Electron et conservation de l'énergie

[Heimdall]

Salut, petite question qu'un ami m'a posé et qui me turlupine...

Vous prenez un électron, seul dans tout l'univers....
On va dire qu'il a une vitesse nulle même si ça n'a pas grand sens du coup..

Dieu allume tout d'un coup (t=0) un champ électrique, complètement constant dans le temps, et complètement uniforme dans tout l'univers...

D'un coup, l'électron, ressentant ce champ, va être accéléré...

Accéléré, donc il va avoir une vitesse, de direction et de sens constant, mais avec un module qui dépend du temps, v(t).

Vous, vous êtes assis à la droite du père, et vous avez une sonde magnétique magique qui permet de mesure un champ magnétique sans rien perturber du tout, nulle part, jamais...

vous la posez a un endroit situé a une distance r de la trajectoire de l'électron à un instant t.

Votre magnétomètre magique va vous dire qu'il voit un champ magnétique... et vous, vous vous rappelez le lycée et vous vous dite, "logique, c'est biot et savart, une charge en mouvement (accélérée ou pas d'ailleurs, dieu aurait pu rappuyer sur le bouton pour couper tout) créé un champ magnétique :




Question, d'où vient cette énergie magnétique ?

Forcément de l'électron il est seul au monde...

mais par conservation de l'énergie totale de l'univers... l'électron doit donc perdre de l'énergie non ? Il ralenti ? peut-il sentir lui même le champ magnétique qu'il créé (impossible en classique avec un électron ponctuel)..?

bref, si vous aviez des réflexions à apporter la dessus ça serait cool


PS : j'ai pas parlé de relativité car pas besoin d'être relativiste pour créé le champ magnétique...
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[obi76]

Ben je présume que justement, par conservation de l'énergie, un électron accéléré dans un champ électrique doit emprunter de l'énergie à ce champ, il va donc falloir de l'énergie pour le maintenir ce champ. Non ?

EDIT : pour la relativité détrompe toi, le champ magnétique généré par une charge en mouvement vient directement du fait que les lignes de champs ne peuvent rester rectiligne en cas de déplacement de l'origine, et-ce en vertu de la relativité. C'est la courbure de ces lignes de champs qui crééent (ou qui sont) le champ magnétique.

[Heimdall]

Ben je présume que justement, par conservation de l'énergie, un électron accéléré dans un champ électrique doit emprunter de l'énergie à ce champ, il va donc falloir de l'énergie pour le maintenir ce champ. Non ?

Hum, pas sûr de comprendre ce que tu dis. Dans ce que je dis, le champ électrique est fixé par Dieu, c'est un champ extérieur, la particule n'a rien a voir la dedans...




EDIT : pour la relativité détrompe toi, le champ magnétique généré par une charge en mouvement vient directement du fait que les lignes de champs ne peuvent rester rectiligne en cas de déplacement de l'origine, et-ce en vertu de la relativité. C'est la courbure de ces lignes de champs qui crééent (ou qui sont) le champ magnétique.[/QUOTE]


oui mais relativité galiléenne... si la particule a une vitesse faible devant 'c', la transformation de Lorentz (la RR) est strictement équivalente à la transformation galiléenne (Rgaliléenne)... en tout cas pour ce qui est de la transformation des champs electromagnétiques.

Les lignes de champs magnétiques "courbes" dont tu parles, qui apparaissent lorsque la charge est en mouvement (dans notre ref donc) sont apparentées au lignes de champ électrostatique créées par LA particule dans SON référentiel... et ça n'a rien a voir avec le champ extérieur statique et uniforme.

[invite1acecc80]

Bonsoir,

Bon... Dieu, il aime jouer avec un condensateur et un générateur de tension.
Il met l'électron (et l'univers) entre les plaques de son condensateur, qui lui est connecté au générateur.

Au début l'électron il est au milieu et il bouge pas.
Le bon dieu, lui se dit: "c'est pas marrant tout ça! mettons de l'ambiance".
Il commence à tourner le bouton amplitude de son générateur... Diantre! L'électron commence à bouger!
Vite, il coupe le générateur puis replace l'électron là où il était initialement.
"Cette fois se dit-il je vais tenir l'électron jusqu'à ce que j'ai mon champ entre les plaques du condensateur soit ce que je veux".
Et il le tient par sa divine main, tout en tournant le bouton du générateur! (Ce dieu quand même, quel expérimentateur).

Dieu sent que l'électron est tout excité et a envie de bouger. Il le lâche!

D'où vient l'énergie magnétique? De dieu qui fut la force (de l'opérateur) pour maintenir l'électron en place le temps de passer de 0 à U volt.

En fait, le générateur fournit de l'énergie pour polariser l'univers, et de l'énergie pour apporter des charges sur les plaques en luttant contre le champ électrostatique de l'électron seul dans l'univers (ou si tu veux, c'est la main divine qui apporte de l'énergie).

Bonne nuit.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GillesH38a]

Dieu allume tout d'un coup (t=0) un champ électrique, complètement constant dans le temps, et complètement uniforme dans tout l'univers....

ça, ça contient une énergie infinie, donc une fois que tu as une énergie infinie, tu peux faire plein de truc avec !

[Heimdall]

Salut,

bon je crois que je déconne grave... j'ai l'impression de ne plus rien comprendre...

On se place dans le référentiel où un électron, seul au monde est au repos...

C'est une charge, "donc" il y a en une distance r de lui, un champ électrostatique donné par coulomb.

Bon, question, d'où vient cette énergie électrostatique ?

[invité576543]

C'est une charge, "donc" il y a en une distance r de lui, un champ électrostatique donné par coulomb.

Bon, question, d'où vient cette énergie électrostatique ?

Quelle énergie?

Le champ n'est pas une énergie, c'est la dérivé du potentiel, et le potentiel l'énergie qu'aurait une charge située à cet endroit.

Pas d'autre charge, pas d'énergie. (Si tout est statique... Sinon il y peut y avoir une énergie dans la partie du champ qui se propage. Rien à voir avec l'électron.)

Cordialement,

[Heimdall]

Quelle énergie?

Le champ n'est pas une énergie, c'est la dérivé du potentiel, et le potentiel l'énergie qu'aurait une charge située à cet endroit.

Pas d'autre charge, pas d'énergie.

Cordialement,

Ouais ça d'accord bien sûr, qV.
Alors je dis surement n'importe quoi, mais en présence d'un champ électrique, on parle bien d'une densité d'énergie électrostatique ..?

[invité576543]

Cela me fait penser à "l'étoile de Tetrode" :

Le Soleil n'émettrait aucune radiation s'il était seul dans l'espace sans aucun autre corps pour absorber sa radiation.

(traduit de Tetrode, 1922)

Plus généralement, on ne doit pas pouvoir dire grand chose d'un électron seul dans "l'Univers".

En parodiant la phrase ci-dessus :

"Un électron n'émettrait aucun champ s'il était seul dans l'espace sans aucune autre charge pour être influencée par ce champ."

Cordialement,

[Heimdall]

ok d'accord... je divague... la densité d'énergie électrostatique c'est la densité d'énergie potentielle électrostatique, qui bien sûr ne veut rien dire si on ne met personne pour la ressentir..

[invité576543]

mais en présence d'un champ électrique, on parle bien d'une densité d'énergie électrostatique ..?

Je connais l'énergie E.M., , et on peut formellement couper cela en une partie "électrique" et une partie "magnétique".

Mais il me semblait que cette formule s'appliquent aux ondes électro-magnétiques, à la partie qui se propage.

Cordialement,

[Heimdall]

Je connais l'énergie E.M., , et on peut formellement couper cela en une partie "électrique" et une partie "magnétique".

Mais il me semblait que cette formule s'appliquent aux ondes électro-magnétiques, à la partie qui se propage.

Cordialement,

Bah dans un condensateur plan par exemple, il y a un champ E uniforme et on parle de densité d'énergie electrostatique, je ne vois pas de propagation...

[Rincevent]

salut,

Bah dans un condensateur plan par exemple, il y a un champ E uniforme et on parle de densité d'énergie electrostatique, je ne vois pas de propagation...

parfaitement.

Sinon, par rapport à un truc que tu disais au début : force d'Abraham-Lorentz (auto-interaction d'une charge accélérée).

dernière remarque : un des problèmes des charges ponctuelles, c'est qu'elles sont associées à une énergie infinie (car qui dit ponctuelle dit singularité). Le problème que tu cites rejoint celui de la charge électrique en chute libre : elle rayonne ou pas ? (cf. le principe d'équivalence... sujet déjà abordé plusieurs fois sur FS) et si oui d'où vient l'énergie ?

[LPFR]

Je connais l'énergie E.M., , et on peut formellement couper cela en une partie "électrique" et une partie "magnétique".

Mais il me semblait que cette formule s'appliquent aux ondes électro-magnétiques, à la partie qui se propage.

Cordialement,

Bonjour.
Non Michel. La formule est valable pour les champs statiques (et on peut la démontrer), et il s'avère qu'elle est aussi valable pour les champs des ondes électromagnétiques. Bien que ne sache pas démontrer que la formule pour les champs statiques soit valable aussi pour les champs quand ils ne le sont pas (tiré du Feynman).

Quant à dire que l'électron seul ne fait même pas de champ électrostatique, c'est une position "à la Copenhague". On peut aussi le dire d'un miroir qui ne reflète pas la lumière quand on ne le surveille pas. Personnellement, je n'adhère pas à ce type de raisonnements.
Cordialement.

[obi76]

oui mais relativité galiléenne... si la particule a une vitesse faible devant 'c', la transformation de Lorentz (la RR) est strictement équivalente à la transformation galiléenne (Rgaliléenne)... en tout cas pour ce qui est de la transformation des champs electromagnétiques.

Pour un électron à faible vitesse, d'accord, mais d'un autre coté qui a dit que le champ magnétique généré par 1 électron était de "grande" valeur ?

Si tu prend une bobine, tu va leur faire subire ce faible mouvement à quelques 10^18 électrons (ou plus), je doutes que ce soit si négligeable que ça...

[invité576543]

La formule est valable pour les champs statiques (et on peut la démontrer)

Dans le cas du condensateur, c'est une partie de QΔV? C'est égal à QΔV, et c'est une autre expression de cette énergie? Sinon, ça représente quoi exactement?

Cordialement,

[invité576543]

Dans le cas du condensateur, c'est une partie de QΔV? C'est égal à QΔV, et c'est une autre expression de cette énergie? Sinon, ça représente quoi exactement?

J'ai oublié le facteur 1/2...

Cordialement,

[invité576543]

Je repose la question autrement.

Si on prend comme référence de potentiel une armature du condensateur, l'autre est au potentiel U et on y trouve une charge Q.

Cette charge a-t-elle une énergie du fait qu'elle se trouve au potentiel U, au même sens où un objet à la hauteur h est dit avoir une énergie mgh par rapport au sol?

Ou doit-on considérer que la charge n'a aucune énergie potentielle, et l'énergie du condensateur est entièrement dans le champ électro-statique entre les armatures?

Ou encore, comment concilie-t-on l'idée d'une énergie potentielle des charges électriques et d'une énergie dans le champ électro-statique?

Cordialement,

[mariposa]

Bonjour,

L'énergie d'un électron dans un condensateur et du condensateur s'écrit:

E = Ec + Ee (condensateur et électron)

condensateur.

Ec = Energie des armatures + 1/2.E2. Vl

où E est le champ électrique entre les plaques et Vl le volume entre les plaques.

1/2 E2.Vl c'est l'énergie électrostatique stockée entre les plaques (ou d'une manière équivalente c'est l'énergie d'interaction électrostatique des plaques)

Nota: On néglige raisonnablement la polarisation des plaques par l'électron en mouvement



Electron

Ee = 1/m.v2 + q.V(x)

où V(x) represente l'interaction électrostatique de la charge de l'électron avec la distribution des charges du condensateur.

Comme V(x) ne dépend pas explicitement du temps Ee = constante

Dans ce dernier cas on néglige le couplage de la charge q au champ électromagnétique (rayonnement de freinage)

[invité576543]

(...)

OK. Mais ça donne quoi comme formule pour E ?

Cordialement,

[mariposa]

[QUOTE=Michel (mmy);2118450]OK. Mais ça donne quoi comme formule pour E ?



C'est la réecriture par unité de volume de l'énergie d'un condensateur bien connue.

1/2.C.V2

Avec C = epsilon.S/d (avec S = surface des armature et d = distance)

V= E/d (ici E est le champ électrique)

On trouve pour l'énergie électrostatique:

1/2 .epsilon.E2.Vl

Avec Vl = S.d

[invité576543]

(...)

Je n'ai toujours pas compris.

Dans le message d'avant, il y a E = Ec + Ee. Ca donne quoi pour Ec, quoi pour Ee, et quoi pour la somme E?

Cordialement,

[mariposa]

Je n'ai toujours pas compris.

Dans le message d'avant, il y a E = Ec + Ee. Ca donne quoi pour Ec, quoi pour Ee, et quoi pour la somme E?

Cordialement,

Ec c'est l' énergie du condensateur qui est composée de l'énergie de la matière des plaques (compliquée mais de valeur constante) + énergie électrostatique due à l'interaction des charges sur les plaques.

Ee c'est l'énergie de l'électron composée de l'énergie cinétique + l'énergie d'interaction de la charge avec les plaques.

Pour Ee c'est complétement équivalent à la chute d'un corps dans un champ gravitationnel constant cad 1/2 m.v2 + mgh (mgh devient q.V)

[invité576543]

Ec c'est l' énergie du condensateur qui est composée de l'énergie de la matière des plaques (compliquée mais de valeur constante) + énergie électrostatique due à l'interaction des charges sur les plaques.

Ee c'est l'énergie de l'électron composée de l'énergie cinétique + l'énergie d'interaction de la charge avec les plaques.

Pour Ee c'est complétement équivalent à la chute d'un corps dans un champ gravitationnel constant cad 1/2 m.v2 + mgh (mgh devient q.V)

J'avais compris...

Ce sont les formules que je voudrais voir. Et surtout de E. Parce que c'est avec les formules que j'aurais soit la réponse à ma question soit montré où est le problème...

Cordialement,

[LPFR]

Bonjour Michel.
Désolé de ne pas avoir répondu hier. Je n'étais pas là.
L'énergie dans un condensateur n'est pas due à l'énergie potentielle d'une charge dans un potentiel car les charges sont toutes dans les armatures où le champ est nul. Oui, on peut sortir nos couteaux pour discuter si les charges en surface son dedans ou dehors. Dans un métal réel elles sont un legèr déséquilibre au niveau de la dernière couche atomique. Dans un semi-conducteur elles sont dans les dernières couches (qui peuvent être des milliers) et où le champ externe pénètre.
On peut avoir des doutes "philosophiques" sur la nature de cette énergie: les charges ou le champ, car cette énergie est la même dans les deux façons de voir: QV ou ½εE²v (v pour le volume).
Par contre pour le champ magnétique dans un solénoïde, l'énergie est indiscutablement l'énergie du champ et non celle des charges placées dans un potentiel.
Mais je pense que la preuve expérimentale de que l'énergie est celle du champ, est que les deux formules de densité d'énergie pour un champ, donnent bien la puissance transportée par une onde électromagnétique.
Cordialement.

[invité576543]

car cette énergie est la même dans les deux façons de voir: QV ou ½εE²v (v pour le volume).

C'est ce qu'il me semblait, je voulais une confirmation indépendante.

Et je comprends cela non pas comme la même en valeur, mais "la même" au sens fort : ce sont deux manières de voir le même phénomène. E=Ee=Ec, pour reprendre d'autres notations.

Note : c'est QV/2 plutôt que QV, non?

On peut avoir des doutes "philosophiques" sur la nature de cette énergie: les charges ou le champ,

Ce que je n'avais jamais réalisé était que le traitement (classique) de la gravitation et de la force électrique était si différent, alors qu'il y a par ailleurs pas mal de choses en commun. Parce que dans le cas gravitationnel, il n'y a pas ce genre de "doutes" : l'énergie potentielle est modélisée comme associée aux "charges". Jamais vu de modèle classique attribuant cette énergie au champ.

Par contre pour le champ magnétique dans un solénoïde, l'énergie est indiscutablement l'énergie du champ et non celle des charges placées dans un potentiel.

Certes, mais dans ce cas il y a mouvement, donc on peut imaginer une notion dynamique de propagation.

Mais je pense que la preuve expérimentale de que l'énergie est celle du champ, est que les deux formules de densité d'énergie pour un champ, donnent bien la puissance transportée par une onde électromagnétique.

Je ne sais pas trop si on peut parler de "preuve expérimentale". Ce sont des modèles, y compris la distinction entre charges et champs, et il pourrait très bien y avoir un modèle attribuant l'énergie "statique" aux charges, et fournissant les mêmes prédictions.

Ceci dit, en covariant la distinction entre statique et dynamique est difficilement un argument...

Cordialement,

PS:

L'énergie dans un condensateur n'est pas due à l'énergie potentielle d'une charge dans un potentiel car les charges sont toutes dans les armatures où le champ est nul.

Pas clair. Champ nul implique juste potentiel constant, je ne vois pas la logique du "car".

[invité576543]

Annullé....

[LPFR]

Re.
C'est bien QV sans le ½. Si vous calculez le travail pour trimbaler une charge d'un endroit à un autre:


D'ailleurs cela pose une difficulté pour l'attribution de l'énergie aux charges. Il faudrait n'utiliser que les charges d'une seule des armatures.

Pour ce qui est l'énergie du champ gravitationnel, je n'en sais rien, mais si elle existe, elle devrait être négative. Si vous "fabriquez" un corps de masse M en ramenant des masses dm de l'infini, comme on fait en électrostatique, vous récupérez de l'énergie au lieu d'en fournir.

Mais pour ce qui est de l'énergie des zones de l'espace avec des champs électrique ou magnétique, "ma" conception n'est pas ni très originale ni marginale. C'est celle exposée dans le Feynman et dans les bouquins électromagnétisme classiques.

Même origine sur l'application des formules de la statique aux ondes EM. Elle vient aussi du Feynman, ainsi que l'affirmation qu'on ne sait pas démontrer que ce qu l'on à trouvé en statique soit applicable aux champs non statiques. Mais que ça donne les bons résultats (en termes de communication par des ondes radio). Et ceci est une preuve expérimentale.

" Pas clair. Champ nul implique juste potentiel constant, je ne vois pas la logique du "car"."
Vous avez raison. Mais dans le cas d'un condensateur, le champ est crée précisément par ces charges. Ou, dit autrement, les seules charges qui peuvent être concernées par le calcul de l'énergie sont celles qui créent le champ (tout en sachant que les autres charges dans le métal sont identiques à celles qui produisent le champ). Ramener une charge du milieu du métal revient à ramener une charge de celles qui produisent le champ. Et en diminuer le champ. C'est pour cela que ne tient compte que des charges placées dans l'armature là où il y a du champ.
Mais je retire ma phrase. Vous avez parfaitement raison qu'elle n'est pas claire.

Cordialement,

[mariposa]

Par contre pour le champ magnétique dans un solénoïde, l'énergie est indiscutablement l'énergie du champ et non celle des charges placées dans un potentiel.

Bonjour LPFR

Il n'y a aucune raison d'opposer le champ magnétique au champ électrostatique. Le champ électrostatique est du aux charges immobiles, le champ magnétique aux charges mobiles.

Par conséquent l'énergie électrostatique localisée entre les armatures du condensateur a pour "image" l'énergie magnétique localisée dans la bobine.

Un moyen "mémotechnique" est de voir que:

1/2.C.V2 devient 1/2.L.I2

Mais je pense que la preuve expérimentale de que l'énergie est celle du champ, est que les deux formules de densité d'énergie pour un champ, donnent bien la puissance transportée par une onde électromagnétique.
Cordialement.

Il y a bien une ressemblance formelle mais ce n'est pas la même.

L'énergie électrostatique est celle du champ longitudinal alors que l'énergie de l'onde est celle du champ électrique transversal + énergie du champ magnétique.

[invité576543]

Re.
C'est bien QV sans le ½.

On ne doit pas parler de la même chose, http://en.wikipedia.org/wiki/Capacitor indique bien QV/2

Si vous calculez le travail pour trimbaler une charge d'un endroit à un autre:

Sauf que E va changer une fois la charge trimbalée, et on ne peut pas intégrer dW à E constant pour obtenir W. (en notant plutôt:

D'ailleurs cela pose une difficulté pour l'attribution de l'énergie aux charges. Il faudrait n'utiliser que les charges d'une seule des armatures.

On peut choisir une armature ou les deux, c'est l'origine du potentiel qu'il faut choisir. Par exemple, on peut prendre le potentiel moyen et on alors Q au potentiel V/2 et -Q au potentiel -V/2.

Pour ce qui est l'énergie du champ gravitationnel, je n'en sais rien, mais si elle existe, elle devrait être négative. Si vous "fabriquez" un corps de masse M en ramenant des masses dm de l'infini, comme on fait en électrostatique, vous récupérez de l'énergie au lieu d'en fournir.

C'est pareil si on approche une charge + d'une charge -, non?

Cordialement,