel statique en jauge de coulomb et propagatif en jauge de lorentz... les deux jauges ne sont pas physiquement équivalentes.

Moi en 1er cycle j'avais vu le choix de la jauge de coulomb dans le cas magnétostatique (je crois, ou alors l'arqs), et lorsqu'on avait décrit les équations de maxwell complètes, on s'était placé dans la jauge de Lorentz pour trouver les équations de propagation des ondes etc...

J'avais perçu le "choix de jauge" comme quelque chose d'arbitraire certes, mais un peu comme la solution particulière de l'équation de conservation de l'énergie électromagnétique. i.e. une fois qu'on a choisi LA jauge permettant de faire les calculs, on regarde si la prédiction colle à l'expérience et on dit "oui on a fait le bon choix de jauge". D'ailleurs pour revenir a la différence jauge de coulomb et jauge de lorentz, j'avais toujours pigé que la jauge de lorentz était une sorte de choix de jauge de coulomb "généralisée" aux champs non stationnaires... et qu'un choix de jauge devait toujours être compatible comme ça avec les jauges plus restrictives.

Je ne connaissait pas la "jauge de landau", mais sa simple existence remet en cause ce que je viens de dire apparement...

[invite7ce6aa19]

Le choix de jauge est arbitraire ok, mais on peut pas choisir n'importe quoi non plus right ? Par exemple, tu parles de potentiel statique en jauge de coulomb et propagatif en jauge de lorentz... les deux jauges ne sont pas physiquement équivalentes.

Moi en 1er cycle j'avais vu le choix de la jauge de coulomb dans le cas magnétostatique (je crois, ou alors l'arqs), et lorsqu'on avait décrit les équations de maxwell complètes, on s'était placé dans la jauge de Lorentz pour trouver les équations de propagation des ondes etc...

En fait tu as comme tout le monde, sans forcemment le savoir travailler en jauge de coulomb y compris pour la propagation des ondes électromagnétiques (sous réserve que tu utilises le potentiel vecteur, sinon le problème ne se pose pas).

C'est en apprenant la RR et en remaniant les équations de Lorentz pour les faire apparaitre covariante de Lorentz que tu peux mettre en évidence la jauge de Lorentz.

J'avais perçu le "choix de jauge" comme quelque chose d'arbitraire certes, mais un peu comme la solution particulière de l'équation de conservation de l'énergie électromagnétique. i.e. une fois qu'on a choisi LA jauge permettant de faire les calculs, on regarde si la prédiction colle à l'expérience et on dit "oui on a fait le bon choix de jauge". D'ailleurs pour revenir a la différence jauge de coulomb et jauge de lorentz, j'avais toujours pigé que la jauge de lorentz était une sorte de choix de jauge de coulomb "généralisée" aux champs non stationnaires... et qu'un choix de jauge devait toujours être compatible comme ça avec les jauges plus restrictives.

Je ne connaissait pas la "jauge de landau", mais sa simple existence remet en cause ce que je viens de dire apparement...

Non ce n'est pas du tout ce dont il s'agit.

Si tu as un potentiel scalaire V et potentiel vecteur A

Tu peux remplacer V par: ..... V - dK(r,t)/dt

et

A par: .......A + gradK(r,t)

ou K est une fonction quelconque (pas trop débile) de r et de t

Les nouveaux V et A te donneront les mêmes valeurs pour les champs électriques et magnétiques. Choisir un K c'est faire un choix de jauge. En général on prend une contrainte sur les champs de jauge qui définissent une famille de jauge.

[Heimdall]

dsl de pourrir un peu le fil du topic avec cette ramification... mais si je comprend bien pourquoi ce choix de jauge laisse indifférent les champs E et B, je vois pas comment on peut dire que "le potentiel scalaire ne se propage pas" et "le potentiel scalaire se propage" fasse la même physique.

[invite7ce6aa19]

dsl de pourrir un peu le fil du topic avec cette ramification... mais si je comprend bien pourquoi ce choix de jauge laisse indifférent les champs E et B, je vois pas comment on peut dire que "le potentiel scalaire ne se propage pas" et "le potentiel scalaire se propage" fasse la même physique.

la raison est que c'est que l'on mesure c'est E et B. Tout le reste ne sont que des intermédiaires mathématiques qui ont pour seule contrainte la cohérence mathématique et l'adéquation avec l'expérience.

Nota: S'agissant des potentiels vecteurs ceux-ci n'ont pas de sens dans la physique classique. Par contre en MQ les potentiels vecteurs ont un sens physique et il faut donc en tirer les conséquences.

[Heimdall]

la raison est que c'est que l'on mesure c'est E et B. Tout le reste ne sont que des intermédiaires mathématiques qui ont pour seule contrainte la cohérence mathématique et l'adéquation avec l'expérience.

Nota: S'agissant des potentiels vecteurs ceux-ci n'ont pas de sens dans la physique classique. Par contre en MQ les potentiels vecteurs ont un sens physique et il faut donc en tirer les conséquences.

Bon beh je comprends pas vraiment...

[invite7ce6aa19]

Bon beh je comprends pas vraiment...

Es-tu d'accord que tu ne mesures jamais un potentiel V (qui est définit à un facteur près) mais seulement un champ électrique qui est une force qui provoque des déplacements de particules). Le potentiel V est une grandeur dérivée du champ électrique.

[Heimdall]

Es-tu d'accord que tu ne mesures jamais un potentiel V (qui est définit à un facteur près) mais seulement un champ électrique qui est une force qui provoque des déplacements de particules). Le potentiel V est une grandeur dérivée du champ électrique.

Ok je comprends qu'on mesure E et B.
Je comprend mathématiquement pourquoi le choix de jauge laisse invariantes les équations de maxwell.

Ce que je ne comprends pas, c'est que pour moi, choisir la jauge de coulomb c'est ne pas autoriser la quantité scalaire que représente la potentiel, à se propager. Ca ne peut pas être équivalent à la jauge de lorentz, qui elle, permet d'avoir des équations de propagation similaires pour V et A.

En jauge de coulomb les potentiels satisfont :






Quel est l'intéret d'un tel systeme ? Je vois pas en quoi c'est équivalent des deux équations de propagation avec l'opérateur d'alembertien qu'on obtient avec la jauge de lorentz.

Qu'est-ce qui change ? L'interprétation philosophique de ce qui se passe ? pas de propagation du potentiel scalaire, celui-ci se transmet à vitesse infinie de la source au point de mesure, alors que le potentiel vecteur lui se propage avec une équation compliquée qui dépend de la dérivée temporelle du potentiel vecteur...

La jauge de lorentz a-t-elle pour seul but de rendre tout ce formalisme potentiel covariant en autorisant le potentiel scalaire à se propager ?

[invite93279690]

En termes technique et dans le vide, la décomposition en champ électrique transverse (2 composantes) et champ longitudinal découle (1 composante) découle du choix de la jauge de Coulomb.

Je ne comprends pas bien ce que tu entends par là...comment la physique associée au champ éléctrique peut elle dépendre de la jauge ?
Je suis d'accord sur le fait que la jauge de Coulomb permet de dire, en termes de propagation des potentiels, que le potentiel vecteur se propage comme le champ electrique i.e. de façon transverse dans le vide et alors ?
Dans le vide quelle que soit la jauge un champ electrique propagatif sera toujours transverse en vertu de non ?

La conclusion (très raccourcie) est que ces expressions "collent", mais qu'on n'a rien prouvé quand à la localisation de l'énergie ni à sont flux. Sauf que ça marche et que c'est probablement vrai.

ça a l'air interessant je vais essayer de lire les passages dont tu m'as parlé, je vais sans doute apprendre des choses .

[invitea46d7942]

ça a l'air interessant je vais essayer de lire les passages dont tu m'as parlé, je vais sans doute apprendre des choses .

A noter tout de même qu'avec le théorème de Noether, on retrouve la même expression pour la densité d'énergie "canonique" et la densité d'impulsion "canonique" du champ E.M.

[invite7ce6aa19]

Ok je comprends qu'on mesure E et B.
Je comprend mathématiquement pourquoi le choix de jauge laisse invariantes les équations de maxwell.

Ce que je ne comprends pas, c'est que pour moi, choisir la jauge de coulomb c'est ne pas autoriser la quantité scalaire que représente la potentiel, à se propager. Ca ne peut pas être équivalent à la jauge de lorentz, qui elle, permet d'avoir des équations de propagation similaires pour V et A.

En jauge de coulomb les potentiels satisfont :

OK

Quel est l'intéret d'un tel systeme ?

1- De rattacher la composante du champ longitudinal du potentiel scalaire aux charges électriques.

2- De montrer que le champ transverse se propage même en absence de source.

Qu'est-ce qui change ? L'interprétation philosophique de ce qui se passe ? pas de propagation du potentiel scalaire, celui-ci se transmet à vitesse infinie de la source au point de mesure, alors que le potentiel vecteur lui se propage avec une équation compliquée qui dépend de la dérivée temporelle du potentiel vecteur...

l'avantage est que l'on peut traiter d'abord la dynamique des particules en tenant compte seulement du couplage entre particules par la composante longitudinale du champ électrique. Le champ transverse étant autonome.

En négligeant dans un premier temps le couplage des particules par le champ transverse on peut traiter celui-ci dans un deuxième temps en perturbation.


Toute la MQ standard est fondée sur cette démarche.

La jauge de lorentz a-t-elle pour seul but de rendre tout ce formalisme potentiel covariant en autorisant le potentiel scalaire à se propager ?

Absolument sauf que la propagation du potentiel scalaire n'est pas le but. C'est plutôt un constat.

[invite7ce6aa19]

Je ne comprends pas bien ce que tu entends par là...comment la physique associée au champ éléctrique peut elle dépendre de la jauge ?

En aucune façon la physique ne doit dépendre du choix de jauge.

Par contre ce qu'apporte la jauge de coulomb c'est la séparation entre change longitudinale et champ transerverse. Pour les avantages voir post du dessus.

Je suis d'accord sur le fait que la jauge de Coulomb permet de dire, en termes de propagation des potentiels, que le potentiel vecteur se propage comme le champ electrique i.e. de façon transverse dans le vide et alors ?

J'ai répondu à cette question: Le fait que l'on puisse à l'ordre zéro découpler le champ transverse de la dynamique des particules n'est pas accéssoire. Par contre le champ longitudinal ne peut pas être découplé à l'ordre zéro. C'est la source du problème à N corps de la physique du solide.

[Heimdall]

Absolument sauf que la propagation du potentiel scalaire n'est pas le but. C'est plutôt un constat.

Je me rend compte que je mets un 't' de trop à Lorenz depuis le début.

du coup ça remet en question le but de cette jauge comme étant la recherche de la covariance, puisque la RR n'existait pas.

J'ai regardé sur wikipedia, et je cite :

En utilisant la théorie électromagnétique de la lumière, Ludvig Lorenz postula ce qui est connu comme étant la condition de jauge de Lorenz, et parvint à en déduire une valeur correcte pour la vitesse de la lumière.

en quoi on arrive à une meilleure détermination de c comme ça ?

[invite7ce6aa19]

Je me rend compte que je mets un 't' de trop à Lorenz depuis le début.

moi aussi d'ailleurs j'ai tendance a mettre un "t". Il faut en fait écrire: La jauge de Lorenz est invariante de Lorentz.

du coup ça remet en question le but de cette jauge comme étant la recherche de la covariance, puisque la RR n'existait pas.

Sous l'angle historique je ne connaîs pas la question.

J'ai regardé sur wikipedia, et je cite :

en quoi on arrive à une meilleure détermination de c comme ça ?

Tu peux mettre la réference de Wikipedia?

[Heimdall]

Tu peux mettre la réference de Wikipedia?

voici le lien

J'aime bien comprendre le coté historique des choses.

[invite7ce6aa19]

voici le lien

J'aime bien comprendre le coté historique des choses.

Très important les origines historiques.

Toutefois l'article ne développe rien sur ce qui a amené Lorenz a sa jauge.