Problème en électrostatique (Physique Classique)

[Xime]

Bonjour,
Je suis en pleine révisions et j'essaie de résoudre tous les exercices dont je dispose.
Je suis cependant bloqué à un exercice. Peut-être est-ce dû au grand nombre d'heures de travail ou est-ce vraiment compliqué. Toujours est-il que je n'en vois pas le bout et que même la démarche pour arriver au bout de l'exercice m'échappe.

Voici l'énoncé:

On bombarde des feuilles d'or (Z=79) avec des particules α (2 p⁺) d'énergie cinétique 10 MeV produites par la désintégration du radium.
On observe la déviation des particules α après la traversée de la feuille. Dans certains cas, cette déviation atteint 180°, la particule α étant "réfléchie" par un noyau d'or. Pour une particule ainsi réfléchie, on demande de calculer la distance minimale entre la particule α et le centre du noyau d'or.
On supposera que le noyau d'or, beaucoup plus lourd que la particule α, reste immobile.

Ce que j'ai déjà fait
J'ai, comme d'habitude, posé ce que je sais et ce que je cherche, ensuite je cherche dans ce que je dispose pour retrouver une formule (ou deux) qui pourrait m'amener à la réponse.

Je sais - par cœur - la charge d'un proton.
q_α = 2. 1,6 . 10^-19 = 3,2 . 10^-19 C
q_Hg = 79 . 1,6 . 10^-19 = 1,264.10^-17
Ek_α= 1,6.10^-12

Calculs
J'ai calculé la vitesse de la particule α en m'aidant de la masse du proton: 2. 1,67.10^-27 = 3,34.10^-27
Ek_α = mv²/2 => v² = 2Ek/m.
==> 30 952 929,3 m/s ... je suppose que c'est possible puisque la vitesse de la lumière c'est 300 000 000 m/s environ.

c'est là que je cale... j'ai la vitesse ok. Je sais que la distance la plus proche qu'on puisse atteindre est quand v = 0, par conséquent Ek = 0.
Mais je ne connais ni la valeur de la décélération ni le rapport que je peux faire entre Ek et les charges.

D'autant plus que, en électrostatique, les particules devraient rester immobiles... non?



Merci de votre aide,
bon dimanche à vous.
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[Niels Adribohr]

Salut,
il suffit de se servir de la conservation de l'énergie. L'énergie est la somme de l'énergie cinétique et potentielle. A l'infini, dans l'état initial, l'énergie potentielle est nulle, et l'énergie cinétique est maximal. Lorsque la particule est au plus prêt du noyau d'or, l'énergie cinétique est alors nulle, , tu peux donc en déduire la valeur de l'énergie potentielle en utilisant la conservation de l'énergie. Ensuite, tu en déduis la distance minimal si tu sais la forme de l'énergie potentielle électrostatique

[Xime]

Merci beaucoup.

Mais la formule de l'énergie potentielle c'est Ep=U/d.
U je le trouve comment?
parce que si Ek est devenue Ep, Ep = 1,6 . 10^-12
d c'est ce que je cherche
mais U j'en fais quoi?

[LPFR]

Bonjour.
Je suis d'accord avec Niels Adribohr: l'approche par l'énergie est plus courte.

Mais si vous tenez à le faire par votre méthode, c'est faisable. Vous pouvez calculer l'accélération à partir de la force électrostatique entre le noyau d'or et la particule alpha.
Bien sur, la force et l'accélération vont dépendre de la position.
Mais... êtes-vous sûr d'être masochiste?

En électrostatique, ce qui est statique ou presque ce sont les champs, qui ne doivent pas varier trop avec le temps (il faut que leur dérivée soit négligeable).
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Xime]

Lol merci
mais, encore une fois, je ne sais pas comment trouver la distance noyau - particule avec l'énergie potentielle.
La seule formule que j'aie (et qui soit juste ) avec un champ à symétrie sphérique, c'est V = kq/d... avec la distance et tout... mais le q, je le remplace par quoi? q hg ou q alpha?

[invited024ee17]

Bonjour Xime,
Comme on te l'a conseillé au dessus l'approche idéale et la plus courte je pense est la conservation de l'énergie.
En effet tu sais que si ta particule alpha est réflechie, c'est à cause d'une interaction que tu connais sans doute (proportionnelle à 1/r)...

Si tu écris la conservation de l'énergie tu as donc au départ l'énergie de la particule alpha qui t'es donnée en MeV, et l'énergie potentielle lié à l'interaction entre ta particule chargée et le noyau de l'atome d'or, en considérant r qui tend vers l'infini ca devient simple
Ensuite tu as de l'autre côté de ton équation l'énergie potentielle de ta particule qui se retrouve maintenant au niveau de l'atome d'or (disons même qu'elle est juste à l'endroit qu'on te demande de calculer, disons ), et l'energie cinétique de ta particule qui est stoppée (d'où une énergie cinétique ...)...
Et maintenant si tu exprimes l'energie liée à l'interaction Coul... heu... l'interaction dont je te parlais plus haut, la seule donnée que tu ne connais pas c'est la distance . Tu n'as plus qu'à la calculer et ca te donne une approximation de la taille du noyau de l'or...

EEst ce que ça t'aide?

[LPFR]

Re.
Votre formule est bonne et vous donne le potentiel du noyau (avec la charge du noyau). Puis l'énergie de la particule sera qV (avec la charge de la particule). Cette énergie sera le résultat de la conversion le l'énergie cinétique en énergie potentielle. Et débrouillez-vous avec les signes pour obtenir un résultat correct.
A+

[Niels Adribohr]

Pour le dire autrement, l'énergie potentielle électrostatique est donnée par
Ep=q_αq_or/4πε₀d

où ε₀ permittivité du vide = 8,85.10^-12 F/m

[Xime]

ah merci beaucoup tout le monde!!

Avec la formule de Ep ça va tout de suite mieux.
puisque Ep= -Ek
et Ek était egal à 10 MeV
ça fait que
1,6.10^-12 = 1,264.10^-17.3,2.10^-19 / kd

==> Ep = q₁q₂/kd
d= q₁.q₂/k.Ep

on remplace, avec pour 4πε0 une valeur du cours, 9.10⁹

d = 3,2 . 10^-19.1,264 . 10^-17 / 9.10⁹ . 1,6 . 10^-12

d = 4,0448 . 10^-36 / 0,0144
d= 2,8089 . 10^-34 m

pfiouu! ça change des 12 m que j'obtenais avant

Pouvez-vous, messieurs, me dire si c'est juste?
Quoi qu'il en soit je vous suis extrêmement redevable pour toutes les explications que vous m'avez apporté.
Je vous remercie beaucoup et vous souhaite une bonne soirée.

[LPFR]

Re.
Le K remplace 1/(4 pi epsz). Donc, il ne va pas au dénominateur mais au numérateur.
A+

[invited024ee17]

Je pense que ta réponse n'est pas bonne mais tu t'en approches... c'est quand même un chouya trop petit... Il me semble que le résultat que tu dois obtenir est de l'ordre du femtomètre

ton énergie potentiel s'écris :

l'énergie cinétique de ta particule incidente est de 10MeV
avec Z=2 (particule alpha), et Z'=79 pour l'or?

[Xime]

LPFR et mannoroth vous vous contredites ça devient dûr
4 pi eps va au dénominateur ou au numérateur?
Parce que s'il est au numérateur ça explique mon erreur de chouïa trop petit, s'il est au dénominateur je ne sais pas où est mon erreur car c'est exactement comme ça que j'ai procédé.
Encore merci

[invited024ee17]

Non on ne se contredit pas :
, donc K est bien au numérateur, mais de ce fait est bien au dénominateur

[Xime]

Non on ne se contredit pas :
, donc K est bien au numérateur, mais de ce fait est bien au dénominateur

oups autant pour moi
en plus j'aurais dû avoir la puce à l'oreille car n'est pas égal à 9. 10⁹

donc the good answer is 2,2752 . 10^-14 qui est bien de l'ordre du femtomètre (10^-15)
félicitations pour l'appréciation
et merci énormément à vous tous!
je retiendrai les formules et surtout 1/k parce que ça à mon examen je n'y couperai pas

Merci à tous et bonne soirée!

[invited024ee17]

Je t'en prie, bon courage pour tes examens. Je sais ce que c'est, les miens commencent demain!
Tu peux retenir la valeur de K, mais attention à où tu le mets.
Bonne soirée, et à bientôt.

[Xime]

Oh, juste une dernière question,

F= Kq1q2 / d²
et Ep = kq1q2 / d

... puis-je en déduire que Ep= F.d?

[invited024ee17]

La force dérive d'un potentiel F=-grad(Ep)


Tu intégres et pouf tu retombes sur ce que tu disais juste au dessus

[invited024ee17]

Oups, j'ai peut être pas utiliser les bon termes, gradient ça te parle?

[Xime]

lol
encore merci beaucoup et bonne chance pour vos examens demain !
gradient et intégrale pas du tout, mais j'ai compris le principe, car (en relisant) j'ai vu que Ep = travail, W
Or W = f.d
alors F = k q1 q2 / d²
alors W = k q1 q2 d / d²
on simplifie
et on obtient que W = Ep = k q1 q2 / d

en fait j'aurais pu trouver tout seul.
La gêne