Double ressort, équilibre

[invitee0ba7c35]

Bonjour,

Je suis en prépa et j'ai un exercice de physique concernant l'énergie cinétique, potentielle et mecanique consistant à déterminer l'équation différentielle d'un système.

Voici le système que je dois étudier en pièce jointe.

Je dois répondre aux questions suivantes, bien sur l'idée est de ne pas me donner la réponse toute faite.

Questions:
1) Déterminer l'expression de Ep(x).
2) Déterminer Ec (dx/dt).
3) Ecrire que dEm/dt = 0.
En déduire l'équation différentielle du mouvement.
5) Quelle est la position d'équilibre.
6) On abandonne M sans vitesse initiale depuis x₀ = 3L₀/2.
Donner x(t).

J'écrirais un second message pour mettre les réponses que j'ai trouver, en espérant que vous pourrez me dire si elles sont bonnes ou fausses.

Cordialement.
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[invitee0ba7c35]

Première réponse:

Ep_ressort1 = + 1/2 k (x - L₀)² + Cst
Ep_ressort2 = - 1/2 * 2k (x - L₀)² + Cst

Pour l'énergie potentielle du poids, elle ne travaille pas car orthogonale à l'axe x, donc Ep (P) = 0

On obtient alors l'énergie potentielle totale Ep(x):
Ep(x) = Ep_ressort1 + Ep_ressort2
= + 1/2 k (x - L₀)² - 1/2 * 2k (x - L₀)² + Cst
= - 1/2 k (x- L₀)² + Cst

Deuxième réponse:
La formule de l'énergie cinétique est:
Ec (dx/dt) = 1/2.m.v²
= 1/2.m.(dx/dt)²

Troisème réponse:
dEm/dt = 0 car le point M(m) n'est soumit qu'à des forces conservatrices.

Ainsi, si dEm/dt = 0, alors Em = Cst.

Sachant que Em = Ep + Ec:
Em = -1/2 k(x - L₀)² + 1/2.m.(dx/dt)² = cst

D'où dEm/dt = -1/2k * 2x(x - L₀) + 1/2m * 2 * (dx/dt) * (d²x/dt²) = 0
= - k.x (x - L₀) + m (dx/dt) * (d²x/dt²) = 0

A cet endroit je bloque car je ne vois pas comment obtenir une équation différentielle en s'aidant de x.
Cependant je me doute qu'elle doit être composée avec des sinus, je pense.

[invitee0ba7c35]

Personne ne peut m'aider a savoir si mes réponses sont bonnes?

Juste une petite aide serait sympa pour la suite de mon exercice.

Cordialement.

[philou21]

Première réponse:

Ep_ressort1 = + 1/2 k (x - L₀)² + Cst
Ep_ressort2 = - 1/2 * 2k (x - L₀)² + Cst

Bonjour
Ep1=1/2k(x-L₀)²
Ep2=1/2.2K(3L₀-x-L₀)²=K(2L₀-x)²

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0ba7c35]

Merci cette aide, j'espère que l'équation du mouvement sera un peu plus correct à mon idée.

[philou21]

Merci cette aide, j'espère que l'équation du mouvement sera un peu plus correct à mon idée.

Tu feras gaffe, ta dérivation de l'énergie (dE/dt) est fausse, tu dérives mal l'énergie potentielle, la vitesse doit apparaitre dans ce terme.