Mise en équation d'un probleme d'existence.

[ismodu38]

Bonjour à tous , je coince dans mon dm de maths si je suis la c'est pas que vous répondiez à mes questions mais juste qu vous me mettiez sur la voie , merci de votre compréhension.

VOici mon soucis :

L'énoncé de l'exercice : Une ficelle , longue de 89 cm , est fixée à ses extremités par deux clous A et B distants de 65 cm .
Objectif : Déterminer s'il est possible de tendre la ficelle de façon que le triangle ACB soit rectangle en C . Meme question avec une ficelle de 93 cm .

Donc pour m'aider j'ai fait un schéma ou AB = 65 cm , rectangle en C , AC et CB sont inconnus.

1 ere question ( la ou je bloque en faite si je trouve comment faire le reste de l'exercice sera tres simple pour moi car tout s'enchaine avec cette question )

-* On appelle x la longueur de AC
Exprimez en fonction de x la longueur de BC

Ensuite ils me disent de transformer ceci en équation pour de la résoudre , et donc de trouver les solutions et de faire pareil avec une ficelle de 93 cm.
Merci de me mettre sur la voie s'il vous plait j'attend vos réponses.

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[Jeanpaul]

Ce n'est pas un problème du supérieur, mais qu'importe.
Tu considères les longueurs AC et BC. On peut écrire 2 relations entre ces longueurs, fais-le.
Ensuite on peut triturer ces équations et calculer AC et BC. Ce n'est pas toujours possible.

[polo33]

salut,

l'idee est en fait tres simple, tu suppose que ton triangle est rectangle en C, auquel cas tu as (d'après notre ami pythagore) :
AB²=AC²+BC²=x²+BC²
or :AB+BC=L, L : longueur de la corde.
soit : BC²=(L-x)² => AB²=x²+(L-x)²
... tu connais AB, tu connais L .... d'où x !

[ismodu38]

merci de vos réponses rapides je vais mettre en pratique cela je vous tiens au courant .

[A voir en vidéo sur Futura]

[polo33]

ps : effectivement c'est pas niveau superieur ... c'est un exo de 1ère S !!

[ismodu38]

oui oui je suis en 1 ere S ^^ Désolé Ce forum c'est réservé au supérieur ?

[Thorin]

Cette partie là, oui

[ismodu38]

JE bloque au calcul de x
AB²=x² +(L-x)²
Comment je peux faire s'il vous plait

[ismodu38]

S'il vous plait c'est pour demain vous pouvez m'aider si vous avez un peu de temps merci

[polo33]

c'est une equation polynomiale du second degré en x :

si tu developpe ca te donne : AB²=x²+L²+x²-2Lx
=> 2x²-2Lx+L²-AB²=0
... et là tu reconnais l'equation classique de la forme : ax²+bx+c=0
... ensuite c'est tout maché ...

[ismodu38]

Olala merci t'es trop simpa , dans 4 ans je voudrais etre aussi fort que toi ^^

[ismodu38]

je prend pas en compte le -AB² ??

[ismodu38]

Je trouve que le déterminant est négatif mais c'est faut car dans la question d'apres on me demande si les 2 solutions sont acceptables ?

j'ai fait delta = -2l² -4x2 x l²

[God's Breath]

je prend pas en compte le -AB² ??

Mais si, puisque tu sais que AB=65, donc -AB²=??
Et il faut aussi remplacer L par la longueur de la ficelle, 89 cm dans le premier cas, 93 cm dans le second cas.

[ismodu38]

Mais si, puisque tu sais que AB=65, donc -AB²=??
Et il faut aussi remplacer L par la longueur de la ficelle, 89 cm dans le premier cas, 93 cm dans le second cas.

A mais en faites L² - AB² correspond à c dans ax² + bx + c = 0 C'est ça ??

[polo33]

oula ... un discrimiannt négatif ?

bon alors, t'as : 2x²-2Lx+L²-AB²=0
=> delta= (2L)²-4*2*(L²-AB²)=4L²-8L²+8AB²=4(2AB²-L²)

si tu fais le calcul, avec L=0.89m (=89 cm) et AB=0.65m
on a : delta =0.2116

d'où "racine de delta"=0.46 ..

etc

[ismodu38]

a merci merci

[polo33]

en effet, L²-AB²=c ... c'est à dire une constante qui ne DEPEND PAS de x.

[ismodu38]

Oki merci je vais finir mon exO merci a vo us tous
tres bien ce forum

[ismodu38]

T'as dit que t'avais trouvé 0.46 Mais moi j'ai trouvé 0.33 Et 0.56 Comme solutions . C'est faux ?

[ismodu38]

J'en ai conclus que AC = 33 Cm BC = 56 CM

[polo33]

non non c'est juste, simplement on ne parle pas de la meme chose, 0.46 c'est pour la racine du discriminant, mais ensuite, les longueurs correspondant à x sont bien celles que tu trouve ...

[ismodu38]

D'accord merci

[God's Breath]

Tu as l'équation du second degré avec AB=65 et
– dans le premier cas L=89 donc il te faut résoudre , c'est-à-dire ;
– dans le premier cas L=93 donc il te faut résoudre , c'est-à-dire .

Dans le premier cas, tu as un discriminant de , dans le second cas un discriminant de ...

[ismodu38]

Merci bien

[polo33]

pour God's Breath :

il y a un problème dans ton truc, tu es passé de centimètres en metres, tu me diras que ca ne change rien mais en fait si, ca change puisque t'as un facteur 2 devant le x² ! il aurait fallu passer 2 en 200 ...

en réalité, les deux cas sont acceptables avec des discriminants positifs tous le deux !

[polo33]

ah non pardon, le deuxièmre discriminant est négatif ...

desolé ...

[God's Breath]

Bonjour polo33,

pour God's Breath :

il y a un problème dans ton truc, tu es passé de centimètres en metres, tu me diras que ca ne change rien mais en fait si, ca change puisque t'as un facteur 2 devant le x² ! il aurait fallu passer 2 en 200 ... !

Non, l'équation initiale est , donc en développant : .
Quand on regroupe les termes égaux, il apparaît des facteurs 2 : .
Mais ces facteurs 2 sont sans dimension !
Par contre, il faut que j'exprime , et dans la même unité. Je choisis le centimètre parce que c'est l'unité utilisée par l'énoncé.

On trouve qu'il n'y a pas de solution pour la ficelle de 93 cm, et que pour la ficelle de 89 cm, on formera un triangle rectangle avec des côtés de 56 cm et 33 cm, mais il y a deux possibilités de le réaliser :
– AC = 33 cm et BC = 56 cm ;
– AC = 56 cm et BC = 33 cm.

[polo33]

a oui ,
evidement ... en effet, si x est en m ou cm ... ca impose que les 2 devant x² ou Lx soient scalaires ... sans dimension ...
desole

[ismodu38]

moi j'ai fait le calcul en metre et la conclusion j'ai mi en metre c'est juste alors ?