pendule simple

[invite7712617a]

Bonjour à toutes et à tous,

Je suis coincé sur cet exercice pourtant archi classique.
Il s'agit d'un pendule simple constitué d'une masse m et d'un fil inextensible de longueur L . On écarte ce pendule d'une position theta0 et on le lache.
Un clou O'est disposé à la verticale et en dessous du point d'attache tel que OO'=L/3

1/Etablir l'equation differentielle verifiee par theta pour le premiere phase du mouvement
=>d²theta/dt²+g/l sin theta =0

2/ Dans l'hypothese des petites oscilations déterminer la durée t de la prmière phase du mouvement
=>t =pi/2*rac(L/g)

3/En utilisant le theoreme de l'energie cinetique déterminer la vitesse v de M à la date t en déduire sa vitesse angulaire.
=>v=rac (2gL*(1_cos theta0))

le calcule de la vitesse angulaire me pose probleme....
J'aurais ete tente de trouver une expression de theta, de la dériver et ensuite de calculer sa valeur pour t=pi/2rac (L/g)...or je vois qu'il faut simplement ecrire qu elle est égale à v/L...probleme dans les deux cas je ne trouve pas le meme resultat, pourquoi??
-----

[invite394a49e7]

Salut
Tu n'obtiens pas le même résultat car, dans un cas tu as fait une approximation et pas dans l'autre:
Quand tu fait ton calcul avec l'énergie cinétique, tu pars directement de l'expression de ta force.
Quand tu fait ton calcul avec theta, en le dérivant et tout, il faut pas que t'oublie que t'a fait une approximation en considérant théta petit, tu as donc remplacé sin théta par théta dans ton équa diff, de façon à ce qu'elle soit calculable.
Si tu veux, tu peux refaire cette approximation sur ton résultat avec l'énergie cinétique, sachant que l'équivalent de pour le cos est (enfin ... en principe l'une des approximations est du premier ordre et l'autre du second ordre mais bon ... on va pas chipoter ^^').
En faisant cette approximation tu devrais logiquement retomber sur le même résultat que pour l'autre méthode:


Tu peux aussi en comparant les deux résultats que tu as obtenu par les deux méthodes différentes calculer l'erreur faite en prenant ^^