[QUESTION] La force de Lorentz.

[invitebbdd0be3]

Bonjour à tous,

Je tiens tout d'abord à préciser qu'il s'agit de mon tout premier message sur ce forum, veuillez donc être indulgent si je transgresse quelques règles établies... je vais m'améliorer !

Bon...

Dans le cadre de mon projet d'Expo-Science (à Montréal), je tente de «découvrir» qu'elle serait la «meilleure» configuration d'utiliser un canon électrique (un railgun) pour envoyer un satellite dans l'espace.

Nous avons donc isolé les différents facteurs qui pourraient faire varier les résultats (longueur des rails, nature des rails, nature du projectile, forme du projectile, voltage, position du projectile, etc.).

Ne lâchez pas, la question, elle arrive!

Bon, lors de nos recherches, mon coéquipier et moi avons découvert la formule de la force de Lorentz, formule intimement liée au fonctionnement du canon électrique.

Or, nous ne comprenons pas totalement la formule de Lorentz (en fait, presque pas).



Où:
F est la force (en newtons)
E is le champ électrique (en volts par mètre)
B est le champ magnétique (en teslas)
q est la charge électrique de la particule (en coulombs)
v est la vitesse instantanée de la particule (en mètres par seconde)
× est le produit vectoriel.
∇ et ∇ × sont le gradient et la courbe respectivement.


Ne vous affolez, je possède tout de même des bases solides dans le domaine de l'électromagnétisme ainsi que de l'électricité en général.

LA question:

Y aurait-il une âme sensible capable de m'expliquer clairement la formule de Lorentz ainsi qu'un moyen de la calculer (concrètement).
De plus, quelqu'un aurait-il une suggestion mathématique afin de calculer la vitesse d'un projectile tiré par un canon électrique?

Merci d'avance à tous,
Tarik
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[invitea3eb043e]

Pour dire les choses simplement : une charge q dans un champ E subit une force qE.
Si cette charge bouge à la vitesse v, des effets relativistes font que le champ magnétique est vu comme un champ électrique additionnel. Au 1er ordre en v/c, le total des forces est la formule de Lorentz que tu connais.
La formule de Lorentz a pour conséquence la loi de Laplace F = B i L sin(a) car le courant i c'est le produit de la densité des porteurs par leur vitesse par la section du fil.
Pour projeter un objet, ce qui est l'expérience d'Elihu Thomson, on crée des courants induits dans l'objet qui interagissent avec B. Pour avoir des accélérations notables, il faut des champs et des courants énormes qui ont de fortes chances d'endommager le satellite.