Bonjour à toutes et à tous, voici le début du sujet du concours général de 92 en physique :
Pourriez vous m'aider pour la partie B/ svp ??
A/Modèle d'atome hors équilibre
Pour interpréter les interactions de la lumière dans la matière, nous adopterons un modèle approché dit modèle de l'électron élastiquement lié qui permet de dégager les principales propriétes nécessaires à la suite de l'étude
Dans le cadre de ce modèle on considère le mouvement sur un axe Ox d'origine O d'un seul électron atomique, assimilé à un point matériel P de charge -e de masse m d'abscisse x. En l'absence de champ électrique et lorsque l'on l'écarte de sa position d'équilibre ce point est soumis à l'UNIQUE force :
F = -mw0² x i
i désigne un vecteur unitaire de l'axe Ox et w0 est une constante dont on précisera l'unité.
=> unité de w0 = seconde
1.Etablir l'équation différentielle du mouvement de P
=>d²x/dt² +w0²x=0
2a.A l'instant t=0 le point P est écarte de sa position d'équilibre d'une quantité x0 et abandonné sans vitesse initiale. Déterminer l'expression de l'abscisse x de P en fonction du temps
=> x(t)=x0cos(w0t)
b/Quelle est l'énergie potentielle du point P à l'abscisse x
mw0²x0²cos²(w0)t/2
c/Exprimer son energie totale en fonction de m, x0 et w0
Etot=mx0²w0²
B/Freinage du au rayonnement
On admettra qu'une charge ponctuelle q animée d'un mouvement rectiligne sinusoidal de pulstaion w d'amplitude xm émet de la lumière de pulstaion w. On peut alors démontrer que la puissance perdue à cause de ce rayonnement est :
Pu=(q²w^4xm²)/(12pi*epsilon0*C^3)
où epsilon0 est la permittivité du vide et C la vitesse de la lumière dans le vide.
A l'instant t=0 le point P est à nouveau écarté de sa position d'équilibre d'une quantité x0 et abandonné sans vitesse initiale.
1/quelle est l'énergie W0 de l'oscillateur à t=0
Je serais tenté de dire E0=mx0²w0²
2/Comment évolue l'énergie de l'oscillateur au cours du temps ? Décrire qualitativement le mouvement
L'énergie diminue car perte dü au freinage.....
3/ On pourra considérer qu'à chaque instant l 'oscillateur est assimilable à un oscillateur quasi sinusoidal et que l'expression de l'energie établie à la question 1 A 2c est encore valable. Démontrer que l'énergie W du point P est de la forme :
W=W0 exp (-t/tau) On exprimera tau en fonction de c, m, e, w0 et epsilon 0.
Faire l'application numérique.
La je vois pas du tout comment faire...
Par avance merci ...
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