Bilan de quantité de mouvement

[invite9f1cc1ef]

Bonjour à toutes et à tous!

En voulant retrouver la forme locale du bilan de quantité de mouvement en mécanique des fluides je suis tombé sur un os. Voici ce dont il s'agit.

On montre que en, l'absence de forces volumiques :



où

rho : masse volumique
champ de vitesse
p : pression
et le tenseur des contraintes visqueuses.

Or, on écoulement incompressible, ce tenseur peut aussi s'écrire :



où est le tenseur des déformations c'est-à-dire

Ainsi, on a :



Mon problème est que le dernier terme est censé valoir et cela je n'arrive pas à l'obtenir.

Même si je sais que ,
je me retrouve avec le terme div(transposé(grad v)) sur les bras.

Voila, en bref, je me retrouve avec un terme supplémentaire.

Quelqu'un aurait-il une idée de ce que j'ai manqué?
D'avance merci.
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[invitea29d1598]

salut,

si tu veux pas t'embrouiller dans ce genre de trucs, passe à la notation indicielle...

si tu avais fait ça, tu aurais tout de suite vu que le terme en question est égal au gradient de la divergence, laquelle est nulle si ton fluide est incompressible...

[invite9f1cc1ef]

Ok, ça y est je l'ai vu. En appliquant la relation de continuité, on arrive bien à éliminer ce terme.

Merci beaucoup.