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Mise en équation d'un systeme hydraulique



  1. #1
    mav62

    Mise en équation d'un systeme hydraulique

    Bonjour,
    Je voudrais mettre en équation un système hydraulique représenté sur le fichier ci-joint.
    En prenant les équations suivantes :
    - débit de vidage : qv = k *h avec h la hauteur d'eau ;
    - qe - qv = dV/dt avec : qe le débit de remplissage supposé constant et V le volume d'eau tel que : V = S*h (S surface de la cuve connue).
    J'obtiens comme équation : (S/k).dh/dt + h = qe/k soit une équation différentielle du 1er ordre.
    Disposant d'un système réel similaire (le débit de remplissage est assuré par 2 pompes) j'obtiens une courbe h(t) (fichier ci-joint) correspondant à une équation différentielle du 2éme ordre. Quelqu'un aurait-il une idée sur un terme à modifier ou à rajouter pour obtenir lors de la mise en équation un système du 2éme ordre.
    Merci d'avance pour votre aide.

    -----

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  2. Publicité
  3. #2
    mav62

    Re : Mise en équation d'un systeme hydraulique

    Voici le système (document ci-joint système_réel) que j'utilise en expérimentation. Au départ, la cuve 1 est vide et la cuve 2 pleine.
    J'ai mesuré le débit de chaque pompe disposées en parallèle ; donc je connais le débit de remplissage qe = QP1+ QP2 = 2QP1 (pompes identiques)
    J'ai relevé la courbe h(t) à l'aide d'un capteur de niveau. A première vue il s'agirait bien d'un système du 1er ordre correspondant à l'équation que j'ai donné dans le message précédent :
    (S/k).dh/dt + h = qe/k soit : T.dh/dt + h = H
    J'identifie grâce au relevé la cste de temps T et la hauteur finale H. J'en déduis la cste k = S/T et normalement le débit de remplissage qe = k.H.
    Le problème c'est que j'obtiens par cette méthode qe=QP1/2 au lieu de 2QP1. Quelqu'un pourrait-il me dire où j'ai commis une erreur ?
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  4. #3
    FC05

    Re : Mise en équation d'un systeme hydraulique

    Moi j'ai bloqué au 1 ... qv = k * racine(h) ... à priori.
    "La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick

  5. #4
    mav62

    Re : Mise en équation d'un systeme hydraulique

    En posant qv = k*racine(h) j'obtiens comme équation : (S/k).dh/dt + racine(h) = qe/k soit : T.dh/dt + racine(h) = H. Ce qui est bizarre c'est que la courbe h(t) suit une courbe d'équation : h(t) = (h0 - H)e(-t/T)+H soit la réponse d'un système du 1er ordre. A moins que la solution de l'équation est une forme similaire. Quelqu'un a-t-il la solution de cette équation ?

  6. #5
    mav62

    Re : Mise en équation d'un systeme hydraulique

    J'ai donc recommencé mes calculs avec :
    - débit de vidage : qv = k *racine(h) avec : h la hauteur d'eau ;
    - qe - qv = dV/dt avec : qe le débit de remplissage supposé constant et V le volume d'eau tel que : V = S*h (S surface de la cuve connue).
    J'obtiens comme équation : (S/k).dh/dt + racine(h) = qe/k.
    Par l'intermédiaire de graphmatica, j'obtiens une courbe correspondante à cette équation différentielle. Le problème c'est que celle-ci est de forme exponentielle décroissante alors que la courbe expérimentale est croissante.
    Je ne vois pas mon erreur, quelqu'un a une idée ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mav62

    Re : Mise en équation d'un systeme hydraulique

    Pas d'idée pour la mise en équation de ce système hydraulique ?

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